1、育英高中2020-2021学年度第一学期期中考试高三数学试卷试题总分：150分；考试时间：120分钟；命题人： 试题范围：代数：集合，逻辑，不等式；几何：三角函数，平面向量一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题的四个选项中只有一项符合题目要求）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.下列函数中，值域为的是（ ）A. B. C. D. 3.在解三角形中，如何由三角形的三边求出三角形的面积，在古代一直是个困难的问题古希腊数学家海伦在他的著作测地术中证明了公式其中这个公式叫海伦公式如果一个周长等于12的等腰三角形的最长边比最短边大3，则这个三角形的面积（ ）A. B.
2、 C. D. 4.”ABC是等腰三角形”是“ABC是等边三角形”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数的图象大致为( )A. B. C. D. 6. 如图所示，在OABC中，点0是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若，则mn（ ）A.1 B. C.2 D.37.已知定义域为的奇函数满足，且当时，则（ ）A. B. 3C. D. 28.设，则有( )A B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多项符合要求，全对得5分，部分选对得3分，选错得0分）9.已知函数，则下列说法
3、正确的是（ ）A. 是的一个对称中心B. 是的一条对称轴C. 是的一个递增区间D. 是的一个递减区间10.若，使得成立是假命题，则实数可能取值是（ ）A. B. C. 3D. 11.已知函数，其中表示不超过实数x的最大整数，下列关于结论正确的是( )A. B. 的一个周期是C. 在上单调递减D. 的最大值大于12.定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”，另外，定义区间的“复区间长度”为，已知函数，则（ ）A. 是的一个“完美区间”B. 是的一个“完美区间”C. 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为D. 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为三、填空题（本大题共4小题，
4、每小题5分，共20分）13. 已知集合，则的子集个数为_14. 已知向量与的夹角为，则_15.函数（其中，）的图象如下图所示，则函数的最小正周期_；为了得到的图象，只需把的图象上所有的点向右平移_个单位长度（第一空2分，第二空3分）16. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则 四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（满分10分）已知：，：（1）求不等式的解集；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围18.（满分12分）设函数，其中.已知.（1）求；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（
5、纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最值.19. （满分12分）在中，角的对边分别为，且满足（1）求角；（2）若，当为何值时，取最小值？求的最小值20. （满分12分）如图，已知菱形的边长为2，动点满足，.（1）当时，求的值；（2）若，求的值.21（满分12分）设函数（1）直接作出函数的图象；（2）若方程有两个不相等的正根，直接写出的取值范围（3）当且时，求的值；22. （满分12分）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1
6、）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？育英高中2020-2021学年度第一学期期中考试高三数学（答案）单项选择题DCDB ACBA多项选择题9、BD 10、AB 11、ABD 12、AC填空题13、8 14、4 15、 (1) (2) 16、解答题17、解：（1）因为,所以,所以,所求解集为.4分（2）因为：,则 当时,不等式的解是,因为是的必要不充分条件,所
7、以的解集是（）解集的真子集,所以；当时,不等式的解是,因,不合题意；当时,不等式的解集为,不合题意.综上,的取值范围是10分18、（1）因为.由题设知，所以，故，又，所以.6分（2）由（1）得.所以.，所以当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值.12分19、解:（1）由正弦定理得,又,；6分（2）由,则,当且仅当时,取得最小值为27,即的最小值为.12分20、（1）当时，分别为的中点，此时易得且的夹角为，则;5分（2），故.12分21、（1）如图所示4分（2）由函数的图象可知，当时，方程有两个不相等的正根7分（3）故在上是减函数，而在上是增函数由且，得且，12分22、解:（1）由总成本,可得每台机器人的平均成本,当且仅当,即时,等号成立,若使每台机器人的平均成本最低,则应买300台；5分（2）引进机器人后,每台机器人的日平均分拣量,当时,300台机器人的日平均分拣量为,当时,日平均分拣量有最大值144000；当时,日平均分拣量为,300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件若传统人工分拣144000件,则需要人数为（人）日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少12分