1、2021-2022学年高二数学下学期暑假巩固练习6 随机变量及其分布（一）一、单选题1已知离散型随机变量的分布列如表所示，则表中值等于（ ）012ABCD2设随机变量的分布列为，、，其中为常数，则（ ）ABCD3袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个球，下列选项中可以用随机变量表示的是（ ）A至少取到1个白球B至多取到1个白球C取到白球的个数D取到球的个数4济南素有“四面荷花三面柳，一城山色半城湖”的美名现有甲、乙两位游客慕名来到济南旅游，分别准备从大明湖、千佛山、趵突泉和五龙潭4个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩记事件：甲和乙至少一人选择千佛山，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（ ）
2、ABCD5某区有AB两所学校，其中A校有男教师10人，女教师5人，B校有男教师3人，女教师6人为了响应国家号召，实现教育资源的优化和均衡，决定从A校随机抽一名教师调到B校，然后在B校的10名教师中随机抽一名教师去培训学习，在从B校抽出来的参与培训学习的为男教师的条件下，从A校调到B校的教师为女教师的概率是（ ）ABCD6市场上某种商品由三个厂家同时供应，甲厂家的供应量是乙厂家的2倍，乙、丙两个厂家的供应量相等，且甲、乙、丙三个厂家的产品的次品率分别为2，2，4，则市场上该商品的次品率为（ ）ABCD7已知随机变量的分布列如下表，若，则（ ）02ABCD8设样本数据的均值和方差分别为1和4，若，
3、10，且，的均值为5，则方差为（ ）A5B8C11D16二、多选题9下列说法正确的是（ ）A，则B，互斥且，则C若，且，则D设，是一组两两互斥的事件，且，2，3，则10在2021年的高考中，数学出现了多项选择题假设某一道多项选择题有四个选项1234，其中正确选项的个数有可能是2个或3个或4个，这三种情况出现的概率均为，且在每种情况内，每个选项是正确选项的概率相同根据以上信息，下列说法正确的是（ ）A某同学随便选了三个选项，则他能完全答对这道题的概率高于B1选项是正确选项的概率高于C在1选项为正确选项的条件下，正确选项有3个的概率为D在1选项为错误选项的条件下，正确选项有2个的概率为11已知随机
4、变量的分布列如下表：01记“函数是偶函数”为事件，则（ ）ABCD三、填空题12若，其中，则_13有朋自远方来，选乘火车、汽车、飞机来的概率分别为，对应迟到的概率分别为，则他会迟到的概率为_14随机变量X的分布列为XP若，成等差数列，则公差的取值范围是_15对某种型号的仪器进行质量检测，每台仪器最多可检测3次，一旦发现问题，则停止检测，否则一直检测到3次为止，若该仪器一次检测出现问题的概率为，设检测次数为，则的数学期望为_四、解答题166名同学和1名老师去参观“伟大征程庆祝中国共产党成立100周年特展”，参观结束后他们排成一排照相留念(结果用数值表示)（1）若老师站在正中间，同学甲要与老师相邻
5、，则不同的排法共有多少种；（2）同学甲、同学乙、老师三人互不相邻的排法有多少种？（3）在同学甲与老师相邻的前提下，同学乙也与老师相邻的概率是多少？17某单位有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐，近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）甲员工30天20天40天10天乙员工20天25天15天40天假设甲、乙员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率（1）分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率；（2）记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；（3）试
