1、安康二中20202021学年度高三一轮复习周测卷（五）理科数学函数与方程、函数的应用 2020.10.16一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1方程的根所在的区间为A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)2某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元的部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所支付金额为A1500元 B1550元 C
2、1750元 D1800元3已知函数则使函数g(x)f(x)+x-m有零点的实数m的取值范围是A0，1) B(-，1) C(-，1(2，+) D(-，0(1，+)4某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入若该高校2018年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是（参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30）A2020年 B2021年 C2022年 D2023年5已知奇函数f(x)是R上的单调函数，若函数yf(2x2+1)+f(-x)只有一个零点，则实数的值是A B C
3、 D6已知函数记g(x)f(x)-ex-a，若函数g(x)存在三个零点，则实数a的取值范围是A B(-2e，-e) C D7设方程10x|lg(-x)|的两个根分别为x1，x2，则Ax1x20 Bx1x20 Cx1x21 D0x1x218已知函数f(x)lg|x-1|，若两个函数图象的交点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，Pn(xn，yn)，则x1+x2+x3+xnA8 B10 C12 D14二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）9若abc，则函数f(x)(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点所在的区间为A
4、(-，a) B(a，b) C(b，c) D(c，+)10已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2-3x，则函数g(x)f(x)-x+3的零点为A1 B3 C D11已知定义在R上的函数yf(x)对任意的x都满足f(x+2)f(x)，当-1x1时，若函数g(x)f(x)-loga|x|至少有6个零点，则实数a的取值范围是A B(5，+) C D5，7)12已知函数则以下结论正确的是Af(-3)+f(2019)-3Bf(x)在区间4，5上是增函数C若方程f(x)kx+1恰有3个实根，则D若函数yf(x)-b在区间(-，4)上有6个零点分别为xi(i1，2，3，4，5，6)，则的取值
5、范围是(0，6)三、填空题13声音的等级f(x)（单位：dB）与声音强度x（单位：W/m2）满足喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140 dB；一般说话时，声音的等级约为60 dB那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的_倍14函数的零点个数为_15某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传，在一年内预计销售量y（单位：万件）与广告费x（单位：万元）之间的函数关系为已知生产此产品的年固定投入为4万元，每生产1万件此产品仍需再投入30万元，且能全部售完若每件甲产品售价（单位：元）定为“平均每件甲产品所占生产成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”之和，则年利润W_（
6、用x表示），当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为_万元16设函数若对任意实数b，关于x的方程f(x)-b0总有实数根，则实数a的取值范围是_四、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f(x)x2-(k-2)x+k2+3k+5有两个零点（1）若函数的两个零点是-1和-3，求实数k的值；（2）若函数的两个零点是和，求2+2的取值范围18噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题实践证明，声音强度D（分贝）由公式Dalg I+b（a，b为非零常数）给出，其中I(W/cm2)为声音能量（1）当声音强度D1，D2，D3满足D1+2D23D3时，求对应的声音能量
