1、4-61(2018石家庄二检)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“sin Asin B”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 设ABC外接圆的半径为R，若sin Asin B，则2Rsin A2Rsin B，即ab；若ab，则，即sin Asin B，所以在ABC中，“sin Asin B”是“ab”的充要条件，故选C.【答案】 C 2(2016全国乙卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cos A，则b等于()A. B.C2 D3【解析】 由余弦定理，得5b2222b2，解得b3，故选D.【答案
2、】 D 3(2018西安模拟)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，且sin2Bsin2C，则ABC的形状为()A等腰三角形 B锐角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解析】 由bcos Cccos Basin A，得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，sin(BC)sin2A，即sin Asin2A，在三角形中sin A0，sin A1，A90，由sin2Bsin2C，知bc，综上可知ABC为等腰直角三角形【答案】 D 4设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若bc2a，3sin A5sin B，则角C等于(
3、)A. B.C. D.【解析】 因为3sin A5sin B，所以由正弦定理可得3a5b.因为bc2a，所以c2aaa.令a5，b3，c7，则由余弦定理c2a2b22abcos C，得49259235cos C，解得cos C，所以C.【答案】 A 5已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B等于()A. B.C. D.【解析】 根据正弦定理2R，得，即a2c2b2ac，得cos B，故B，故选C.【答案】 C 6ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为()A22 B.1C22 D.1【解析】 b2，B，C.由正弦定理，得c2，A，sin
4、 Asinsin cos cos sin .则SABCbcsin A221.【答案】 B 7(2016全国甲卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_【解析】 在ABC中，由cos A，cos C，可得sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，由正弦定理得b.【答案】 8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为_【解析】 由余弦定理，得cos B，结合已知等式得cos Btan B，sin B，B或.【答案】 或 9(2018昆明检测)已知a，b，
5、c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，若cos B，a10，ABC的面积为42，则b的值等于_【解析】 依题可得sin B，又SABCacsin B42，则c14.故b6，所以bb16.【答案】 16 10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asin Bbcos A若a4，则ABC周长的最大值为_【解析】 由正弦定理，可将asin Bbcos A转化为sin Asin Bsin Bcos A.又在ABC中，sin B0，sin Acos A，即tan A.0A，A.由余弦定理得a216b2c22bccos A(bc)23bc(bc)23，则(bc)264，即bc8(当且仅
6、当bc4时等号成立)，ABC周长abc4bc12，即最大值为12.【答案】 12 11. (2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B；(2)若ac6，ABC的面积为2，求b.【解析】 (1)由题设及ABC得sin B8sin2，故sin B4(1cos B)上式两边平方，整理得17cos2B32cos B150，解得cos B1(舍去)，或cos B.故cos B.(2)由cos B得sin B，故SABCacsin Bac.又SABC2，则ac.由余弦定理及ac6得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)3624.所以b2. 12(2018云南二检)已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C对的边，b.(1)若C，ABC的面积为，求c；(2)若B，求2ac的取值范围【解析】 (1)C，ABC的面积为，b，absin Ca.a2.由余弦定理得c2a2b22abcos C432213.c.(2)由正弦定理得，a2sin A，c2sin C.2ac4sin A2sin C4sin2sin C42sin C2cos C.B，0C，cos C1，2cos C2，2ac的取值范围为(，2).