6、判断甲、乙员工在晚餐选择B餐厅就餐的条件下，哪位员工更有可能午餐选择A餐厅就餐，并说明理由18甲、乙两选手比赛，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，采用了“3局2胜制”（这里指最多比赛3局，先胜2局者为胜，比赛结束）若仅比赛2局就结束的概率为（1）求的值；（2）若采用“5局3胜制”（这里指最多比赛5局，先胜3局者为胜，比赛结束），求比赛局数的分布列和数学期望参考答案一、单选题1【答案】B【解析】由离散型随机变量的分布列得，解得，故选B2【答案】D【解析】由已知可得，则，因此，故选D3【答案】C【解析】选项A，B是随机事件；选项D是定值2；选项C可能的取值为0，1，2，可以用随机变量表示，故
7、选C4【答案】D【解析】根据题意，甲和乙至少一人选择千佛山的情况有种，甲和乙选择的景点不同，且至少一人选择千佛山的情况有种，所以，故选D5【答案】A【解析】记“从A校调到B校的教师为女教师”为事件M，记“从B校抽出来的参与培训学习的为男教师”为事件N，则，又“从B校抽出来的参与培训学习的为男教师”包含两种情况：从A校抽取到B校的教师为男教师；从A校抽取到B校的教师为女教师，故选A6【答案】C【解析】设，分别表示取到甲、乙、丙厂家的产品，B表示取到次品，由题意得，由全概率公式得，故选C7【答案】B【解析】由题意得，由方差的性质知，又，即，所以，将代入式，得故选B8【答案】D【解析】因为样本数据的
8、均值和方差分别为和，且，所以的均值为，即，所以方差为，故选D二、多选题9【答案】AD【解析】应用全概率公式要求满足3个条件：，是一组两两互斥的事件；只有选项AD满足，故选AD10【答案】BC【解析】若正确选项的个数为2个，则有共6种组合，每种组合为正确答案的概率为，若正确选项的个数为3个，则有共4种组合，每种组合为正确答案的概率为，若正确选项的个数为4个，则有共1种组合，这种组合为正确答案的概率为，对于A，随便选了三个选项，能完全答对这道题的概率为，错误；对于B，1选项是正确选项的概率为，正确；对于C，1选项为正确选项为事件A，由B选项知，正确选项有3个为事件B，则，正确；对于D，1选项为错误
9、选项为事件C，正确选项有2个为事件D，则，错误，故选BC11【答案】ACD【解析】因为函数是偶函数，所以，所以，又因为，所以事件表示，所以，随机变量的可能取值为0，1，所以，故选ACD三、填空题12【答案】（或）【解析】由概率的基本性质得：，故答案为13【答案】【解析】根据题意，他会迟到的概率为，故答案为14【答案】【解析】由题意知，又，同理，由，即公差的取值范围是，故答案为15【答案】【解析】由题意，检测次数可取，则，所以，故答案为四、解答题16【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）如图：，有7个位置，老师只能排在4号位置，同学甲可排在3或5号位置，其余5位同学可排剩下的5个位置，故共
10、有种排法（2）可以采用插空法，现将除同学甲、同学乙、老师3人的其余4人进行排列，再将同学甲、同学乙、老师三人插空到5个空隙即可，故共有中排法（3）同学甲与老师相邻时有1440种排法，若同学乙也与老师相邻，则有种排法，故在同学甲与老师相邻的前提下，同学乙也与老师相邻的概率是17【答案】（1），；（2）分布列见解析，；（3）在已知晚餐选择B餐厅就餐的条件下，甲员工更有可能在午餐时选择A餐厅就餐，理由见解析【解析】（1）解：设事件“一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐”，事件“一天中乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐”由于100个工作日中甲员工午餐、晚餐都选择A餐厅就餐的天数为30，乙员工午餐、晚餐
11、都选择B餐厅就餐的天数为40，所以，（2）解：甲员工午餐、晚餐都选择餐厅就餐的概率为，甲员工午餐、晚餐都选择餐厅就餐的概率为；乙员工午餐、晚餐都选择餐厅就餐的概率为，乙员工午餐、晚餐都选择餐厅就餐的概率为，依题意的所有可能取值为1，2，所以，所以的分布列为12所以（3）解：设“甲员工晚餐选择B餐厅就餐”，“乙员工晚餐选择B餐厅就餐”，“甲员工在午餐时选择A餐厅就餐”，“乙员工在午餐时选择A餐厅就餐”，则，因为，所以在已知晚餐选择B餐厅就餐的条件下，甲员工更有可能在午餐时选择A餐厅就餐18【答案】（1）或；（2）分布列见解析， 【解析】（1）由题意知，若仅“比赛2局就结束”记事件A，则，解得或（2）随机变量的取值为3，4，5，则，所以随机变量的分布列为345所以
