1、第四部分 框图一、知识要求与变化1课程标准要求（1）流程图：通过具体实例，进一步认识程序框图. 通过具体实例，了解工序流程图. 能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用. （2）结构图：通过实例，了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息. 结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用. 2阶段性要求与终结要求的说明（1）引导学生运用框图表示数学计算与证明过程中的主要思路与步骤、实际问题中的工序流程图、某一数学知识的结构关系等. （2）使学生在运用框图的过程中理解流程图和结构图的特征，掌握框图的用法，体验用框图表示数学问题解决过程以及事
2、物发生、发展过程的优越性. （3）提高学生抽象概括能力和清晰地表达与交流思想的能力. 二、重点和难点1教学重点：（1）程序框图（2）（知识）结构图框图的重要性是基于：框图是表示一个系统各部分、各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系，如能够清晰地表明算法，展示工序的流程顺序，揭示知识的内在联系等. 使复杂问题简单明了，增加直观性，从而为人们掌握算法、编制程序，安排工程作业进度，分配调整工程作业人员、提高效率，为更深入地领会知识结构、洞悉事物之间的联系等提供帮助. 首先，程序框图是流程图的一种；其次，程序框图是学生已经在算法中学习过程序框图、具备了程序框图的
3、初步知识后学习流程图，即“程序框图”在这里起到承上启下的作用. 教材编排的重点是“知识结构图”，“引导学生运用框图表示某一数学知识的结构关系”对于学生理清知识联系，形成知识体系，完善认知结构，有十分重要的作用. 2教学难点：流程图；（知识）结构图.学生的生活经验少，阅历浅，见识不广，如 “零件加工工序” 之类的应用问题，学生不了解，因此要编制出“工序流程图”是有相当大难度的；又如“解决数学问题的流程图”，对于基础差的学生来说是极难概括出“解题流程”的. 所以，“流程图”是学习本节内容的难点. 由于每个模块中各知识要素之间的从属关系的复杂性，如有些表现为“线”形结构，有些表现为“环”形结构，有些
4、又表现为“线形与环形混合”结构. 对于基础较差的学生而言，要作出符合要求的知识结构图有很大的困难. 3对重点和难点深广度的说明教学要求使学生在运用框图的过程中理解流程图和结构图的特征，掌握何时运用框图表达比较清晰的思想，通过具体事例的分析和问题的流程图与结构图形成，体验用框图表示数学问题解决过程以及事物发生、发展过程的优越性，不宜过分拔高要求. 具体以学生能够自主完成各模块的知识结构图，领会简单问题的解题思路，会用框图表示数学问题解决过程以及简单的事物发生、发展的过程，能够自主解决教材练习题和较为简单的问题，通过合作学习、交流等解决较难的问题. 4案例（1）问题：参照课本中的知识结构图，结合自
5、己的学习经历，作出必修4第三章：三角恒等变换的知识结构图.（2）设计意图：课程标准对于“三角恒等变换”的教学要求是：（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦的过程，进一步体会向量方法的作用；（2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；（3）能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。这一教学要求是强调学生的自主学习，经历知识的发生、发展过程。因此，这一问题设计的意图在于：让学生回顾三角公式推导的经历，自主、合作发现数学规律，了解知识的内在联系，从而感受学习成功的乐趣。（3）教
6、学设计：安排学生以自主学习或合作学习的方式进行，通过学生的自主探索、合作、交流，完成知识框图的构建。注意：不同的学生对知识掌握的程度不同，对问题的认识不同，观察、考虑问题的角度不同，因此作出的知识框图也会有较大差别，具有一定的开放性。因此，对于学生作出的框图，只要他们“有理有据”，都应该认为是“合格”的，不要用教师的“唯一标准”去束缚学生的思维。点评：自主学习、合作交流是新课程所倡导的学习方式。学生在知识学习完成之后再去构建各自的“认知结构”，将知识系统化、条理化，更便于学生掌握知识。因此，这一选题符合新课程的基本理念及教学要求。尊重学生，正确面对学生的差异，允许并鼓励学生的个性化发展也是新课程的基本理念。因此，不用教师的“正确答案”约束学生的思维，鼓励学生各自构建他们的认知结构，是正确的。
