1、2015-2016学年安徽省淮南市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题3分）1抛物线y=8x2的准线方程是（）Ay=By=2Cx=Dy=22方程（x24）2+（y24）2=0表示的图形是（）A两个点B四个点C两条直线D四条直线3双曲线的焦距是10，则实数m的值为（）A16B4C16D814“4k6”是“方程+=1表示椭圆”的（）A既不充分也不必要条件B充分不必要条件C充要条件D必要不充分条件5若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）A5部分B6部分C7部分D8部分6一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示左视图是
2、一个矩形则这个矩形的面积是（）A4BC2D7一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）ABCD8如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D于点M，则下列结论正确的是（）AA，M，O三点共线BA，M，OA1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面9已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A（1，2B（1，2）C2，+）D（2，+）10抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为
3、K，则AKF的面积是（）A4BCD8二、填空题（共5小题，每小题4分）11命题“对任意的xR，x23x+10”的否定是12已知正方体的棱长为1，则正方体的外接球的体积为13一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是14设P是双曲线=1上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x+4y=0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=10，则|PF2|等于15如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（写出所以正确结论的序号）PBAD；平面PAB平面PAE；BC平面PAE；直线PD与平面ABC所成的角为45三、解答题
4、（共5题，每题10分）16如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，C1C底面ABC，AC=BC=CC1=2，ACBC，点D是AB的中点（）求证：AC1平面CDB1；（）求四面体B1C1CD的体积17已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线命题q：曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围18如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC=2，EAEB（1）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（2）线段EA上是否存在点F，使CE平面FBD？若存在，求出；若不存在，请说明理由19设椭圆
5、C： +=1（ab0）过点（0，4），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标20设抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点（1）设L的斜率为1，求|AB|的大小；（2）求证：是一个定值2015-2016学年安徽省淮南市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分）1抛物线y=8x2的准线方程是（）Ay=By=2Cx=Dy=2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程【解答】解
6、：整理抛物线方程得x2=y，p=抛物线方程开口向下，准线方程是y=，故选：A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置2方程（x24）2+（y24）2=0表示的图形是（）A两个点B四个点C两条直线D四条直线【考点】二元二次方程表示圆的条件【专题】直线与圆【分析】通过已知表达式，列出关系式，求出交点即可【解答】解：方程（x24）2+（y24）2=0则x24=0并且y24=0，即，解得：，得到4个点故选：B【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力3双曲线的焦距是10，则实数m的值为（）A16B4C16D81【考点】双曲线的简单性质【专
7、题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的基本量的关系，算出c=，结合焦距为10建立关于m的方程，解之可得实数m的值【解答】解：双曲线的a2=9，b2=mc=，因此，该双曲线的焦距是2=10，解之得m=16故选：C【点评】本题给出双曲线的焦距，求参数m的值着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题4“4k6”是“方程+=1表示椭圆”的（）A既不充分也不必要条件B充分不必要条件C充要条件D必要不充分条件【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】当k=5时，方程+=1表示圆，“方程+=1表示椭圆”“4k6”由此能求出结
8、果【解答】解：当k=5时，方程+=1表示圆，“4k6”推不出“方程+=1表示椭圆”，当方程+=1表示椭圆时，解得4k6，且k5，“方程+=1表示椭圆”“4k6”“4k6”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件故选：D【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用5若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）A5部分B6部分C7部分D8部分【考点】空间点、线、面的位置【专题】作图题【分析】画出图形，用三线表示三个平面，结合图形进行分析【解答】解：可用三线a，b，c表示三个平面，其截面如图，将空间分成7个部分，故选C【点评】画出简图
9、是解决问题的关键，结合图形进行分析，增强直观性6一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示左视图是一个矩形则这个矩形的面积是（）A4BC2D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】通过正三棱柱的体积，求出正三棱柱的高，棱长，然后求出左视图矩形的长和宽，即可求出面积【解答】解：一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，设高为：x，所以，x=2，左视图的矩形长为：2，宽为：；矩形的面积为：2故选B【点评】本题是基础题，考查正三棱柱的左视图的面积的求法，考查计算能力，空间想象能力7一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）ABCD【