7、I1，I2，I3满足的等量关系式（2）当人们低声说话，声音能量为10-13 W/cm2时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为10-12 W/cm2时，声音强度为40分贝当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪？19“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数当x不超过4尾/立方米时，v的值为2（千克/年）；当4x20时，v是x的一次函数；当x达到20尾/立方
8、米时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）（1）当0x20时，求函数v(x)的解析式（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f(x)xv(x)可以达到最大？并求出最大值20对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x0，满足f(-x0)-f(x0)，则称f(x)为“M类函数”（1）设f(x)2x+m是定义在区间-1，1上的“M类函数”，求实数m的最小值；（2）若函数为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围21已知函数（1）若对任意实数m，关于x的方程f(x)m总有实数解，求a的取值范围；（2）若a2，求使得关于x的方程f(x)kx有三个实数解的实数k的取值范围22已知函
9、数f(x)2x，g(x)log2x（1）若x0是方程的根，证明：是方程的根（2）设方程，的根分别是x1，x2，求x1+x2的值安康中学20202021学年度高三一轮复习周测卷（五）理科数学函数与方程、函数的应用 2020.10.16参考答案一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解析】令，由，所以f(1)f(2)0，又函数f(x)单调递增，所以f(x)的零点所在的区间为(1，2)，故方程的根所在区间为(1，2)故选B2【解析】设此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，由题设可知，因为y5025，所以x1300，所以0.1(x-1300)+2550，解得
10、x1550，故此人购物实际所支付金额为1550-501500（元）故选A3【解析】函数g(x)f(x)+x-m有零点等价于方程f(x)+xm有实根，令画出函数h(x)的大致图象（图略）观察它与直线ym的交点，得知当m0或m1时，有交点，即函数g(x)f(x)+x-m有零点故选D4【解析】若2019年是第1年，则第n年全年投入的科研经费为13001.12n万元，由13001.12n2000可得1.31.12n2，所以lg 1.3+nlg 1.12lg 2，所以n0.050.19，得n3.8，则正整数n的最小值为4，所以第4年，即2022年全年投入的科研经费开始超过2000万元故选C5【解析】因为
11、函数yf(2x2+1)+f(-x)只有一个零点，所以方程f(2x2+1)+f(-x)0只有一个实数根又奇函数f(x)是定义在R上的单调函数，则f(2x2+1)-f(-x)等价于f(2x2+1)f(x-)，则2x2+1x-，所以方程2x2-x+1+0只有一个实数根，所以(-1)2-42(1+)0，解得故选D6【解析】由题意知函数yf(x)与yex+a的图象有三个交点，作出函数yf(x)的图象如图所示，当直线yex+a经过点时，；当直线yex+a经过点B(1，0)时，a-e因为函数yf(x)与yex+a的图象有三个交点，所以故选A7【解析】作出函数y10x与y|lg(-x)|的大致图象，如图显然x
12、10，x20不妨令x1x2，则x1-1x20，所以，此时，即lg(-x1)-lg(-x2)，由此得lg(x1x2)0，所以0x1x21故选D8【解析】作出函数f(x)lg|x-1|与的图象如图所示，可知函数f(x)lg|x-1|与函数的图象都关于直线x1对称，当x-9或x11时，f(x)lg|x-1|1，此时，两函数图象没有交点，由图象知，两个函数图象共有10个交点，这些交点中有5对关于直线x1对称，因此，x1+x2+x3+x102510故选B二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）9【解析】因为abc，所以f(a)(a-b)(a-c)0，f(b)(b-c)(b-a)0，f(
13、c)(c-a)(c-b)0，由函数零点存在性定理可知，在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内故选BC10【解析】令g(x)0，即f(x)-x+30，所以f(x)x-3，作出函数yf(x)与yx-3的图象，如图所示，有3个交点y轴右侧有2个交点，其零点为1和3；y轴左侧零点x-3D项符合题意故选ABD11【解析】当a1时，作出函数f(x)与函数yloga|x|的图象，如图所示结合图象可知，解得a5；当0a1时，作出函数f(x)与函数yloga|x|的图象，如图所示结合图象可知，解得故选AB
