1、第四章 数列 单元综合训练一、选择题1. 在等差数列 an 中，已知 a3+a8=10，则 3a5+a7= A 10 B 18 C 20 D 28 2. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a2+a8=15a5，则 S9 等于 A 18 B 36 C 45 D 60 3. 周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺，前九个节气日影长之和为 85.5 尺，则芒种日影长为 A 1.5 尺B 2.5 尺C 3.5 尺D 4.5 尺4. 各项都是正数
2、的等比数列 an 的公比 q1，且 a2，12a3，a1 成等差数列，则 a3+a4a4+a5 的值为 A 152 B 5+12 C 512 D 5+12 或 512 5. 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a5=12a3，则 S8S4= A 54 B 34 C 45 D 43 6. 在数列 an 中，a1=2，an+1n+1=ann+ln1+1n，则 an 等于 A 2+nlnn B 2n+n1lnn C 2n+nlnn D 1+n+nlnn 7. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，2Sn=an+1an，则 S10 等于 A 100 B 110 C 50 D
3、55 8. 如图，点列 An，Bn 分别在某锐角的两边上，且 AnAn+1=An+1An+2，AnAn+2，nN，BnBn+1=Bn+1Bn+2，BnBn+2，nN，（PQ 表示点 P 与 Q 不重合）若 dn=AnBn，Sn 为 AnBnBn+1 的面积，则 A Sn 是等差数列BSn2 是等差数列Cdn 是等差数列Ddn2 是等差数列二、 多选题9. 下列四种说法中，错误的有 A等比数列的某一项可以为 0 B等比数列的公比取值范围是 R C若 b2=ac，则 a，b，c 成等比数列D若一个常数列是等比数列，则这个数列的公比是 1 10. 已知数列 an 是等比数列，那么下列数列一定是等比数
4、列的是 A 1an B log2an2 C an+an+1 D an+an+1+an+2 11. 若 Sn 为数列 an 的前 n 项和，且 Sn=2an+1，（nN），则下列说法正确的是 A a5=16 B S5=63 C数列 an 是等比数列D数列 Sn+1 是等比数列12. 数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，an+1=2SnnN，则有 A Sn=3n1 B Sn 为等比数列C an=23n1 D an=1,n=123n2,n2 三、 填空题13. 设数列 an 的通项公式为 an=3n+100，则该数列从第 项开始为负数项14. 若等差数列 an 的前 6 项之和为 54
5、，前 10 项之和为 170，则 Sn= 15. 设等比数列 an 的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn+1,Sn,Sn+2 成等差数列，则 q 的值为 16. 已知函数 fx=x2cosx2，数列 an 中，an=fn+fn+1nN，则数列 an 的前 100 项之和 S100= 四、 解答题17. 在等比数列 an 中，已知 a1=1，a2+a3=6，求数列 an 的通项公式18. 已知数列 an，a1=1，an+1=1+12an，求 an19. 在递增的等差数列 an 中，a2+a4=10，a1a5=9(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 若 bn=1anan+1，求数列 b
6、n 的前 n 项和 Sn20. 设数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2n1，数列 bn 满足 b1=2，bn+12bn=8an(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 求数列 bn 的前 n 项和 Tn21. 已知数列 an 和 bn 满足 a1=1，b1=0，4an+1=3anbn+4，4bn+1=3bnan4(1) 证明：an+bn 是等比数列，anbn 是等差数列(2) 求 an 和 bn 的通项公式22. 已知 an 是无穷数列给出两个性质：对于 an 中任意两项 ai，ajij，在 an 中都存在一项 am，使 ai2aj=am；对于 an 中任意项 ann3，在 an 中都存在两项 ak，alkl，使得 an=ak2al(1) 若 an=nn=1,2,，判断数列 an 是否满足性质，说明理由；(2) 若 an=2n1n=1,2,，判断数列 an 是否同时满足性质和性质，说明理由；(3) 若 an 是递增数列，且同时满足性质和性质，证明：an 为等比数列