10、考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题【分析】根据圆柱的侧面展开图是一个正方形，得到圆柱的高和底面半径之间的关系，然后求出圆柱的表面积和侧面积即可得到结论【解答】解：设圆柱的底面半径为r，圆柱的高为h，圆柱的侧面展开图是一个正方形，2r=h，即r=圆柱的侧面积为2rh=42r2，圆柱的两个底面积为2r2，圆柱的表面积为2r2+2rh=2r2+42r2，圆柱的表面积与侧面积的比为： =，故选：B【点评】本题主要考查圆柱的侧面积和表面积公式的计算，利用圆柱的侧面展开图是一个正方形，得到高和半径之间的关系是解决本题的关键8如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A
11、1C交平面AB1D于点M，则下列结论正确的是（）AA，M，O三点共线BA，M，OA1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面【考点】平面的基本性质及推论【专题】计算题【分析】本题利用直接法进行判断先观察图形判断A，M，O三点共线，为了要证明A，M，O三点共线，先将M看成是在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，利用同样的方法证明点O、A也是在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，从而证明三点共线【解答】解：连接A1C1，AC，则A1C1AC，A1、C1、C、A四点共面，A1C平面ACC1A1，MA1C，M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1与平面AB1D
12、1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，A、M、O三点共线故选：A【点评】本题主要考查了平面的基本性质及推论、三点共线及空间想象能力，属于基础题9已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A（1，2B（1，2）C2，+）D（2，+）【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的
13、右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，离心率e2=，e2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件10抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是（）A4BCD8【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AKl，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=1，经过F且
14、斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），AKl，垂足为K（1，2），AKF的面积是4故选C【点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题直线和圆锥曲线的综合题是高考的热点要重视二、填空题（共5小题，每小题4分）11命题“对任意的xR，x23x+10”的否定是x0R，使x023x0+10【考点】命题的否定【专题】对应思想；演绎法；简易逻辑【分析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案【解答】解：命题“对任意的xR，x23x+10”的否定是“x0R，使x023x0+10”，故答案为：x0R，使x023x0+10【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定方
15、法，难度不大，属于基础题12已知正方体的棱长为1，则正方体的外接球的体积为【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，由此能求出正方体的外接球的体积【解答】解：正方体棱长为1，正方体的外接球的半径R=，正方体的外接球的体积V=（）3=故答案为：【点评】本题考查正方体的外接球的体积的求法，解题的关键是明确正方体的外接球的直径是正方体的体对角线13一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质【专题】计算题【分析】由题意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2
16、+2ac+c2结合b2=a2c2可得关于a，c的二次方程，然后由及0e1可求【解答】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列2b=a+c4b2=a2+2ac+c2b2=a2c2联立可得，5c2+2ac3a2=05e2+2e3=00e1故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题14设P是双曲线=1上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x+4y=0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=10，则|PF2|等于18或2【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的渐近线方程可
17、求得a和b的关系，进而求得a，根据双曲线定义可知|PF1|PF2|=2a或|PF2|PF1|=2a，进而求得答案【解答】解：双曲线的一条渐近线方程是3x+4y=0，b=3，=，a=4，|PF1|PF2|=2a=8或|PF2|PF1|=2a=8|PF2|=2或18，故答案为：18或2【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题15如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（写出所以正确结论的序号）PBAD；平面PAB平面PAE；BC平面PAE；直线PD与平面ABC所成的角为45【考点】棱锥的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分析】利用题
