1、20182019学年度上学期期中考试高三数学（理科）时间：120分钟 满分：150分范围：集合与常用逻辑用语，函数，导数及应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。来源:Z,xx,k.Com第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案）1. 已知集合， ，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 2. 在等差数列中，前项和满足，则（ ）A. 7 B. 9 C. 14 D. 183. 若扇形的面积，半径为，则扇形的圆心角为（ ）A. B. C. D. 4. （ ）A. B. C
2、. D. 5. 已知， ， ，则实数的大小关系为（ ）A. B. C. D. 6. 已知向量， ，则向量的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 7. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A. 96里 B. 48里 C. 192里 D. 24里8. 下列命题错误的是（ ）A. 命题“若则”与命题“若，则”互为逆否命题B. 命题“R, ”的否定是“R,”C
3、. 且，都有D. “若”的逆命题为真9. 函数的极值点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 10. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 11. 已知的三个内角、所对的边长分别是、，且，若将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 来源:学科网12. 符号表示不超过的最大整数，如，定义函数给出下列四个结论：函数的定义域是R，值域为0,1；方程有无数个解;函数是增函数其中正确结论的序号有（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 在中， ， ，且，则的面积为_14. 曲线在点处的切线
4、与两坐标轴围成的三角形的面积是_.15. 已知向量， 满足， ， ，则_16. 已知数列满足，则的最小值为_三 、解答题（本大题共6小题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）已知是等比数列，是等差数列，（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.来源:学。科。网Z。X。X。K来源:学#科#网Z#X#X#K18、（本题满分12分）已知.（1）求的最大值，以及该函数取最大值时的取值集合；（2）在中，分别是所对的边长，且，求sinC.19、（本题满分12分）已知，若在x=1时有极值-1（1）求b,c(2)求的单调区间20、（本题满分12分）已知数列an的前n项
5、的和为Sn，且Sn=2n+n1，其中nN*（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足bn=2n（an1），求数列bn的前n项和Tn21、（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求面积的最大值.22、（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求在区间上的最值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，有恒成立，求的取值范围.高三数学（理科）参考答案：一 DBBAB,CBDAC,DC二13. 14. 15. 16.三17. 解：（1）设的公比为，由得，所以设的公差为，由得，所以（2）的前n项和为：的前n项和为：所以的前项和=18.解：（1），当，即，解得时取
6、等号.的最大值为2，该函数取最大值时的取值集合为.（2），解得，,为锐角，由余弦定理可得：，化为，解得，由正弦定理可得：，可得，19. 解：（1），所以（2）所以 20. 解：（）当n=1时，故：a1=2当n2时，an=SnSn1=1+2n1，来源:学科网ZXXK且a1=2符合上式故数列的通项公式为：（）由题可知，则：，得：，整理得：，则：21. 解：（1），得，即，得，（2），即，即（当时等号成立），22. 解：（）当时，.的定义域为，由得.在区间上的最值只可能在，取到，而，（），.当，即时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，由得，或（舍去）在单调递增，在上单调递减；综上，当，在上单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减；（）由（）知，当时，即原不等式等价于即整理得，又，的取值范围为.