1、命题课后篇巩固提升必备知识基础练1.在下列语句中,命题的个数是()空集是任何集合的子集;若xR,则x2-x+1=0;若ab,则ac2bc2.A.1B.2C.3D.0答案C2.下列命题是假命题的个数为()多边形的外角和与边数有关;xN|x3+1=0不是空集;二次方程a2x2+2x-1=0有两个不相等的实根;若整数m是偶数,则m是合数.A.1B.2C.3D.4答案C解析任意凸多边形的外角和都是360,故是假命题;因为xN,所以x3+10,故是假命题;=4+4a20,故是真命题;2是偶数,2不是合数,故是假命题.故选C.3.分别写出下列命题p的否定p,并判断其真假.(1)p:梯形
2、有一组对边平行;(2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解;(3)p:函数y=x2-2x+2没有零点.解(1)p:梯形没有一组对边平行.是假命题.(2)p:-1不是方程x2+4x+3=0的解.是假命题.(3)p:函数y=x2-2x+2有零点.是假命题.关键能力提升练4.下列语句是命题的是()A.2 021是一个大数B.若两直线平行,则这两条直线没有公共点C.y=kx+b(k0)是一次函数吗?D.a15答案B解析A,D不能判断真假,不是命题;B能够判断真假而且是陈述句,是命题;C是疑问句,不是命题.故选B.5.给出命题:方程x2+ax+
3、1=0没有实数根,则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A.4B.2C.0D.-3答案C解析方程x2+ax+1=0没有实数根,则应满足=a2-40,即a2b,则a+cb+c;空集是任何集合的真子集.其中真命题共有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案B解析对于,人群中有的人喜欢吃苹果,也存在着不喜欢吃苹果的人;对于,根据不等式的性质,若ab,则a+cb+c;对于,空集是任何非空集合的真子集.故选B.7.(多选题)下列命题是假命题的是()A.形如a+b的数是无理数B.函数y=ax2+x+1是二次函数C.若m1,则方程x2-2x+m=0无实数根D.若x+y为有理数,则x,y都是有理数答案ABD
4、解析对于A,是假命题,反例:若a=1,b=0,则a+b为有理数;对于B,对于函数y=ax2+bx+1,当a=1时,该函数是一次函数,是假命题;对于C,m1=4-4m0的解集是空集”是真命题,求实数a的取值范围.解因为ax2-2ax-30不成立,所以ax2-2ax-30恒成立.(1)当a=0时,-30成立;(2)当a0时,应满足解得-3a0.由(1)(2),得a的取值范围为-3,0.学科素养创新练11.(2020北京高一月考)在平面直角坐标系xOy中,设为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合.从中的任意点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为MP,NP.所有点MP构成的集合为M,M中所有点的横坐
5、标的最大值与最小值之差记为x();所有点NP构成的集合为N,N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为y().给出以下命题:x()的最大值为;x()+y()的取值范围是2,2;x()-y()恒等于0.其中真命题的序号是()A.只有B.只有C.只有D.答案D解析由题意,根据正方形的对称性,设正方形的初始位置为正方形OABC,画出图形,如图所示:正方形的边长为1,所以正方形的对角线长为.当正方形OABC绕O顺时针旋转时,可以发现当对角线OB在横轴时,如图所示,x()的最大值为,故是真命题;此时x()=,y()=,所以有x()+y()=2,当正方形OABC绕O顺时针旋转时,当正方形有一边在横轴时,x(),y()有最小值为1,即x()=1,y()=1,所以x()+y()有最小值为2,所以有x()+y()=2,故是真命题;又因为在旋转过程中(以旋转的角0,45为例),x()=cos(45-),y()=cos(45-),所以x()=y(),所以x()-y()恒等于0,故是真命题.