18、中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案【解答】解：AD与PB在平面的射影AB不垂直，不成立；PA平面ABC，AEAB，平面PAB平面PAE，故成立；BCAD平面PAD，直线BC平面PAE也不成立，即不成立在RtPAD中，PA=AD=2AB，PDA=45，故成立故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线与平面成的角、直线与平面垂直的性质的合理运用三、解答题（共5题，每题10分）16如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，C1C底面ABC，AC=BC=CC1=2，ACBC，点D是AB的中点（）求证：AC1平面CDB1；（）求四面体B1C1CD的体积【考点】棱柱、棱
19、锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE，证得DEAC1；由线面平行的判定定理即可证明AC1平面CDB1；（）在平面ABC内作DFBC于点F，可以证明DF是三棱锥DCC1B1的高，再由锥体体积公式即可求解【解答】（）证明：连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE三棱柱ABCA1B1C1，CC1底面ABC，CC1=BC=2，四边形BCC1B1为正方形E为BC1中点D是AB的中点，DEAC1DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1 （）解：在平面ABC内作DFBC于点F，CC1平面AC
20、BDF平面ACB，CC1DFBCCC1=CDF平面BCC1B1DF是三棱锥DCC1B1的高，AC=BC=CC1=2，DF=1四面体B1C1CD的体积为 【点评】本题考查线面平行的判定定理、空间几何体的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线命题q：曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】计算题【分析】分别求出命题p、q为真命题时m的范围，根据复合命题真值表可得命题p，q命题一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范围，再求并集【解答】解：方程表示焦点在x轴上的
21、双曲线，m2若p为真时：m2，曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，则=（2m3）240m或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若pq为假命题，pq为真命题，p，q命题一真一假 若p真q假：； 若p假q真：实数m的取值范围为：或【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件18如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC=2，EAEB（1）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（2）线段EA上是否存在点F，使CE平面FBD？若存在，求出；若不存在，请说明理由【考点】直线与
22、平面平行的性质；直线与平面所成的角【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（1）由平面ABE平面ABCD，且EOAB，可得EO平面ABCD，从而可得EOOD建立空间直角坐标系，确定平面ABE的一个法向量为=（0，1，0），=（1，1，1），利用向量的夹角公式，可求直线EC与平面ABE所成的角；（2）存在点F，且时，有EC平面FBD确定平面FBD的法向量，证明即可【解答】解：（1）因为平面ABE平面ABCD，且EOAB，平面ABE平面ABCD=AB，所以EO平面ABCD，因为OD平面ABCD，所以EOOD由OB，OD，OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz 因为EAB为等腰直角三角
23、形，所以OA=OB=OD=OE，设OB=1，所以O（0，0，0），A（1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1）所以=（1，1，1），平面ABE的一个法向量为=（0，1，0） 设直线EC与平面ABE所成的角为，所以 sin=|cos，|=，即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为（2）：存在点F，且时，有EC平面FBD 证明如下：由，F（，0，），所以=（，0，）设平面FBD的法向量为=（a，b，c），则有，所以，取a=1，得=（1，1，2） 因为=（1，1，1）（1，1，2）=0，且EC平面FBD，所以EC平面FBD即点F满足时，有EC平面FBD【点评
24、】本题考查线面垂直，考查线面平行，考查线面角，考查利用向量解决线面角问题，确定平面的法向量是关键19设椭圆C： +=1（ab0）过点（0，4），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）椭圆C： +=1（ab0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，b=4，由e=，得1=
25、，a=5，椭圆C的方程为+=1（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x3），设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x3）代入椭圆C方程，整理得x23x8=0，由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为，所截线段的中点坐标为（，）【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键20设抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点（1）设L的斜率为1，求|AB|的大小；（2）求证：是一个定值【考点】直线与
26、圆锥曲线的综合问题【专题】向量与圆锥曲线【分析】（1）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义、弦长公式即可得出；（2）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系、向量的数量积即可得出；【解答】（1）解：直线L的斜率为1且过点F（1，0），直线L的方程为y=x1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y得x26x+1=0，0，x1+x2=6，x1x2=1|AB|=x1+x2+p=8（2）证明：设直线L的方程为x=ky+1，联立消去x得y24ky4=00，y1+y2=4k，y1y2=4，设A=（x1，y1），B=（x2，y2），则，=x1x2+y1y2=（ky1+1）（ky2+1）+y1y2=k2y1y2+k（y1+y2）+1+y1y2=4k2+4k2+14=3=3是一个定值【点评】熟练掌握直线与抛物线的相交问题的解题模式、根与系数的关系及抛物线的定义、弦长公式、向量的数量积是解题的关键2016年3月8日