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重庆一中2011届高三最后一次模拟考试(数学文).doc

1、秘密启用前2011年重庆一中高2011级高三下期第四次月考 数 学 试 题 卷(文科) 2011.5一、选择题(每题5分,共50分)1.若集合,则集合可以是( )A B C D2. 展开式中的常数项为( )A B C D3. 命题一个直四棱柱底面为菱形;命题一个棱柱为正四棱柱,那么,是的( )条件A充分且必要 B 必要而不充分 C充分而不必要 D既不充分也不必要4.正项等比数列的前项和为,且满足,那么的公比为( )A B C D5.若点满足,则目标函数的最大值为( )A 4 B 3 C 2 D 16.将函数的图像按向量平移后得到函数的图像,则向量可以是( )A B C D7.在棱长为1的正方体

2、中,分别是线段上的动点,则线段的最小值为( )A B C D8.是集合A到集合B的一个函数,其中,则为单调递增函数的概率是( )A B C D9.函数在实数集R上单调递增,若点是直线上的动点,且不等式对于任意的恒成立,则实数的范围是( )A B C D10.分组数列的第一组为1,第三组为2,3,4,第五组为5,6,7,8,9,第二组为1,2,第四组为4,8,16,32,第六组为64,128,256,512,1024,2048,现用表示第i组从左至右的第j个数,则8192可以是( )A或 B或 C或 D或二、填空题(每题5分,共25分)11.已知函数为()的反函数,若,则 12. 三角形中, ,

3、则 .13已知圆的圆心在抛物线上,且经过该抛物线的焦点,当圆的半径最小时,其方程为 14.甲乙丙等7位同学在7天中值班,每人一天,但是甲不值星期一,乙丙两人要在相邻的两天,则不同的安排方法是 种.(用数字作答)15. ,且满足,则的最小值为 三、解答题(共75分)16(本题13分)数列满足,且(1)求的通项公式;(2)数列满足,求数列的前项和17.(本题13分)向量,函数(1)求函数的对称轴方程;(2)若三角形满足,求的大小18.(本题13分)现有2011年上海世界游泳锦标赛的游泳比赛门票3张,每张票均可以观看某三场比赛中的任意一场(三场比赛时间不冲突),现将它们分发给甲,乙,丙三人,每人一张

4、.如果每个人观看任何一场比赛的概率都是,且每人的选择不受彼此的影响.(1)求三人观看同一场比赛的概率;(2)求三人中至少两人观看的是同一场比赛的概率.19.(本题12分)已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2.(1)求二面角的大小;(2)求点到平面的距离.20.(本题12分)函数.(1)如果函数在点处的切线的斜率等于3,求实数的值;(2)如果函数在区间上无极值,求实数的取值范围.21(本题12分)椭圆的方程为,其右焦点,右准线为,斜率为的直线过椭圆的右焦点,并且和椭圆相交于.(1)求椭圆的方程;(2)若,问点能否落在椭圆的外部,如果会,求出斜率的取值范围;不会,说明理由;(3)直线与右准线交于点

5、,且,又有,求的取值范围.2011年重庆一中高2011级高三下期第四次月考 数 学 试 题 答 案(文科) 2011.5答案一、选择题DCBCA AADBC二、填空题11. 2 12. 13. 141200 15. 1三、解答题16 解:(1)根据条件可知数列是等差数列,由,公差 则; (2) 17解:(1) 设其对称轴为, 由正弦型函数的图像性质,当,即 ,所以,,,所以函 数的对称轴是 (2),又,所以18.解:(1)记事件A=“三人观看的是同一场比赛”,根据条件,每个人观看任何一场比赛的概率都是,由独立性可得,(2)记事件B=“三人中至少两人观看的是同一场比赛”,其对立事件=“三人观看的

6、比赛各不相同”,所以,19.解:(1)作于,由条件,为的中点且面,过点作于,连接,则为二面角的平面角.根据条件,可得,二面角的大小为.(2)作于,连接,易证,平面 平面,作于,则平面,即点到平面的距离为.20.解:(1)由条件,由导数的几何意义可得,解得;(2)函数在区间上无极值,则其,则在上单调递增,则在区间上无极值,解得;其,则的二根应小于等于1,由实根分布可得, 综上,21解:(1)由条件,可得,所以椭圆的方程为;(2)设直线:,联立椭圆方程可得设,点,由韦达定理,如果点在椭圆的外部,则有,解得,.所以,当时,点在椭圆的外部(3)根据条件,又,所以,由韦达定理 ,由整理得 ,由,解得 ,且版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()

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