1、湖南省湖南师大附中2012-2013学年高一第一学期期中考试数学试题时量：120分钟满 分：100 分（必考试卷） 50分（必考试卷）命题人：高一备课组 试卷一、选择题:本大题共7个小题,每小题5分,满分35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则( )A. B. C. D. 2. 函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D.4 下列函数中，值域为的函数是（ ）A. B. C. D. 5设，则的大小关系是A. B. C. D. 6 函数的定义域是（
2、） A. B. C. D. 7 已知函数，若时，有，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.8.计算 .9.若幂函数的图像经过点，则的值是 . 10.函数在区间上的最小值是，则的取值范围是 . 11.用二分法求方程在区间上零点的近似值，先取区间中点，则下一个含根的区间是 .12.给出下列四个命题：函数是偶函数；函数与是相同的函数；函数的图像是一条直线； 已知函数的定义域为R，对任意实数，当时，都有，则在R上是减函数其中正确命题的序号是 （写出你认为正确的所有命题序号）13. 设函数， 则是 函数(填奇、偶、非奇非
3、偶)，若，则实数a的取值范围是 .三、解答题:本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.14（本小题满分11分）解关于的不等式：且.15（本小题满分12分）已知函数是上的奇函数，（1） 求的值；（2） 先判断的单调性，再证明之.16（本小题满分12分）已知函数，设其值域是，（1）求函数的值域；（2）若函数在内有零点，求的取值范围.试卷一、选择题:本大题共1个小题,每小题5分,满分5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知函数在区间上的最大值与最小值分别是，则的值为 . A. B. C. D. 因的变化而变化二、填空题：本大题共1个小题，每小题5
4、分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.2. 已知二次函数（，是常数，且）有零点，且方程有两个相等的实数根则的解析式是 .三、解答题:本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.3.（本小题满分13分）已知函数.（1）请在直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数恰有3个不同零点，求实数的取值范围。4. （本小题满分13分）经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足函数（件），而日销售价格近似满足于（元）（1）试写出该种商品的日销售额与时间的函数表达式；（2）求该种商
5、品的日销售额的最大值与最小值5(本小题满分14分）一般地，如果函数的图象关于点对称，那么对定义域内的任意，则恒成立. 已知函数的定义域为，其图象关于点对称.（1）求常数的值；（2）解方程：；（3）求证：（）.年级_ 班级_ 学号_姓名_考场号_座位号_装订线 湖南师大附中高一年级数学必修1模块结业考试答 题 卷时量：120分钟必考试卷得分必考试卷得分 试卷 （满分：100 分）一、选择题（5735）题号1234567答案二、填空题（5630）8_ _ _ _；9_ _；10_ _ _；11 _；12_ _ _；13 _.三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
6、骤14（本小题满分11分）15（本小题满分12分）16（本小题满分12分）试卷（满分：50 分）1_ _ _ _；2_ _.Oxy3（本小题满分13分）4（本小题满分13分）5（本小题满分14分）湖南师大附中高一年级数学必修1模块结业考试参考答案试卷一选择题（5735）题号1234567答案BCAACBD二填空题（5630）8； 9 ； 10； 11； 12； 13奇 、 .三解答题:本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.14（本小题满分11分）解关于的不等式：且.当时，解集是6分当时，解集是11分15（本小题满分12分）已知函数是上的奇函数，(1)求的值；(2)先
7、判断的单调性，再证明之.解：（1）据题意有，则5分（2）在上单调递增，以下证明之：任取，且，故在上单调递增12分16（本小题满分12分）已知函数，设其值域是，（1）求函数的值域；（2）若函数在内有零点，求的取值范围.解：（1）设，则2分 则，4分 即函数的值域6分（2）当时，有，又8分 函数在内有零点等价于： 关于的方程：在内有解，10分 而 12分试卷一、选择题:本大题共1个小题,每小题5分,满分5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知函数在区间上的最大值与最小值分别是，则的值为 . A. B. C. D. 因的变化而变化二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，
8、共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.2. 已知二次函数（，是常数，且）有零点，且方程有两个相等的实数根则的解析式是 .三、解答题:本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.3.（本小题满分13分）已知函数.（1）请在直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的单调区间；-1-1Oxy1y=m1/2（2）若函数恰有3个不同零点，求实数的取值范围。 解：（1）函数的图象如右图；5分函数的单调递减区间是 单调增区间是及8分（2）作出直线，函数恰有3个不同零点等价于函数与函数的图象恰有三个不同公共点。由函数的图象易知： 13分4. （本小题满分13分）经市场调查，某门市
9、部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足函数（件），而日销售价格近似满足于（元）（1）试写出该种商品的日销售额与时间的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额的最大值与最小值解：（1）由已知得:6分（2）由（1）知当时 该函数在9分当时 该函数在，12分由知 13分5(本小题满分14分）一般地，如果函数的图象关于点对称，那么对定义域内的任意，则恒成立.已知函数的定义域为，其图象关于点对称.（1）求常数的值；（2）解方程：；（3）求证：（）.解：（1）的定义域为，由题意有恒成立，又，4分（2）由（1）知： 7分令，则原方程变为：，解之得或，当时，无解当时，9分（3）由（1）知，法1：设可写成两式相加得，所以 14分法2：由（1）知，再对分奇偶分别证明.