1、第2章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021广西钦州高二期末)下列语句能作为命题的是()A.3比5大B.太阳和月亮C.高二年级的学生D.x2+y2=0答案A解析根据命题定义:能判断真假的陈述句,A正确,B,C不是陈述句,D不能判断真假.故选A.2.下列全称量词命题中是假命题的是()A.每一个末位是0的整数都是5的倍数B.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C.对任意负数x,x的平方是正数D.梯形的对角线相等答案D解析每一个末位是0的整数都是10的倍数,而10是5的倍数,
2、所以A为真命题;根据线段垂直平分线的定义可知B为真命题;负数的平方为正数,故C为真命题;等腰梯形的对角线相等,故D为假命题.故选D.3.(2021江苏南通高二期末)命题“x1,x21”的否定是()A.x1,x21B.x1,x21,x21,x21”的否定是“x1,x21”是“a2a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案A解析若a1,则a2a成立.若a2a,则a1或a1”是“a2a”的充分不必要条件.故选A.5.(2021上海松江高一期末)要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题,只需()A.证明所有实数的平方都不是正数B.证明平方是正数的实数有无
3、限多个C.至少找到一个实数,其平方是正数D.至少找到一个实数,其平方不是正数答案D解析命题“所有实数的平方都是正数”是全称量词命题,若其为假命题,那么命题的否定是真命题,所以只需“至少找到一个实数,其平方不是正数”.故选D.6.(2021广东肇庆高二期末)若命题“x-1,2,-x2+2a”是假命题,则实数a的取值范围是()A.(2,+)B.2,+)C.(-2,+)D.-2,+)答案A解析若命题“x-1,2,-x2+2a”是假命题,则命题“x-1,2,-x2+22.故选A.7.(2021四川凉山彝族自治州高二期末)若条件p:|x-1|1,条件q:xa,p是q的充分条件,但不是必要条件,则a的取值
4、范围是()A.2,+)B.(-,2C.-2,+)D.(-,-2答案A解析p:|x-1|1,解得0x2,设A=x|0x2,B=x|xa,p是q的充分条件,但不是必要条件,则A是B的真子集,则a2.故选A.8.(2021福建福州高一期末)“关于x的不等式x2-3mx+40的解集为R”的一个必要不充分条件是()A.-43m43B.-2m43C.-43m43D.-43m0,命题p的否定:xR,x0B.p:xR,x2-1;命题p的否定:xR,x2-1C.p:任意x2,x1;命题p的否定:存在x0;命题p的否定:xR,x0,A正确;p:xR,x2-1;命题p的否定:xR,x2-1,B错误;p:任意x2,x
5、1;命题p的否定:存在x2,x1,C正确;p:xR,使x2+10;命题p的否定:xR,x2+1=0,D正确.故选ACD.10.(2020江苏昆山中学高一期中)设全集为U,下列选项是BA的充要条件的有()A.AB=AB.AB=AC.(UA)(UB)D.A(UB)=U答案ACD解析如Venn图所示,选项A中,若AB=A,则BA;反过来,若BA,则AB=A.故互为充要条件.选项C中,若(UA)(UB),则BA;反过来,若BA,则(UA)(UB).故互为充要条件.选项D中,若A(UB)=U,则(UA)(UB),故BA;反过来,若BA,则(UA)(UB),故A(UB).故互为充要条件.选项B中,如下Ve
6、nn图,若AB=A,则AB,推不出BA.故错误.故选ACD.11.(2020山东日照五莲高一期中)一元二次方程ax2+4x+3=0(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.a0B.a-2C.a-1D.a0,3a0,解得a0,则充分不必要条件应为(-,0)的真子集,故选BC.12.(2021福建福州高一期末)命题“xR,x2-ax+10”为真命题的一个必要不充分条件可以是()A.-2a2B.a-2C.a2D.-2a2答案BC解析由命题“xR,x2-ax+10”为真命题,可得=(-a)2-40,解得-2a2,对于A,-2a2是命题为真的充要条件;对于B,由a-2不能推出-2a2,反之成
7、立,所以a-2是命题为真的一个必要不充分条件;对于C,a2不能推出-2a2,反之成立,所以a2也是命题为真的一个必要不充分条件;对于D,-2a2能推出-2a2,反之不成立,-2a2是命题为真的一个充分不必要条件.故选BC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021广西百色高二期末)若命题p:“xR,x2-2mx+10”,则命题p的否定是.答案xR,x2-2mx+10解析由命题p:“xR,x2-2mx+10”,则命题p的否定为:xR,x2-2mx+10.14.(2021河南信阳高二期末)已知p:x3,故m的值可能为4.15.(2021安徽宣城高一期末)若命题“xR,x2-2
8、x+a0”是假命题,则实数a的取值范围是.答案(1,+)解析因为“xR,x2-2x+a0”是假命题,所以xR,x2-2x+a0恒成立.所以4-4a1.16.(2021江苏高二期末)设:x-5或x1,:x-2m-3或x-2m+1,mR,是的充分条件,但不是必要条件,则实数m的取值范围是.答案0,1解析是的充分条件,但不是必要条件,-5-2m-3,1-2m+1,(等号不能同时成立)解得0m1.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2020云南镇雄第四中学高一月考)写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)xR,x2+x+10;(2)xR,x2-
9、x+1=0.解(1)xR,x2+x+10,假命题.(2)xR,x2-x+10,真命题.18.(12分)(2020广东清远清新凤霞中学高一期中)已知集合A=x|-2x3,B=x|x2,C=x|xa.(1)求AB和AB;(2)若p:xC是q:xB的充分条件,求a的取值范围.解(1)AB=x|-2x-1或2x3,AB=R.(2)若p:xC是q:xB的充分条件,则CB,所以a2,a的取值范围是2,+).19.(12分)(2020重庆彭水第一中学高一期中)已知命题“xR,不等式x2-2x-m0”是假命题.(1)求实数m的取值集合A;(2)若q:-4m-a0”是真命题,即=4+4m0,解得m-1,故集合A
10、=m|m-1.(2)因为-4m-a4,即a-4ma+4,所以q:a-4ma+4.因为q:a-4ma+4是集合A的充分条件,但不是必要条件,令集合B=m|a-4ma+4,集合B是集合A的真子集,即4+a-1,解得a-5,故实数a的取值范围是(-,-5.20.(12分)(2021安徽泗县第一中学高二开学考试)已知p:实数x满足ax0),q:实数x满足2x5.(1)若a=1,且p与q都为真命题,求实数x的取值范围;(2)若p是q的必要条件,但不是充分条件,求实数a的取值范围.解(1)当a=1时,p:实数x满足1x4,q:实数x满足2x5,因为p与q都为真命题,所以1x4,2x5,解得2x4,即x的取
11、值范围为(2,4).(2)令A=x|ax0,B=x|2x2m-1,解得m2;当B时,m+12m-1,m+1-2,2m-15,解得2m3.综上,m的取值范围为(-,3.(2)因为q:xA,xB是真命题,所以AB,所以B,即m2,所以m+13,所以AB只需满足m+15即可,即m4.故m的取值范围为2,4.22.(12分)(2020江苏南通高二期中)已知命题p:关于x的方程x2-(3m-2)x+2m2-m-3=0有两个大于1的实数根.(1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;(2)命题q:3-am1且2m-31,解得m2.故实数m的取值范围为(2,+).(2)存在.设集合A=m|m2,集合B=m|3-am3+a,因为p是q的必要条件,但不是充分条件,所以BA.当B=时,3-a3+a,解得a0;当B时,3-a3+a,3-a2,解得0a1.综上所述,存在a(-,1满足条件.