14、12【解析】函数f(x)的图象如图所示，f(-3)-9+6-3，f(2019)f(1)f(-1)1，所以f(-3)+f(2019)-2，故A错误；由图象可知f(x)在区间4，5上是增函数，故B正确；由图象可知当时，直线f(x)kx+1与函数图象恰有3个交点，故C正确；由图象可得，当函数yf(x)-b在区间(-，4)上有6个零点分别为xi(i1，2，3，4，5，6)时，则0b1，所以当b趋近于0时，趋近于0；当b趋近于1时，趋近于6，所以的取值范围是(0，6)，故D正确故选BCD三、填空题13108 【解析】设喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度分别为x1，x2，由题意可得，解得x110
15、2；，解得x210-6，所以因此喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的108倍142 【解析】令f(x)0，得，显然x-2不是该方程的根，故，在同一直角坐标系中分别作出函数，的图象如图所示，可知，它们有2个交点，即函数有2个零点15 31.5 【解析】由题意可得产品的生产成本为(30y+4)万元，销售单价为，故年销售收入为所以年利润（万元）所以当广告费为1万元，即x1时，该企业甲产品的年利润为（万元）160，1 【解析】若对任意实数b，关于x的方程f(x)-b0总有实数根，即对任意实数b，函数f(x)的图象与直线yb总有交点，即函数f(x)的值域为R，因为在同一坐标系中画出函数yx与
16、yx2的图象，如图所示，由图可得：当a0，1时，函数f(x)的值域为R，故实数a的取值范围是0，1四、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（1）由于-1和-3是函数f(x)的两个零点， 故-1和-3是方程x2-(k-2)x+k2+3k+50的两个实数根， 则解得k-2（2）若函数的两个零点为和，则和是方程x2-(k-2)x+k2+3k+50的两根， 所以 则，且2+2(+)2-2-k2-10k-6在区间上单调递减， 所以2+2在区间上的最大值是18，最小值是，所以2+2的取值范围是18解：（1）因为D1+2D23D3， 所以alg I1+b+2(alg I2+b)3(
17、alg I3+b)， 所以lg I1+2lg I23lg I3，所以（2）由题意得解得 所以10010lg I+160120，解得10-6I10-4 所以，当声音能量I(10-6，10-4)时，人会暂时性失聪19解：（1）由题意可知，当0x4时，v(x)2； 当4x20时，设v(x)ax+b(a0)， 显然v(x)ax+b在区间4，20上是减函数， 则解得 故函数（2）依题意并由（1）可得， 当0x4时，f(x)为增函数， 故f(x)maxf(4)8； 当4x20时， 故f(x)maxf(10)12.5 所以当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米
18、20解：（1）因为函数f(x)2x+m是定义在区间-1，1上的“M类函数”， 所以存在实数x0-1，1，满足f(-x0)-f(x0)， 即方程2x+2-x+2m0在区间-1，1上有解 令t2x，则 令，因为函数g(t)在区间上单调递增，在区间1，2上单调递减， 所以当或t2时，m取得最小值（2）由x2-2mx0对x2恒成立，得m1 因为若函数为其定义域上的“M类函数”， 所以存在实数x0，满足f(-x0)-f(x0)， 当x02时，-x0-2， 所以，所以 因为函数是增函数，所以m-1 当-2x02时，-2-x02，所以-33，矛盾 当x0-2时，-x02，所以，所以 因为函数是减函数， 所以
19、m-1 综上所述，实数m的取值范围是-1，1)21解：（1）原问题等价于函数f(x)的值域为R 当x0时，f(x)x2-2x+2(x-1)2+11， 所以，函数yf(x)在区间0，+)上的值域为1，+)； 当x0时， 则函数yf(x)在区间(-，0)上单调递增， 此时f(x)a 所以，函数yf(x)在区间(-，0)上的值域为(-，a) 由题意可得(-，a)1，+)R， 所以a1 因此，实数a的取值范围是1，+)（2）当a2时， 可知x0不是方程f(x)kx的根， 当x0时，由f(x)kx，得， 令， 则 所以，直线yk与函数yg(x)的图象有三个公共点 当x0时，函数yg(x)的单调递减区间为
20、，单调递增区间为， 所以当时，函数yg(x)取得最小值， 即； 当x0时， 则函数g(x)在区间(-，0)上为减函数 作出函数yg(x)和直线yk的图象如图所示，由图象可知，当时，直线yk与函数yg(x)的图象有三个交点， 因此，实数k的取值范围是22（1）证明：因为x0是方程的根， 所以，即， 则， 所以是方程的根（2）解：由题意知，方程，的根分别是x1，x2， 即方程，的根分别为x1，x2， 令tx-1， 则方程，的根分别为t1x1-1，t2x2-1， 由（1）知t1是方程的根， 则是方程的根 令，则是函数h(t)的零点， 又因为h(t)是区间(0，+)上的增函数， 所以是函数h(t)的唯一零点， 即是方程的唯一实根 所以， 所以， 即， 所以
