1、第二章单元质量评估第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1i为虚数单位，2(A)A1 B1Ci Di解析：21，故选A.2设复数z1i，则z22z等于(A)A3 B3C3i D3i解析：z22zz(z2) (1i)(i1) 213.3若复数z(x24)(x2)i为纯虚数，则实数x的值为(A)A2B0C2 D2或2解析：z(x24)(x2)i为纯虚数，x2.4如图，在复平面内，向量对应的复数是1i，将向左平移一个单位后得到，则P0对应的复数为(D)A1i B12iC1i Di解析：要求P0对应的复数，根据题意，只需知道，而，从而可求P0对应的复数，对应的复数是1，P0对应的复
2、数即对应的复数是1(1i)i.5已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2(D)A54i B54iC34i D34i解析：由ai与2bi互为共轭复数，可得a2，b1.所以(abi)2(2i)244i134i.6复数z1i，为z的共轭复数，则zz1(B)A2i BiCi D2i 解析：z1i，1i.z|z|22.zz12(1i)1i.7.是z的共轭复数，若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z(D)A1i B1iC1i D1i解析：设zabi(aR，bR)，则abi.由z2，得2a2，即a1；又由(z)i2，得2bii2，即b1.故z1i.8满足条件|z1|512i|
3、的复数z在复平面上对应Z点的轨迹是(C)A一条直线 B两条直线C圆 D椭圆解析：本题中|z1|表示点Z到点(1,0)的距离，|512i|表示复数512i的模长，所以|z1|13，表示以(1,0)为圆心，13为半径的圆注意复数的模的定义及常见曲线的定义9定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为(A)A3i B13iC3i D13i解析：由定义，ziz，所以ziz42i，所以z3i.10已知复数z1a2i，z2a(a3)i，且z1z20，则实数a的值为(C)A0 B0或5C5 D以上均不对解析：z1z2(a2i)a(a3)i(a22a6)(a25a)i，由z1z20知z1z2为实数，且为正实数
4、，因此满足解得a5(a0舍去)11复数z满足条件：|2z1|zi|，那么z对应的点的轨迹是(A)A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：设zxyi(x，yR)，则|2x2yi1|xyii|，即，所以3x23y24x2y0，即22.12设z是复数，(z)表示满足zn1的最小正整数n，则对虚数单位i，(i)等于(C)A8 B6C4 D2解析：(z)表示满足zn1的最小正整数n，(i)表示满足in1的最小正整数n.i21，i41.(i)4.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13复数i2(1i)的实部是1.解析：i2(1i)1i，i2(1i)的实部为1.14复数z(i为虚数单位)
5、，则z对应的点在第四象限解析：zi，复数z对应点的坐标为，为第四象限的点15设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的值为8.解析：abi，abi53i.根据复数相等的充要条件可得a5，b3，故ab8.16已知复数zabi(a，bR，i是虚数单位)是方程x24x50的根复数u3i(uR)满足|z|2，则u的取值范围为(2,6)解析：原方程的根为x2i.a，bR，z2i.|z|(u3i)(2i)|2，2u6.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)m为何实数时，复数z(2i)m23(i1)m2(1i)是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解：z(2i)m2
6、3(i1)m2(1i)2m2m2i3mi3m22i(2m23m2)(m23m2)i，(1)由m23m20，得m1，或m2，即m1或2时，z为实数(2)由m23m20，得m1，且m2，即m1，且m2时，z为虚数(3)由得m，即m时，z为纯虚数18(12分)计算：(1)；(2).解：(1)2.(2)i.19(12分)已知复数z，zai(aR)，当时，求a的取值范围解：zi(1i)1i，1(a1)i，.由，得222，解得1a1.故a的取值范围是1，120(12分)在复平面内，复数z1在连结1i和1i的线段上移动，设复数z2在以原点为圆心，半径为1的圆周上移动，求复数z1z2在复平面上移动范围的面积解
7、：设z1z2，z2z1，|z2|z1|，|z2|1，|z1|1.上式说明对于给定的z1，在以z1 为圆心，1为半径的圆上运动，又z1在连结1i和1i的线段上移动，的移动范围的面积为：S22124.21(12分)设复数zxyi(x，yR)满足z(12i)z(12i)3，求|z|的最大值和最小值解：z(12i)z(12i)3x2y2(12i)(xyi)(12i)(xyi)3(x1)2(y2)28，即|z12i|2，所以复数z对应的点的集合是以C(1，2)为圆心，2为半径的圆面(包括边界)又因为|OC|2，所以，原点在圆(x1)2(y2)28的内部，如下图所以，当zi时，|z|max2；当z0时，|
8、z|min0.22(12分)关于x的方程x2(13i)x(2im)0(mR)有纯虚根x1.(1)求x1和m的值；(2)利用根与系数的关系猜想方程的另一个根x2，并给予证明；(3)设x1，x2在复平面内的对应点分别为A，B，求|AB|.解：(1)由题意，设x1bi(b0且bR)，代入方程，得(bi)2(13i)bi(2im)0，即b2bi3b2im0，即(b23bm)(2b)i0，所以解得所以x12i，m2.(2)由根与系数的关系知x1x213i，所以x213ix113i2i1i.证明：把x21i代入原方程的左边，得(1i)2(13i)(1i)(2i2)2i(24i)(2i2)0，所以x21i是方程x2(13i)x(2i2)0的根(3)由(1)，(2)知，A(0,2)，B(1,1)，所以|AB|.