1、 重庆市2012（春）高三考前模拟测试数学试题（理科）注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂 其它答案标号。 3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1tan3的值A大于0B等于0C小于0D不存在2已知集合的值为A21B8
2、C7D63已知复数的虚部为0，则实数m的值为ABCD4在四面体ABCD中，ABC=ABD=ADC=，则下列是直角的为ABCDBBDCCCBDDACD5已知的值为ABCD6将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数上为减函数的概率是ABCD7若数列则的值为A1BC2D220128在ABC中，三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则三角形是A直角三角形，但不是等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形，但不是等边三角形D等边三角形9已知A、M、B三点共线，则实数t的值为ABCD10已知二元函数的最大值和最小值分别为AB，CD二、填空题；本大题共5小题，每
3、小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。11求值：= 。12若，则关于x的不等式的解集为 。13若不等式组所确定的平面区域的面积为0，则实数a的取值范围为 。14定义在R上的函数分别满足且= 。15设直线与抛物线交于P、Q两点，F为抛物线的焦点，直线PF，QF分别交抛物线点M、N，则直线MN的方程为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分13分） 已知函数 （1）当时，求函数的最小正周期； （2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围。17（本小题满分13分）甲乙两人进行象棋比赛，规定：每次胜者得1分，负者得0分；当其中一人的得
4、分比另一人的得分多2分时则赢得这场比赛，此时比赛结束；同时规定比赛的次数最多不超过6次，即经6次比赛，得分多者赢得比赛，得分相等为和局。已知每次比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，假定各次比赛相互独立，比赛经次结束，求： （1）=2的概率； （2）随机变量的分布列及数学期望。18（本小题满分13分）如图18图，已知AA1/BB1/CC1，且AA1=BB1=2CC1=2，AA1面A1B1C1，A1B1C1是边长为2的正三角形，M为BC的中点。 （1）求证：MA1B1C1； （2）求二面角C1MB1A1的平面角的正切值。19（本小题满分12分）已知函数 （I）讨论在其定义域上的单调性； （II）当
5、时，若关于x的方程恰有两个不等实根，求实数k的取值范围。20（本小题满分12分）在直角坐标平面内y轴右侧的一动点P到点的距离比它到y轴的距离大 （I）求动点P的轨迹C的方程； （II）设Q为曲线C上的一个动点，点B，C在y轴上，若QBC为圆的外切三角形，求QBC面积的最小值。21（本小题满分12分） 设二次函数满足：（1）的解集是（0，1）；（2）对任意都有成立。数列 （I）求的值； （II）求的解析式； （III）求证：参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。15 CADBD 610 DCDCA10提示：，令，则或，等于点与点 连线的斜率，用数形结合法即得；故选A 二、填
6、空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。11 12 13 14 1515提示：设，由于过焦点，所以有，再设，则有，将点代入直线方程有，两边同乘以有，又，所以，同理，故所求直线为三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分13分）解：（）由题可知：；当时，则：7分 （）由（）知：；欲使在上单调递增，则有：，于是：13分17（本小题满分13分）解：记“甲在第次获胜”为事件（）4分（）的可能取值为：2、4、6，则：由（）知：，则的分布列为：9分246因此的数学期望为：13分18（本小题满分13分）解：法一：（）取的中
7、点，连结，则又由题意可知，所以面，所以，所以面，所以6分（）过作于，连结，由（）可知面，由三垂线定理可知为二面角的平面角，在中，所以13分法二：如图建立直角坐标，则，则（），6分（）取的中点，取面的法向量设面的法向量为，所以13分19（本小题满分12分）解：（）对求导得：；2分则显然有当时，即，时，则：在单调递增；当时，即；当时，则在单调递减；当时，则在单调递增；综上可知：1)时，在单调递增； 2)时，在单调递减；在单调递增.6分 （）当时，由（）可知：；于是：当时，则：在单调递减；当时，则：在单调递增；当时，；欲使方程恰有两个不等实根，则有：12分20（本小题满分12分）解：（）由题知点到的距离与它到直线的距离相等，所以点的轨迹是抛物线，方程为；4分（）设，则即由直线是圆的切线知即同理，所以是方程的两根8分又由题知令则当即时，取“”面积的最小值为12分21（本小题满分12分）解: （）由题可知： 2分（）设 的解集为 且 且 又代入得 6分（） 是等比数列 原不等式成立12分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()