1、辽宁省本溪一中2012-2013学年上学期高三年级第二次月考数学（文科）试题一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1设全集，集合，则（ ）A B C D2已知，是虚数单位，则（ ）A1 B C D23设数列是等差数列，若，则（ ）A14 B21 C28 D35开始S=1i=3S100?S=Sii=i+2输出i结束是否4设，若非是非的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D5直线 与圆的交点个数为（ ）A1 B2 C0或2 D1或2 6已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（ ）A7 B8 C9 D107设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：若
2、 若若 若其中正确命题的序号是（ ）A B C D 8设非零向量满足，则的夹角为（ ）A B C D9直线，被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ） A B2 C D410已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是（ ） A B C D11已知椭圆，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为，若=，则椭圆的离心率（ ） A B C D12一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球，则该棱柱体积的最大值为（ ） A B C D二、填空题（每题5分，共20分）13.已知实数，满足，则的最小值是 14.已知圆：，过点的直线将圆分成弧长
3、之比为的两段圆弧，则直线的方程为 .15.已知等比数列中， ，若数列满足 ，则数列 的前项和 16已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数， ，则不等式的解集为 三、解答题17（12分）已知函数 ， （1）求的单调增区间（2）记的内角的对边分别为，若求的值18、（12分）某中学将 100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人。陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验，为了了解教学效果，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下。记成绩不低于90分者为“成绩优秀”（1）在乙班样本中的20个个体中，从不低于86分
4、的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率 (2)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计P(K2k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024PFEABMC19.如图，三棱锥中，平面， 为的中点，为的中点点在上，且（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积20已知椭圆的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆（），设圆T与椭圆C交于点M、N，（1）求椭圆C的方程（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于
5、M，N的任意一点，且直线MP、NP分别与轴交于点R、S，求证：为定值（O为坐标原点）21已知（1）求函数在上的最小值（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围（3）证明 ：对 一切，都有成立请考生在第22、23、24三题中任先一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为，（为参数），（1）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程。（2）直线与轴的交点是,为曲线上一动点，求的最大值23（本小题满足10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等
6、式f(x)1 （2）求函数的最大值24（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲BDACE如图，在中，是的平分线，的外接圆交BC于点E，AB=2AC，（1）求证：BE=2AD（2）求函数AC=1，EC=2时，求AD的长辽宁省本溪一中2012-2013学年上学期高三年级第二次月考数学文科答案16 BBCABC 712 DBDACC13、 1 14、 15、 16、17、（1） 增区间 （2）18、（1）P(A) （2）K23.137，由于3.1372.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关19、（3）20、（1） （2）的最小值为 圆T的方程为：（3）21、（1）(2) (3) 略 22、(1) （2）
