1、福建省福州市2010-2011学年度第二学期期末高一模块考试试卷（数学必修4）(完卷时间：120分钟：满分：150分)一、选择题（本大题目共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1下列各项中，与sin(-3310)最接近的数是A B C D2已知,是第二象限角，那么tan的值等于A B C D3已知下列各式：； 其中结果为零向量的个数为A1 B2 C3 D44下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是A B C D5如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为A2 B3 C2 D36将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图
2、象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为A B C D7下列四个命题中可能成立的一个是A，且 B，且 C，且 D是第二象限角时， 8.函数在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为xy2o-2A B C D 9.已知，那么的值为A B C D10函数f(x)=sinx在区间a，b上是增函数，且f(a)=-1，f(b)=1,则sin的值为A1 B C-1 D011已知向量=(-x，1)，=(x，tx)，若函数f(x)=在区间-1，1上不是单调函数，则实数t的取值范围是A(-，-2 2,+ ) B(-，-2)(2,+ ) C(-2，2) D-2，2xyoDx
3、yoCxyoxyoABoxy1-112已知函数y= f(x)的图象如图甲，则在区间0，上大致图象是甲二、填空题（本大题目共4题，每小题4分，共16分）13设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是 。14的值为 。15若，则= 。16定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的=(m，n)，=(p，q)，令=(mq-np)，给出下面五个判断： 若与共线，则=0； 若与垂直，则=0； =； 对任意的R，有； 其中正确的有 （请把正确的序号都写出）。三、解答题（本大题目共6题，共74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知函数f(x)=si
4、n(2x-)+2，求：()函数f(x)的最小正周期和最大值；()函数f(x)的单调递增区间。18（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(1，2)，(3，8)，向量=(x，3)。()若，求x的值；()若，求x的值19（本小题满分12分）已知函数f(x)=()把f(x)解析式化为f(x)=+b的形式，并用五点法作出函数f(x)在一个周期上的简图；()计算f(1)+ f(2)+ f(2012)的值。 20（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角、，它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、()求的值；()若点C为单位圆O
5、上异于A、B的一点，且向量与夹角为，求点C的坐标。ABCDEFGMN21（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记FEN=，EFC的面积为S.()求S与之间的函数关系；()当角取何值时S最大？并求S的最大值。22（本小题满分14分） 函数f(x)=|sin2x|+|cos2x|()求f()的值；()当x0，时，求f(x)的取值范围；()我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f(x)的性质（本小题只需直接写出结论）福建省福州市201
6、0-2011学年度第二学期期末高一模块考试试卷（数学必修4）参考答案及评分标准一、选择题：1.C 2.A 3.B 4.D 5.C6.A 7.B 8.A 9.C 10.D11.C 12.D二、填空题：132；14；15；16三、解答题：17解：（）最小正周期3分当时，6分（）由,9分得, 11分的单调递增区间为（）12分（递增区间写为开区间或半开半闭区间不扣分，未写扣1分）18解：依题意，2分（），5分 7分（）， 10分 12分19解：（）4 分0123412101列表：6分描点画图,如下所示 8分（）. 10分而的周期为4，12 分20解：（）依题意得,， 2 分因为,为锐角，所以=4 分（
7、的值由的纵坐标给出亦可）（）6 分（）设点的坐标为，则7分向量与夹角为，9分故，即10分联立方程，解得:，或11分点的坐标为或12分21解：（）过点作，为垂足由三角知识可证明， 2 分在中，所以4 分所以的面积S ，其中6分（）由（）可知 9分由，得, 当，即时，11分因此，当时，的面积最大，最大面积为12 分22解：（）2分（）当时，则3分5分又 当时，的取值范围为 7分（） 的定义域为；8分为偶函数9分，是周期为的周期函数；11分由（）可知，当时，值域为12分可作出图象，如下图所示：由图象可知的增区间为，减区间为（） 14分（第（）评分，结论正确即可,若学生能求出函数的最值,对称轴等,每写出一个性质给1分,但本小题总分不超过7分）
