1、2015-2016学年博爱县第一中学高一月考试卷 数学命题人：张艳玲 审题人：杨艳芬考试范围：必修1第一、二章及指数函数；考试时间：120分钟； 注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1、设全集U=R,集合则集合=（ ）A B C D2、已知集合，若，则实数的取值集合为（ ）A. B. C. D.3、设集合,集合，则集合中有（ ）个元素 A4 B5 C6 D74、下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A B C D5、已知集合A=y|y= (x
2、0),B=x|1x2则（ ）AAB BBA CA=B DAB=6、若，则在，中最大值是（ ）A、 B、 C、 D、7、下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（ ） Af（x） Bf（x）x21 Cf（x）x3 Df（x）2x8、若指数函数在上的最大值与最小值的差是1，则底数等于（ ） A B C D9、已知在R上恒满足，则实数的取值范围是（ ）A B C D10、如果函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（ ）A B C D11、已知函数是定义在的增函数，则满足的取值范围是（ ）（A）（，） （B），） （C）（，） （D），）12、设函数=f（x）在（，+）
3、内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=取函数f（x）=2|x|当K=时，函数fK（x）的单调递增区间为（）A （，0） B （0，+） C （，1） D （1，+）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上,）13、若集合满足，则这样的集合有 个.14、若幂函数的图像经过点,则 15、奇函数在上递增，若则0的解集是 16、若存在，使不等式成立，则实数的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（10分）（1）化简：（2）计算；18、（12分）已知函数f（x）x2axb的图象关于直线x1对称（1）求实数a的值（2）若f（x）的图象过（2，0）点
4、，求x0，3时f（x）的值域19、（12分）已知集合，集合若，求实数的取值范围20、（12分）已知A、B两城相距100km，在两地之间距A城km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.（1）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.21、（12分）设函数的定义域为R，对任意实数恒有，且当时，。（1）求证：，且当时，；（2）求证：在R上单调递减；22、（12）（1）在所给的平面直角坐标系内,画出函数的图象
5、,根据图象写出函数的单调递减区间并用定义证明；（2）求函数的最小值。博爱一中2015-2016学年高一上期第一次月考数学参考答案一、 选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCCAACADCBDC二、 填空题：（每小题5分，共20分）13. 314. 15. 16. 三、 解答题：（共70分）17(10分)【答案】24y；（2）；试题分析：（1）24y;（2）将写成，以及，进行计算18(12分)【答案】（1）；（2）试题分析：（1）根据二次函数的对称轴公式可得本题中的值（2）将点代入解析式可得的值由题意可知函数的图像开口向上，以为对称轴，所以函数在处取得最小值，
6、在处取得最大值试题解析：（1）二次函数的对称轴为，（5分）（2）若，过点，0，当时最小为，当时，最大为，在值域为考点：二次函数19(12分)【答案】或由得到，此时需注意的讨论，当，可以借助数轴列出不等式组解出的取值范围试题解析： ， 若，则， 若，则或， 所以，综上，或考点：利用集合关系求参数20(12分)【答案】（1）函数，其定义域为（2）【解析】（1）依题意，可得，解得， 函数，其定义域为。6分（2）. 当时，取得最小值，11分答：当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小. 12分21(12分)略22(12分)【答案】（1）图象见解析，减区间为；（2）试题分析：（1）确定二次函数的图象关
7、键因素（开口方向、对称轴、顶点坐标），由图象可直接写出单调区间；（2）根据对称轴与给定区间的位置关系分三种情况讨论，得到函数的最小值试题解析：（1）作函数的图象略其单调递减区间是证明略。（2）当，则在上是减函数，同理，综上述，考点：1.二次函数的图象与性质；2.分类讨论的思想1.【答案】B【解析】利用数轴工具首先求出：,再求,选B2. 【答案】C【解析】因为，所以或，解得，故选择C.3.【答案】C【解析】当时，；当时，；当时，；综上4.【答案】A【解析】时， ，所以在上是增函数；在上均是减函数；是开口向下以为对称轴的抛物线，所以在在上是减函数所以A正确考点：函数的单调性5. 【答案】A【解析】
8、集合A=y|y= (x0)=-1,1,B=x|1x2,AB,故选A6. 【答案】C【解析】结合指数函数是递减的，结合指数函数是递减的，比较大小得，最大值为考点：利用函数单调性比较大小7. 【答案】A【解析】因为是偶函数，所以排除，递增，所以排除，所以选考点：函数的基本性质8. 【答案】D9. 【答案】C【解析】当a=0时，-10恒成立，当a0时，由题意知二次函数必须开口向下，且判别式小于0，选C考点：恒成立与二次函数的图像性质10. 【答案】B【解析】由指数函数的图像分析可知， 时图像过第一，二象限，且过定点，当其图像向下平移小于1个单位时图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限所以综上可知B
9、正确考点：1指数函数图像；2图像平移11.【答案】D【解析】根据已知的定义域和单调性，得到不等式：，所以：考点：1.函数的单调性；2.抽象函数解不等式12. 【答案】C【解析】由f（x）得：，即，解得：x1或x1函数fK（x）=由此可见，函数fK（x）在（，1）单调递增，故选C13. 【答案】【解析】集合满足，则或或，所以这样的集合有个.14. 【答案】【解析】设，代入点得考点：幂函数运算15. 【答案】【解析】为奇函数其图像关于原点对称，又在上单调递增，且，在上单调递增，且由数形结合分析可知，可得或即的解集为考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性16. 【答案】【解析】因为，所以不等式可化为，设，因为和在区间上为增函数，所以函数在区间上为增函数，则其值域为，由题意得，所以实数的最小值为考点：1.存在性问题解不等式；
