1、第2讲古典概型基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2013江西卷)集合A2,3，B1,2,3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A. B. C. D.解析从A，B中任意取一个数，共有CC6种情形，两数和等于4的情形只有(2,2)，(3,1)两种，P.答案C2有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B. C. D.解析甲、乙两人都有3种选择，共有339种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P，故选A.答案A3(2013安徽卷)若
2、某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D.解析设事件“甲或乙被录用”为事件A，则表示甲、乙都未被录用，由古典概型，P()，P(A)1.答案D4连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量(m，n)与向量(1,1)的夹角90的概率是()A. B. C. D.解析(m，n)(1,1)mnn.基本事件总共有6636(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(个)P，故选A.答案A5(2014九江质检)三位同学参加
3、跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是()A. B. C. D.解析三位同学每人选择三项中的两项有CCC33327种选法，其中有且仅有两人所选项目完全相同的有CCC33218(种)选法所求概率为P.答案A二、填空题6(2014江苏卷)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_解析从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，有(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6种情况满足条件的有(2,3)，(1,6)，共2种情况故P.答案7(2014广东卷)从0,1,2,3,4,5
4、,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_解析从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数有C种选法要使抽取的七个数的中位数是6，则6,7,8,9必须取，再从0,1,2,3,4,5中任取3个，有C种选法，故概率为.答案8(2014江西卷)10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_解析从10件产品中任取4件共C种取法，取出的4件产品中恰有一件次品，有CC种取法，则所求概率P.答案三、解答题9在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等(1)求取出的
5、两个小球上的标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率解法一利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为16种(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有12，21，23,32,34,43，共6种，故所求概率P.(2)所取两个小球上的标号之和能被3整除的结果有12，21,24,33,42，共5种故所求概率P.法二设从甲、乙两个盒子中各取1个小球，其标号分别记为x、y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(
6、3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6种故所求概率P.(2)所取两个小球上的标号和能被3整除的结果有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共5种故所求概率P.10(2015郑州质检)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽到小学
7、、中学各一所的概率解(1)由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为63；从中学中抽取的学校数目为62；从大学中抽取的学校数目为61.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)记“抽到小学、中学各一所”为事件A，则事件A共有基本事件mCC6(种)抽法，又从6所学校任抽取2所有nC15种抽法因此，所求事件的概率P.能力提升题组(建议用时：25分钟)11(2015榆林模拟)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀
8、”的概率为()A. B. C. D.解析任意找两人玩这个游戏，共有6636种猜数字结果，其中满足|ab|1的有如下情形：若a1，则b1,2；若a2，则b1,2,3；若a3，则b2,3,4；若a4，则b3,4,5；若a5，则b4,5,6；若a6，则b5,6，总共16种，故他们“心有灵犀”的概率为P.答案D12一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为()A. B. C. D.解析连续抛掷三次，共有63216种情况，记三次点数分别为a，b，c，则ac2b，所以ac为偶数，则a、c的奇偶性相同，且
9、a、c允许重复，一旦a、c确定，b也唯一确定，故a，c共有23218种，所以所求概率为.答案A13(2013湖南卷改编)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物则从三角形地块的内部和边界上各分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为_(注：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米)解析所种作物总株数N1234515，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上各分别随机选取一株的不同结果有CC36种选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3328种故从三角形地块的内部和边界上各分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为.答案 14. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名老师来自同一学校的概率解(1)从甲、乙两校报名的教师中各选1名，共有nCC9种选法记“2名教师性别相同”为事件A，则事件A包含基本事件总数mC1C14，P(A).(2)从报名的6人中任选2名，有nC15种选法记“选出的2名老师来自同一学校”为事件B，则事件B包含基本事件总数m2C6.选出2名教师来自同一学校的概率P(B).