1、计算题满分练(五)24(2017河北石家庄二检)如图甲所示，滑块与足够长的木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状态作用于滑块的水平力F随时间t变化图象如图乙所示，t2.0 s时撤去力F，最终滑块与木板间无相对运动已知滑块质量m2 kg，木板质量M 1 kg，滑块与木板间的动摩擦因数0.2，取g10 m/s2.求：(1)t0.5 s时滑块的速度大小；(2)02.0 s内木板的位移大小；(3)整个过程中因摩擦而产生的热量解析(1)木板M的最大加速度am4 m/s2滑块与木板保持相对静止时的最大拉力Fm(Mm)am12 N即F为6 N时，M与m一起向右做匀加速运动对整体分析有：F(Mm)a1 v
2、1a1t1 代入数据得：v11 m/s (2)对M：00.5 s，x1a1t 052 s，mgMa2x2v1t2a2t 22则02 s内木板的位移xx1x26.25 m (3)对滑块：052 s，Fmgma2 02 s时滑块的位移xx1(v1t2a2t) 在02 s内m与M相对位移x1xx2.25 m t2 s时木板速度v2v1a2t27 m/s滑块速度v2v1a2t210 m/s撤去F后，对M：mgMa3 对m：mgma3当滑块与木板速度相同时保持相对静止，即v2a3t3v2a3t3 解得t30.5 s该段时间内，M位移x3v2t3a3tm位移x3v2t3a3t相对位移x2x3x30.75
3、m整个过程中滑块在木板上滑行的相对位移xx1x23 m 系统因摩擦产生的热量Qmgx12 J.答案见解析25如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为q的粒子，不计粒子重力，N为圆周上另一点，半径OM和ON间的夹角为，且满足tan 0.5.(1)若某一粒子以速率v1，沿与MO成60角斜向上方射入磁场，求此粒子在磁场中运动的时间；(2)若某一粒子以速率v2，沿MO方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，求此粒子的速率v2；(3)若由M点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为v2，求磁
4、场中有粒子通过的区域面积解析(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设轨迹半径为r1，由牛顿第二定律可得qv1B 解得：r1R 粒子沿与MO成60角方向射入磁场，设粒子从区域边界P射出，其运动轨迹如图甲所示由图中几何关系可知粒子轨迹所对应的圆心角为150 甲方法1：故粒子在磁场中的运动时间t方法2：粒子运动周期T粒子在磁场中的运动时间tT得t (2)粒子以速率v2沿MO方向射入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，恰好从N点离开磁场，其运动轨迹如图乙，设粒子轨迹半径为r2 ，由图中几何关系可得：r2RtanR 乙由牛顿第二定律可得qv2B 解得粒子的速度v2 (3)粒子沿各个方向以v2进入磁场做匀速圆周运动时的轨迹半径都为r2，且不变由图丙可知，粒子在磁场中通过的面积S等于以O3为圆心的扇形MO3O的面积S1、以M为圆心的扇形MOQ的面积S2和以O点为圆心的圆弧MQ与直线MQ围成的面积S3之和 丙S1()2S2R2S3R2Rtan 60R2R2则SR2R2.答案见解析
