1、星期三(解析几何)2016年_月_日解析几何知识(命题意图：考查椭圆与圆知识的交汇，主要涉及到椭圆方程的求解，平面向量的模与数量积的转化，直线与椭圆方程联立，圆的方程的求解等)设椭圆C：1(ab0)，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且SBF1F24，离心率为，O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M、N，且满足|？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由解(1)因为椭圆C：1(a0，b0)，由题意得SBF1F22cb4，e，a2b2c2，解得椭圆C的方程为1.(2)假设存在圆心在原点的圆x2y2r2，使得该圆的任意一条
2、切线与椭圆C恒有两个交点M，N，因为|，所以有0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为ykxm，解方程组得x22(kxm)28，即(12k2)x24kmx2m280，则16k2m24(12k2)(2m28)8(8k2m24)0，即8k2m240，x1x2，x1x2；y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2m2.要使0，需x1x2y1y20，即0，所以3m28k280，所以k20.又8k2m240，所以所以m2，即m或m，因为直线ykxm为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为r，r2，r，所求的圆为x2y2，此时圆的切线ykxm都满足m或m，而当切线的斜率不存在时，切线为x，与椭圆1的两个交点为或满足0，综上，存在圆心在原点的圆x2y2满足条件
