1、1.3.1函数的单调性（学案）一、学习目标1理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究函数的单调性(重点、难点)2会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性(难点)3会求一些具体函数的单调区间(重点)二、自主学习 1.阅读教材P27P28，完成下列问题增函数与减函数的定义条件一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2)都有f(x1)f(x2)结论那么就说函数f(x)在区间D上是增函数那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图示1.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)因为f(1)f(1
2、)()(3)若函数f(x)在区间(1,2和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数()【答案】(1)(2)(3)2.阅读教材P29第一段，完成下列问题；函数的单调性与单调区间如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的单调区间2.函数f(x)x22x3的单调减区间是_ 【答案】(，1)三、合作探究 1.求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数(1)f(x)； (2)f(x)(3)f(x)x22|x|3.【分析】(1)根据反比例函数的单调性求解；(2)根据自变量的范围分
3、段求出相应的函数的单调区间；(3)做出函数的图象求其单调区间【自主解答】(1)函数f(x)的单调区间为(，0)，(0，)，其在(，0)，(0，)上都是增函数(2)当x1时，f(x)是增函数，当x0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增函数3已知函数yf(x)是(，)上的增函数，且f(2x3)f(5x6)，求实数x的取值范围为_【答案】(，3)五、自主小测 1函数f(x)x22x3的单调减区间是() A(，1) B(1，) C(，2) D(2，)2下列函数在区间(0，)上不是增函数的是()Ay2x1 Byx21 Cy3x Dyx22x13若x1，x2(，0)，且x1f(x2) B
4、f(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2) D以上都有可能4已知函数f(x)ax2是减函数，则实数a的取值范围是_5证明：函数f(x)x在(1,0)上是减函数 参考答案1.【解析】易知函数f(x)x22x3是图象开口向下的二次函数，其对称轴为x1，所以其单调减区间是(1，)【答案】B2.【解析】函数y3x在区间(0，)上是减函数【答案】C3.【解析】函数f(x)在(，0)上是增函数，又x1，x2(，0)，且x1x2，f(x1)f(x2)【答案】B4.【解析】易知函数f(x)ax2是一次函数，又因为它是减函数，所以a0.【答案】(，0)5.【证明】设1x1x20，则有f(x1)f(x2)(x1x2)，由于1x1x20,0x1x21，x1x210，又x1x20，x1x20，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数在(1,0)上为减函数
