1、第一章 集合与常用逻辑用语第2课时 命题及其关系、充分条件与必要条件1(2009年高考浙江卷)已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.当a0且b0时，一定有ab0且ab0.反之，当ab0且ab0时，一定有a0，b0，故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件2下列命题中为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题解析：选A.命题“若xy，则x|y|”的逆命题是“若x|y|
2、，则xy”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A.3下列结论错误的是()A命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题B命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”C命题“直棱柱每个侧面都是矩形”为真D“若am2bm2，则ab”的逆命题为真解析：选D.命题“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”，很显然当m0时，该命题为假4(2009年高考北京卷)“2k(kZ)”是“cos2”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.当2k(kZ)时，cos2cos(4k)，“2k(kZ)”是“cos2”的充分条件而当时
3、，cos2，但2k(kZ)，“2k(kZ)”不是“cos2”的必要条件5有下列四个命题：(1)“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；(2)“面积相等的三角形全等”的否命题；(3)“若m1，则方程x22xm0有实数解”的逆否命题；(4)“若ABA，则AB”的逆否命题其中真命题个数为()A1 B2C3 D4解析：选D.(1)、(2)、(4)显然成立(3)x22xm0有实数解，44m0，即m1.所以(3)成立6已知直线y2x上一点P的横坐标为a，有两个点A(1,1)，B(3,3)，那么使向量与夹角为钝角的一个充分不必要条件是()A1a2 B0a1Ca D0a2解析：选B.P(a,2a)，与夹角为钝
4、角的充要条件是，解得0a1或1a2，故选B.7已知集合Ax|x5，集合Bx|xa，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：由题意得，A是B的真子集，故a5为所求答案：a0，则关于x的方程x2xm0有实数根(2)若x，y都是奇数，则xy是奇数解：(1)否命题：若m0，则关于x的方程x2xm0无实数根，是假命题；命题的否定；若m0，则关于x的方程x2xm0无实数根，假命题(2)否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是奇数，是假命题；命题的否定：若x、y都是奇数，则xy不是奇数，是真命题12已知Px|x28x200，Sx|x1|m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的范围解：(1)由题意xP是xS的充要条件，则PS.由x28x2002x10，P2,10由|x1|m1mx1m，S1m,1m要使PS，则这样的m不存在(2)由题意xP是xS的必要条件，则SP.由|x1|m，可得1mxm1，要使SP，则m3.综上，可知m3时，xP是xS的必要条件.
