1、雅礼十六校2023届高三上学期第一次联考数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列不属于的展开式的项的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知非空集合， 其中，若满足，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 3. 已知复数，与共轭，且，则的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 84. 已知三边所对角分别为，且，则的值为（ ）A. -1B. 0C. 1D. 以上选项均不正确5. 已知正项数列满足，且，为前100项和，下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 长沙市雅礼中学（雅礼）、华中师范大学第一附属中学（华一
2、）、河南省实验中学（省实验）三校参加华中名校杯羽毛球团体赛 这时候有四位体育老师对最终的比赛结果做出了预测：罗老师：雅礼是第二名或第三名，华一不是第三名；魏老师：华一是第一名或第二名，雅礼不是第一名；贾老师：华一是第三名；关老师：省实验不是第一名；其中只有一位老师预测对了，则正确的是（ ）A. 罗老师B. 魏老师C. 贾老师D. 关老师7. 若，（）试比较的大小关系（ ）A. B. C. D. 8. 已知双曲线，若过点能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率取值范围为（ ）A. B. C. D. 以上选项均不正确二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目
3、要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A概率为，游览B，C，D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览景点的个数，下列说法正确的是（ ）A. 该游客至多游览一个景点的概率为B. C. D. 10. 如果一个无限集中元素可以按照某种规律排成一个序列（或者说，可以对这个集合的元素标号表示为），则称其为可列集下列集合属于可列集的有（ ）A. B. ZC. QD. R11. 已知某四面体的四条棱长度为，另外两条棱长度为，则下列说法正确的是（ ）A. 若且该四面体的侧面存在正三角形，则
4、B. 若且该四面体的侧面存在正三角形，则四面体的体积C. 若且该四面体的对棱均相等，则四面体的体积D. 对任意，记侧面存在正三角形时四面体的体积为，记对棱均相等时四面体的体积为，恒有12. 已知函数，下列说法不正确的是（ ）A. 当时，函数仅有一个零点B. 对于，函数都存在极值点C. 当时，函数不存极值点D. ，使函数都存在3个极值点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，则的最大值为_14. 已知向量与的夹角为，且，若与的夹角为锐角，则的取值范围是_15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线分别交双曲线左支和一条渐近线于点（在同一象限内），且满足 联结，满足 若该双
5、曲线的离心率为，求的值_16. 若关于x的不等式恒成立，则的最大值是_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤17. 定义（1）证明：（2）解方程：18. 已知单调递减正项数列，时满足 为前n项和（1）求的通项公式；（2）证明：.19. 如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形，平面平面，（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值20. 现有一批疫苗试剂，拟进入动物试验阶段，将1000只动物平均分成100组，任选一组进行试验第一轮注射，对该组的每只动物都注射一次，若检验出该组中有9只或10
6、只动物产生抗体，说明疫苗有效，试验终止；否则对没有产生抗体的动物进行第二轮注射，再次检验如果被二次注射的动物都产生抗体，说明疫苗有效，否则需要改进疫苗设每只动物是否产生抗体相互独立，两次注射疫苗互不影响，且产生抗体的概率均为（1）求该组试验只需第一轮注射的概率（用含的多项式表示）；（2）记该组动物需要注射次数的数学期望为，求证：21. 已知平面直角坐标系中有两点，且曲线上的任意一点P都满足（1）求曲线的轨迹方程并画出草图；（2）设曲线与交于顺时针排列的S、T、M、N四点，求的值（用含k的代数式表示）22. 已知函数，且（1）若，且在R上单调递增，求取值范围（2）若图像上存在两条互相垂直的切线，求的最大值