1、淮南市2014届高三第二次模拟考试数学试题 (理科)满分150分考试时间120分钟 第 I 卷 (选择题共50分 )一、选择题(每小题5分,共50分，每小题只有一个选项是符合题目要求的)1. 已知复数，则的虚部是（ ）.A . B. C. D. 2. 设集合A=x|,B=x|0x3,那么“mA”是“mB”的（ ）.A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）.A B C DO1-1第3题第4题4. 执行如图中的程序框图，若输出的结果为10,则判断框中应填（ ）. A. i 3 B. i 4 C. i 5
2、D. i 65袋中有大小相同的编号为1到8的球各一只，自袋中随机取出两球，设为取出两球中的较小编号，若表示取值为的概率，则满足的个数是（ ）.A. 5 B. 4 C . 3 D. 26. 设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) A. B. C. D.7. 平面上满足线性约束条件的点形成的区域为,区域关于直线对称的区域为,则区域，中距离最近的两点间的距离为（ ）ABCD 8. 已知函数,若方程恰有两个不同的实根时，则实数的取值范围是（其中为自然对数的底数） ( ). 9.已知数列的通项公式为其前项和为，则在数列中，有理项的项数为（ ）A . 42 B. 43 C
3、. 44 D. 45 10.如图，在三棱锥中,两两互相垂直，且,设是底面三角形内一动点，定义：，其中分别表示三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值是（ ）A . B . C. D. 第 II 卷 (主观题 共100分 )二、填空题（每小题5分，共25分）11 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 12. 设扇形的圆心角为，面积为，若将它围成一个圆锥，则此圆锥的体积是 13. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度已知曲线（为参数）和曲线相交于两点，设线段的中点为，则点的直角坐标为 14. 下表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特
4、点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为则数字 在表中出现的次数为 15.考虑向量，其中。如下说法中正确的有 （1）向量与轴正方向的夹角恒为定值（即与值无关）；（2）的最大值为；（3）（的夹角）的最大值为；（4）的值可能为；（5）若定义，则的最大值为。则正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16. （本题满分12分）在中，角、所对的边长分别为、，且 （1）若，求的值；（2）若，求的取值范围17. （本题满分12分）在某次数学复习检测中，老师从做过的两套试卷中共挑选出6道试题，若这6道试题被随机地平均分给甲、乙、
5、丙三位同学练习，且甲同学至少有一道试题来自 试卷的概率是。（1）求这6道试题来自试卷各有几道试题；（2）若随机变量X表示甲同学的试题中来自的试题数，求X分布列和数学期望。18. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，为的中点，且（1）求证：；（2）设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围19. （本题满分12分）已知函数,且（1）求证:为等比数列,并求其通项公式;（2）设, 求证:.20. （本题满分13分）已知椭圆，点的坐标为，过点的直线交椭圆于另一点,且中点在直线上，点为椭圆上异于的任意一点。（1）求直线的方程，;（2）设不为椭圆顶点,又直线分别交直线于两点,证明：为定值.21. （本题满
6、分14分） 已知函数，.（为常数，为自然对数的底） （1）当时，求的单调区间； （2）若函数在区间上无零点，求的最小值； （3）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围2014届高三第二次检测数学参考答案 (理科)一、选择题1. 复数概念、运算的简单考查B2. 集合、简易逻辑的概念考查A3. 三角函数图象 A4.算法，循环/选择结构C5古典概型B6. 函数与方程，数形结合,切线问题 D7. 线性规划，点到直线的距离，转化的思想B8. 双曲线几何量C9. 可以裂项求和。B10.均值定理 审题 C二、填空题11 二项式，赋值法，通项 答案4012. 扇形与圆锥13. 极坐标，直
7、线的参数方程。(3，1)14. 等差数列的考查，数表的观察能力 12，15.空间向量的坐标运算（1）（3）（5）三、解答题16. 解：（1）在中，所以，所以 3分由余弦定理，得解得或 6分（2）. 9分由（1）得，所以，则. .的取值范围是. 12分17.解： (1) E分别为PC的中点，DE=EC=PE 为直角三角形 2分 又 又 平面平面 5分 (2) 因 并由（1）知法一：建系为轴，为轴，为轴,，,.7分 平面法向量，平面法向量 9分 ，可得. 12分法二：取CD中点为F,连交于点,四边形为平行四边形，所以为的中点，连,则,面, 作于点，所以面,连,则,即为所求 9分在中，,解得 12
8、分18.解：(1)设B试卷选m道试题，即A试卷选2道试题，B试卷选4道试题， (2) 由题意知随机变量X取0， 1，2 =， = = 带入公式得19. 解:(1), (2) , 只要证:下面用数学归纳证明:假设n=k,()成立,那么:n=k+1,所以20.解:（1）若直线AB无斜率，直线方程x=0，A（0，1）满足要求若直线AB有斜率，设直线方程y=kx-1，联立方程得 ， 中点坐标为 直线方程 （2） ，设点为曲线上任一点直线 AP的方程是 与直线y=x联立得 同理得：直线 BP的方程是 与直线y=x联立得 21. 解：（1）当时，则.令得；令得故的单调递减区间为，单调递增区间为 3分 （2）函数在区间上不可能恒成立，故要使函数在区间上无零点，只要对，恒成立。即对，恒成立。4分令（）则 再令，则，故函数在区间上单调递减， 即，函数在区间上单调递增， 6分故只要函数在区间上无零点，所以 7分（3），当，函数在区间上是增函数。 8分当时，不符题意当时，当时，由题意有在上不单调，故0+单调递减最小值单调递增 9分当变化时，变化情况如右：又因为时， 所以，对于给定的，在在上总存在两个不同的，使得成立，当且仅当满足下列条件即 11分令 ,则，令，得故时，函数单调递增时，函数单调递减 所以对任意的， 由得，由当时，在上总存在两个不同的，使得成立 14分
