1、 高二数学试卷（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在，”的否定是（ ）A不存在，B存在，C对任意的，D对任意的，2.已知直线：在轴和轴上的截距相等，则的值是（ ）A1BC或D或13.设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（ ）A，B，C，D，4.设，则“”是“直线：与直线：平行”的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要5.与圆：和圆：都相切的直线条数是（ ）A4B3C2D16.直三棱柱中，分别是，的中点，则与所成的角的余弦值为（ ）ABCD7.如图是利用斜
2、二测画法画出的的直观图，已知，且的面积为16，过作轴，则的长为（ ）ABCD18.过点的直线与椭圆交于，两点，且点平分弦，则直线的方程为（ ）ABCD9.已知点是直线（）上一动点，是圆：的一条切线，为切点，若长度的最小值为2，则的值为（ ）A3BCD210.若圆上至少有3个不同的点，到直线：的距离为，则取值范围为（ ）ABCD11.已知为抛物线的焦点，点，在抛物线上且位于轴的两侧，（为坐标原点），则与面积之和的最小值为（ ）A2B3CD12.如图，焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（ ）AB
3、CD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线与线段有交点，其中，则实数的取值范围是 14.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是 15.设为椭圆上的一个点，为焦点，则的面积为 16.给出下列四个命题：已知，且，则；已知点，则以为直径的圆的方程是；（）表示焦点在轴上的椭圆；已知抛物线的焦点弦的两端点坐标分别为，则其中的真命题是 （把你认为是真命题的序号都填上）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知圆和轴相切，圆心在直线上，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程1
4、8.命题：，命题：（1）若“或”为假命题，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围19.如图，在直三棱柱中，点，分别为线段，的中点（1）求证：平面；（2）若在边上，求证：20.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点（1）若，求直线的斜率；（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值21.如图，在四棱锥中，平面，且，点在上（1）求证：；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值22.如图，在平面直角坐标系中，已知，分别是椭圆（）的左、右焦点，分别是椭圆的左、右顶点，为线段的中点，且（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆上的动点（异于点，
5、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由吉安一中20162017学年度上学期期中考试高二数学试卷（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案DDCABCABDBBD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：设圆心为，半径，令，而，时，只需即可，解得，故为真时，关于命题：，解得，命题“或”为假命题，即，均为假命题，则或（2）非：或，或19. 证明：（1）如图，连接在直三棱柱中，侧面为平行四边形，又因为为线段的中点，所以与相交于点，即经过点，且为线
6、段的中点，因为为线段中点，所以，又平面，平面，所以平面（2）在直三棱柱中，平面，又平面，所以，因为，平面，平面，所以平面，又平面，所以，又由（1）知，所以20.解析：（1）依题意可设直线：，将直线与抛物线联立整理得，设，由韦达定理得，整理得，斜率为或（2），当时，四边形的面积最小，最小值为4.21.（1）证明：取中点，连结，则，所以四边形为平行四边形，故，又，所以，故，又，所以平面，故有（2）如图建立空间直角坐标系，则，设（），易得，设平面的一个法向量为，则令，得，即又平面的一个法向量为，解得，即，而是平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为，则故直线与平面所成的角的正弦值为22.解：（1），化简得，点为线段的中点，从而，左焦点，故椭圆的方程为（2）存在满足条件的常数，设，则直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，从而，故点同理，点因为三点、共线，所以，从而，从而，故，从而存在满足条件的常数，