1、市一中2019-2020学年度第二学期线上教学测试高一数学试题命题人：任维维 审题人：白恒星一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.以下说法错误的是（ ）A. 零向量与任一非零向量平行B. 零向量与单位向量的模不相等C. 平行向量方向相同D. 平行向量一定是共线向量【答案】C【解析】【详解】数学规定：零向量与任一非零向量平行，故A说法正确；零向量的模为零，单位向量的模为1，故B说法正确；平行向量的方向相同或相反，故C说法不正确；平行向量也叫共线向量，故D说法正确.故选：C考点：本题主要考查向量的基础知识点评：简单题，确定说法错误的选项，应将各选项逐一考察2.如果且，则角的终边可
2、能位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据三角函数在各个象限的符号，即可判定，得到答案【详解】由，则角为位于第三、四象限，又由，则角为位于第二、四象限，所以角为位于第四象限，故选D【点睛】本题主要考查了三角函数在各个象限的符号的应用，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题3.如图，边长为2的正方形内有一内切圆.在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别计算正方形与内切圆的面积，根据几何概型求解.【详解】,故选：A【点睛】本
3、题主要考查了面积比型的几何概型，属于容易题.4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本记这项调查为；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A. 分层抽样法，系统抽样法B. 分层抽样法，简单随机抽样法C. 系统抽样法，分层抽样法D. 简单随机抽样法，分层抽样法【答案】B【解析】【分析】此题为抽样方法的选取问题当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体
4、中个体较多时，宜采用系统抽样【详解】依据题意，第项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法故选B【点睛】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查5.已知某运动员每次投篮命中的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4,5,6,7,8表示命中,9,0表示未命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:9079661919252719328124585696834312573930275564887301135
5、37989据此估计,该运动员三次投篮均命中的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据在这20组数据中，表示该运动员三次投篮均命中的有10组，从而得出结论.【详解】在这20组数据中，表示该运动员三次投篮均命中的有：271,812,458,683,431,257,556,488,113,537，共10组，所以，估计该运动员三次投篮均命中的概率为.故选：C.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.6.某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数3060100110130140概率其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质
6、量为良；时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可.【详解】由表知空气质量为优的概率是，由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为，所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率，故选：A【点睛】本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.7.下面的算法语句运行后，输出的值是（ ）A. 42B. 43C. 44D. 45【答案】C【解析】【分析】根据算法语句可知，程序实现功能为求满足不等式的解中最大自然数，即可求解.【详解】由算法语句知，运行该程序实现求不等式的解
7、中最大自然数的功能，因为，所以，故选：C【点睛】本题主要考查算法语句，考查了对循环结构的理解，属于中档题.8.已知向量,若,则( )A. B. C. 0D. 6【答案】A【解析】【分析】根据平面向量共线定理求出参数的值，再利用向量的数量积的坐标运算计算可得.【详解】解：向量,若,则,解得,所以,有.故选：.【点睛】本题考查平面向量共线定理及向量的数量积，属于基础题.9. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8【答案】C【解析】试题分析
8、：由题意得，选C.考点：茎叶图10.函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】由题得，所以函数的单调递增区间就是函数的减区间.令所以函数的增区间为.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.若函数的图象向右平移个单位以后关于轴对称，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相位变换原则可求得平移后的解析式，根据图象对称性可知，从而求得；依次对应各个选项可知为一个可能的取值.【详解】向右平移得：此时图象关于轴对称 ，当时，本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数的左右平移变换、根
9、据三角函数性质求解函数解析式的问题，关键是能够通过对称关系构造出方程.12.已知为三角形内部任一点（不包括边界），且满足，则的形状一定为（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】设中点为，由题意可知,可得三角形形状.【详解】设中点为,则，又,所以，故三角形为等腰三角形，故选：D【点睛】本题主要考查了向量的加法、减法运算，向量垂直，数量积的性质，属于中档题.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.若扇形圆心角为，扇形面积为，则扇形半径为_.【答案】2【解析】【分析】先将角度转化为弧度，然后利用扇形面积公式列方程，由此求得扇形的
