1、泗县二中20162017学年第二学期期中测试高二数学试题一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1已知结论“圆上一点处切线方程为”类比圆的这个结论得到关于椭圆在点的切线方程为 2已知函数的零点在区间内，则 3观察下列式子：据其中规律，可以猜想出： 4已知数列满足，则 5计算 6 二次函数（）的两个零点分别分布在区间和内，则实数的取值范围为 7已知函数是上的偶函数，满足，且当时，令函数，若在区间上有个零点，分别记为，则 8已知集合，则 9幂函数过点，则 10已知复数，则= 11函数的定义域为 12计算= 13用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不
2、大于”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是 （填序号）假设三个角都不大于； 假设三个角都大于；假设三个角至多有一个大于； 假设三个角至多有两个大于 14已知，当有四个解时，实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围 16（本题满分14分）已知复数（1）若复数所对应的点在一、三象限的角平分线上，求实数的值；（2）若复数为纯虚数，求实数的值 17（本题满分14分）沭阳县某水果店销售某种水果，经市场调查，该水果每日的销售量（单位：千克）与销售价格近似
3、满足关系式，其中为常数，已知销售价格定为元千克时，每日可销售出该水果千克（1）求实数的值；（2）若该水果的成本价格为元千克，要使得该水果店每日销售该水果获得最大利润，请你确定销售价格的值，并求出最大利润 18（本题满分16分）（1）已知椭圆方程为，点i若关于原点对称的两点记直线的斜率分别为，试计算的值；ii若关于原点对称的两点记直线的斜率分别为，试计算的值； （2）根据上题结论探究：若是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上任意一点，且直线的斜率都存在，并分别记为，试猜想的值，并加以证明19（本题满分16分）已知函数为其定义域内的奇函数（1）求实数的值；（2）求不等式的解集；（3）证明：为无理数
4、20（本题满分16分）已知，函数（1）当时，解不等式；（2）若在恒成立，求的取值范围；（3）若关于的方程在区间内的解恰有一个，求的取值范围 高二数学试题参考答案一、填空题：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、8、2 9、 10、 11、2 12、 13、 14、二、解答题：15、解（1）当时，3分7分（2），.12分解得 .14分16、解（1）复数所对应的点在一、三象限的角平分线上， ，.4分 解得 .6分 （2）复数为纯虚数， .10分 .12分 解得 .14分17、解 （1）由题意知当时，所以得 .4分解得 .6分（2）由知销售量为 ，设利润为，则 得 .10分即所以当时，利润最大，最
5、大值为.12分答：当销售价格定为元/千克时，日获得利润最大为42元.14分18、解（1）i. 因为,所以.3分ii. 因为，所以.6分（2）猜想.8分证明: 设点,则点,从而,设点,由,.10分得（*）由，.12分代入（*）式得所以16分19、解（1）因为为其定义域内奇函数，所以 ，即 .2分即 .4分所以 . 5分当时，对数无意义，故舍去， 所以.6.分 （2）的定义域为.7分由, 得.9分 又因为的定义域为所以得解集为10分 （3）（）.11分假设为有理数，则其可以写成最简分数形式，而且唯一的，设（其中为两个互质的正整数）.13分得 ，即 （*），因为为两个互质的正整数，所以为奇数，为偶数，显然奇数不等于偶数，所以（*）式不成立. 15分所以假设不成立，所以为无理数.16分20、解（1）当时， 由得，.1分所以 .3分（2）因为在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，即 在恒成立.5分令，由在恒成立，所以在区间单调递增，.7分所以的最小值为，所以， 即 .9分（3）由题意得 所以 即，即.11分 当时，满足题意；.12分当时，i，即，满足题意；.13分ii或解或.15分 从而 .16分