今天我们研究椭圆中焦点三角形的周长问题。利用椭圆的第一定义，过椭圆一个焦点的弦与另一个焦点构成的三角形周长为定值，即长轴的2倍。先看例题：例：如图,椭圆E:的左焦点为F1,过F1的直线交椭圆于A,B两点,求ABF2的周长.规律整理：椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为4a椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，过F2的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为4a注意：这类三角形周长为定值，与直线的倾斜角无关。再看一个例题，加深印象例：在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程为（ ）即4a=16,a=4.又,所以,所以.故椭圆C的方程是.练习： 1. 设F1，F2分别是椭圆E：的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B| 若|AB|=4， ABF2的周长为16，求|AF2|；若，求椭圆E的离心率.2. 已知椭圆C：的左、右焦点为F1、F2，离心率为 ，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为，则C的方程为( )A. B. C. D.