10、半径.【详解】依题意可知，圆心角的弧度数为，设扇形半径为，则.【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制的转化，考查扇形面积公式，属于基础题.14.已知向量，若，则_.【答案】-3【解析】【分析】根据向量的数量积的坐标运算，即可求解.【详解】因为，,所以，因为，所以，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量加法的坐标运算，数量积的坐标运算，向量垂直的坐标表示，属于中档题.15.执行如图所示的程序框图，则输出的_. 【答案】35【解析】【分析】根据框图，模拟程序运算即可求解.【详解】第一次执行程序后，第二次执行程序后，第三次执行程序后，满足，输出.故答案为：35【点睛】本题主要考查了程序框图，循环
11、结构，条件分支结构，属于中档题.16.化简等于_【答案】【解析】【分析】根据诱导公式化简即可.【详解】由诱导公式化简：,故答案为：【点睛】本题主要考查了诱导公式，考查了运算能力，属于中档题.17.已知函数,则下列结论正确的是_（请把正确的序号填到横线处）的一个周期是的一个对称中心是的一条对称轴方程是在上是减函数【答案】【解析】【分析】利用余弦函数的性质逐一判断即可.【详解】: 是的最小正周期是，所以也是它的一个周期，故本结论正确；：当时，所以函数关于对称，故本结论正确；：当时，所以函数是函数一条对称轴，故本结论正确； ：的单调减区间为：，当时，故本结论不正确.故答案为：【点睛】本题考查了余弦型
12、函数的对称性、周期性、对称性，属于基础题.三、解答题（本大题共4小题，共44分）18.某市公交公司为了鼓励广大市民绿色出行,计划在某个地段增设一个起点站,为了研究车辆发车的间隔时间与乘客等候人数之间的关系,经过抽样调查五个不同时段的情形,统计得到如下数据:间隔时间(分钟)810121416等候人数(人)1619232629调查小组先从这5组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程,再用剩下的1组数据进行检验,检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求与实际等候人数的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求的回归方程是“理想回归方程”.(1)若选取的是前4组数据,求关于的线
13、性回归方程,并判断所求方程是否是“理想回归方程”;(2)为了使等候的乘客不超过38人,试用所求方程估计间隔时间最多可以设为多少分钟?参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:,.【答案】(1),是;(2)21分钟.【解析】【分析】（1）由题意可得与的值，进而可得线性回归方程，再利用，得到的值，与题中给出的值作差，与1比较大小得结论；（2）结合（1）中求得的结论得到不等式，求解不等式即可确定间隔时间.【详解】(1),.,.当时,所以方程是“理想回归方程”.(2)由,得.估计间隔时间最多可以设置为21分钟.【点睛】本题主要考查线性回归方程的计算及其应用，属于基础题.19.如图所示，在中，是以
14、为中点的点的对称点，和交于点，设，.（1）用和表示向量、；（2）若，求实数的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据平面向量加减运算的三角形法则可得出、关于、的表达式；（2）利用向量减法的三角形法则可得出，设，可建立有关、的方程组，即可解出实数的值.【详解】（1）由题意知，是线段中点，且.，；（2），由题可得，且，设，即，则有，解得.因此，.【点睛】本题考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及共线向量、平面向量基本定理，考查方程思想的应用，属于中等题.20.某学校微信公众号收到非常多的精彩留言,学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在之间,根
15、据统计结果,做出频率分布直方图如下:(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数;(2)学校从参加调查的年龄在和的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会,赠与年龄在的留言者每人一部价值1000元的手机,年龄在的留言者每人一套价值700元的书,现要从这6人中选出3人作为代表发言,求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率.【答案】(1)60,;(2).【解析】【分析】（1）直接利用频率分布直方图求得平均数和中位数即可；（2）利用分层抽样可得6人中年龄在内有2人，设为、，在内有4人,设为1,2,3,4，写出基本事件，利用古典概型即可.【详解】(1)这100位留言者
16、年龄的样本平均数,年龄在中的频率为:,年龄在中的频率为:,中位数在区间中,中位数为.(2)根据分层抽样原理,可知这6人中年龄在内有2人,设为,在内有4人,设为1234.设事件“这3位发言者所得纪念品价值超过2300元”.从这6人中选3人的所有基本事件有:123124134234,共20个.其中事件的对立事件即3个人都是年龄内,包含的有123124134234,共4个.(写出事件的基本事件个数也可以)所以.,【点睛】本题考查平均数、中位数，古典概型，在解题过程中要求学生算数要准确，频率分布直方图不要混淆各组数据的值，属于基础题.21.已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值：当时，取得最小值.（1）求函数解析式；（2）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据三角函数性质确定振幅、周期以及初相，即得解析式；（2）先确定范围，再结合正弦函数图象确定实数满足的条件，解得结果.【详解】（1）解：由题意知，得周期即得，则，则当时，取得最大值，即，得得，得当时，因此（2），即当时，则当时，要使有两个根，则，得即实数的取值范围是【点睛】本题考查三角函数解析式以及利用正弦函数图象研究函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题.