1、 长乐七中20112012学年上学期第二次月考 2011.12.13高三文科数学（考试时间 120分钟 满分150分）第 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请把正确的选项写在答题卷相应的位置）1. 设全集U1,2,3,4,5，集合M1,4，N1,3,5，则N(UM)( )A1,3B1,5 C3,5 D4,52已知i是虚数单位，则复数( )A B C D.3. 若向量（ ）A. B.- C. D. 4设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则=（ ）A B C D 5已知等差数列的前n项和为,且求=（ ）A B. C. D
2、.6已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且 0.95xa，则a的值为（ ）A.2.2 B.2.4C.2.6 D.2.87. 如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）。A.1 B2 C3 D48已知点P是抛物线y24x上的动点，焦点是F，点A(3,2)，求取得最小值时P点的坐标是（ ）A（1，2） B（1，2）C D9. 设，满足约束条件 则的最大值为（ A ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 110. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为（ ）A. 2 B. 3 C. 6 D.
3、811定义行列式运算=将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是( ).A BCD 12. 已知函数，正实数、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：；其中可能成立的个数为( ).A1 B2 C3 D4第 II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分,把结果写在答题卷相应的位置）13若双曲线的渐近线方程为，则b等于 .14已知函数，且f(a)3，则a = .15经过点且与直线垂直的直线方程为 。16设函数， 观察 根据以上事实，由归纳推理可得：当 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，把解答过程写在答题卷相应的位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
4、骤）17（本小题满分12分）从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，10；70,80)，15；80,90)，12；90,100，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在60,90)分的学生比例.18（本小题满分12分）已知直线及圆(1) 若直线l与圆C相切，求a的值；(2) 若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值19（本小题满分12分）已知，函数(R).（1）求； (2)求的最小正周期和最大值；（3）若为锐角，且，求的值.20（本小题满分12分）已知数列
5、和中，数列的前项和记为. 若点在函数的图象上，点在函数的图象上。（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和 。21（本小题满分12分）已知抛物线C的方程C：y 2 =2 p x（p0）过点A（1，2）.（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l 的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。22（本小题满分14分）已知x = 4是函数的一个极值点，（，bR）.（）求的值； （）求函数的单调区间；（）若函数有3个不同的零点，求的取值范围.高三文科数学答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5
6、分，满分60分，题号123456789101112答案CCDCACDBACBB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分,）13 1 . 14 15 x+2y=0 。 16 .三、解答题：（本大题共6小题，共74分，把解答过程写在答题卷相应的位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：(1)频率分布表如下：成绩分组频数频率40,50)20.0450,60)30.0660,70)100.2070,80)150.3080,90)120.2490,10080.16合计501.00 (2)频率分布直方图如图所示(3)成绩在60,90)分的学生比例即为学生成绩在60,
7、90)的频率，即为(0.200.300.24)100%74%.。18（本小题满分12分）解：圆方程化为(x1)2(y2)24 1圆心（1，2），半径为2 2(1)由题意有2，解得a0或a. 7 (2)圆心到直线axy40的距离为，9224，解得a.1219（本小题满分12分）解： 2(1) 4(2)最小周期为，最大值为2. 8（3）=1 10 1220（本小题满分12分）解：（）由已知得sn=n2+4n 1 当n2时，an=snsn-1=2n+5 3当n=1时,an=s1=3,符合上式4an=2n+5 5（）由已知得7810 1221（本小题满分12分）解：（）将（1,2）代入，所以. 1 故
8、所求的抛物线C的方程为，其准线方程为.5（）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=2x + t ，6由，得y2 2 y 2 t =0.7因为直线l与抛物线C有公共点，所以得=4+8 t0，解得t.9另一方面，由直线OA与l的距离d=，可得，解得t=1.10因为1 ，1，所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y1 =0.1222（本小题满分14分）解：（）, (x0) 2由已知 得， ， 解得. 4（）由（）知，,下面可以列表格说明.当时，；当时，；时，.所以的单调增区间是；的单调减区间是.8（）由（）知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，且当或时，.所以的极大值为+b，极小值为+b.10又因为,.当且仅当， 有三个零点.12所以，的取值范围为. 14