1、第十七章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列各组数中，是勾股数的是()A1.5，2，2.5 B1，2，5 C， D5，12，132【教材P26练习T2变式】在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是()A3 B4 C5 D53下列命题中，其逆命题成立的是()A对顶角相等B等边三角形是等腰三角形C如果a0，b0，那么ab0D如果三角形的三边长a，b，c(其中ac，bc)满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形4如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BCAB，垂足为B，且BC1.以点A为圆心，AC的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为()A1.4 B C
2、D25在ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边下列条件中，不能得出ABC是直角三角形的是()Ab2a2c2 BA：B：C3：4：5CCAB Da：b：c1：6如图，在RtABC中，A30，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD1，则AC的长是()A2 B2 C4 D47若ABC的三边长a，b，c满足(ab)2|a2b2c2|0，则ABC的形状是()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D无法确定8如图为某楼梯示意图，测得楼梯长为5 m，高为3 m计划在楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需要()A5 m B7 m C8 m D12 m9如图，长方体的底面邻边长分
3、别是5 cm和7 cm，高为20 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B(点B为棱的中点)，那么所用细线最短为()A20 cm B24 cm C26 cm D28 cm10如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A36 B76 C66 D12二、填空题(每题3分，共24分)11命题“如果|a|b|，那么a2b2”的逆命题是_，它是_(填“真”或“假”)命题12如图，已知正方形ABCD的面积为8，则对角线BD的长为
4、_13如图，OC为AOB的平分线，CMOB，OC5，OM4，则点C到射线OA的距离为_14公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注释周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾a6，弦c10，则小正方形ABCD的面积是_15已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为_16如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为_17如图，一扇门的高为2 m，宽为1.5 m，李师傅有3块木板，尺寸如下：号木板长3 m，宽2.7 m；号木板长2.8 m，宽2.8 m；号木板长4 m，宽2.4 m.可
5、以从这扇门通过的木板是_(填序号)18如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5 cm的火柴棒，点A，C，E共线若AC6 cm，CDBC，则线段CE的长度是_三、解答题(1922题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，ABAC13，BD1.(1)求CD的长；(2)求BC的长20【教材P39复习题T9变式】如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)求ABC的周长；(2)试判断ABC的形状21【教材P33例2变式】如图，某港口A有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8 n mi
6、le的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到达M岛，乙船到达P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？22【教材P39复习题T10拓展】一根直立的旗杆长8 m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部B着地，离杆脚A 4 m，如图，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m的D处，有一明显刮痕如果旗杆从D处折断，则杆脚周围多大范围内有被砸中的危险？23在ABC中，BCa，ACb，ABc，如图，若C90，则有a2b2c2；若ABC为锐角三角形，小明猜想：a2b2c2.理由如下：如图，过点A作ADCB于点D，设CDx.在R
7、tADC中，AD2b2x2；在RtADB中，AD2c2(ax)2，b2x2c2(ax)2，即a2b2c22ax.a0，x0，2ax0.a2b2c2.当ABC为锐角三角形时，a2b2c2.小明的猜想是正确的请你猜想，当ABC为钝角三角形时，如图，a2b2与c2的大小关系，并证明你猜想的结论24已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ90，探究并解决下列问题：(1)如图，若点P在线段AB上，且AC1，PA，则：线段PB_，PC_；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为_(2)如图，当点P在线段AB的延长线上时，(1)中所
8、猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程答案一、1D2C3D4B5B6A 7C8B9C10B点拨：依题意，可知“数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长为13.所以这个风车的外围周长是(136) 476.二、11如果a2b2，那么|a|b|；真1241331441512或7 16(10，3)171818.8 cm点拨：由题意知ABBCCDDE5 cm，AC6 cm.如图，过点B作BMAC于点M，过点D作DNCE于点N，则BMCCND90，AMCMAC63(cm)，CNEN.CDBC，BCD90.BCMCBMBCMDCN90.CBMDCN.在BCM和CDN中， BCMCDN(AAS)BMCN.在
9、RtBCM中，BC5 cm，CM3 cm，BM4(cm)CN4 cm.CE2CN248(cm)三、19解：(1) AB13，BD1，AD13112.在RtACD中，CD5.(2)在RtBCD中，BC.20解：(1)AB， AC2， BC5，ABACBC2535，即ABC的周长为35.(2)AB2AC2()2(2)225， BC25225，AB2AC2BC2.ABC是直角三角形21解：由题意知，AM8216(n mile)， AP15230(n mile)两岛相距34 n mile，MP34 n mile.162302342，AM2AP2MP2.MAP90.又NAM60，PAS30.乙船是沿南偏
10、东30方向航行的22解：在RtABC中，AB4 m，设BCx m，则AC(8x)m.由勾股定理得BC2AC2AB2，即x2(8x)242，解得x5.故BC5 m，AC3 m.如果旗杆从D处折断，设顶部的着地点为E，则DEBCCD51.256.25(m)，ADACCD31.251.75(m)在RtADE中，由勾股定理得AE6(m)杆脚周围6 m范围内有被砸中的危险23解：当ABC为钝角三角形时，a2b2与c2的大小关系为a2b2c2.证明：如图，过点A作ADBC，交BC的延长线于点D.设CDy.在RtADC中，由勾股定理得AD2AC2DC2b2y2；在RtADB中，由勾股定理得AD2AB2BD2c2(ay)2.b2y2c2(ay)2，整理，得a2b2c22ay.a0，y0，2ay0.a2b2c22ayc2.当ABC为钝角三角形时，a2b2c2.24解：(1)；2PA2PB2PQ2(2)证明：如图，过点C作CDAB于点D.ACB为等腰直角三角形，CDAB，CDADDB.PA2(ADPD)2(DCPD)2DC22DCPDPD2，PB2(PDBD)2(PDDC)2DC22DCPDPD2，PA2PB22DC22PD2.在RtPCD中，由勾股定理，得PC2DC2PD2，PA2PB22PC2.CPQ为等腰直角三角形，2PC2PQ2.PA2PB2PQ2.