1、资阳市20052006学年度高中三年级第一次质量检测理 科 数 学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第卷1至2页，第卷3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟. 第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的.1设集合等于( ).A 1，2，
2、3，4，5B1， 3C1，2，3D4，52复数等于( ).AB C D3不等式的解集为( ).A(,3)(2,)B(3,2)C(2,0) D(0,2)4已知数列的前n项和为，则的值是( ).A0 B1 C2 D35若函数满足条件：当xx ；（） 若在x1处的切线方程是y2x3，求a、b的值.18（本小题满分12分）甲、乙、丙各进行一次射击，如果甲、乙2人各自击中目标的概率为0.8，3人都击中目标的概率是0.384，计算：（）丙击中目标的概率；（）至少有2人击中目标的概率；（）其中恰有一人击中目标的概率.19（本小题满分12分）在ABC中，已知三个内角A、B、C的对边是a、b、c，其中c10，且
3、（） 判断ABC形状；（） 若ABC的外接圆圆心为O，点P位于劣弧上，PAB60,求四边形ABCP的面积.20(本小题满分12分)已知k，向量与之间满足关系 .() 用k表示；() 求的范围；() 若f ( k ) 在区间(0，2上是减函数，求正实数a的取值范围.21（本小题满分13分）设f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且f(x)，() 求证：直线x1是函数y f(x)的对称轴;() 当时，求的解析式；() 若A，求a的取值范围. 22（本小题满分13分）已知函数上是增函数.（） 求实数a的取值范围；（） 若数列；（） 若数列满足且，试判断数列是否单调，并证明你的结论.资阳市2005-20
4、06学年度高中三年级第一次质量检测理科数学试题参考答案及评分意见一选择题：每小题5分，共12个小题，满分60分.1-5. BBACD；6-10. ABCCD；11-12. DA.二填空题：每小题4分，共4个小题，满分16分.133；14；15；16 .三解答题：17（）由题意x2(a1)xa0，即(xa)(x1)0. 故2分当a1时，由a1，知 x1或xa ；当a1时，由a1，知x1 ；当a1时，由a1，知xa或x1.5分综上，当a1时，原不等式的解集为x|xa或x1；当a1时，原不等式的解集为x | xR且x1 ；当a1时，原不等式的解集为x | xa或x1.6分（）函数h(x)x3bf (
5、x)在x1处的切线方程是y2x3， 即 10分解得 a，b2.12分18设甲、乙、丙各进行一次射击，击中目标的事件分别为A、B、C，则A、B、C三事件是相互独立的.1分由题意有：P(A)0.8，P(B)0.8，甲、乙、丙三人都击中目标的事件是ABC，且P(ABC)0.384.2分（）P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.384，P(A)0.8，P(B)0.8，P(C)0.6.5分（）设甲、乙、丙三人中至少有两人击中目标的事件为D，则D可分为甲、乙击中，丙未击中，甲、丙击中，乙没有击中和甲没有击中，乙丙击中，以及三人都击中，这三个事件又是互斥的.P(D)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC
6、)0.80.80.40.80.20.60.20.80.6+0.3840.832.9分（）设恰有一人击中目标的事件为E，则P(E)P(C)P(B)P(A)0.20.20.60.80.20.420.152.12分答：（）丙击中目标的概率是0.6；（）至少有2人击中目标的概率是0.832；（）其中恰有一人击中目标的概率是0.152.19（）， ab，AB .由正弦定理可得， cosAsinAcosBsinB， sin2Asin2B .4分 AB，A、B是ABC的内角，2A2B ，AB，C， ABC是直角三角形.6分（）由（）可得AC=8，BC=6，又PAB60，连接PB，则APB90， APAB5.
7、PAB60，sinCAB，cosCAB，sinPACsin(60CAB).10分S四边形APCBSAPCSABCAPPCsinPACACBC=8662418.12分20（）由已知有，|1，|1，而， k212k2（1k22k）， 6k1k2 ， .4分（）由（）知，(k)，故 当k0时，；当k0时，.又 1|1， 的取值范围是1, , 1.8分（）由f (k)，得(k)，要使f ( k ) 在区间(0，2上是减函数，则在上，(k)恒成立 .10分又(k)在（0, 2的最大值是，所以只需 . ，即a的取值范围是.12分另解（一）：由f (k)，得f (k)，令f (k)0. a10，k，且k0.
8、 f (k)的减区间是（, 0），（0, ） 要使f (k)在（0, 2）为减函数，则2，a3. a的取值范围是3,.另解（二）：由上可知，f (k)，设0k1k22，则f（k1）f（k2）.0k1k22，k1k20，k1k20，k1k24，当a3时，k1k2a10， f (k1)f (k2)0，函数y=f (k)在区间为减函数.而当0a3时，02，f (2)f ()，故函数f (x)在（0, 2）上不单调， a的取值范围是21（）证明：设（x, f (x)）是yf (x)图象上的任意一点，而（x, f (x)）关于x1的对称点为（2x, f (x)）， f (x)是奇函数，且f (x2)f
9、(x)， f (2x)=f (x)= f (x)， 点(2x, f (x)也在yf (x)的图象上， yf (x)的图象关于直线x1对称.4分（） f (x)是奇函数，f (0)0 .5分当x(0, 1时，x1, 0，又当1x0时，f (x)x3 ，f (x)(x)3 f (x)f (x)x3 . 当x1, 1时，f (x)x3. 又当x1, 3时，x21, 1， f (x2)(x2)3. 7分又f (x2)f (x)，f (x2)f (x)(2x)3 ，f (x4)f (x2)f (x)， 4是f (x)的周期.9分又当x3, 5时，x41,1，f (x)f (x4)(x4)3， f (x)
10、11分（）由前可知，f (x)的值域是1, 1， | f (x) | 1要使| f (x) |a有解，则a1， a的取值范围是(, 1).13分22（）由于f (x)在（0, 1）上是增函数， (x)=a0在（0, 1）上恒成立， a恒成立.而2x21，1，1， a1，即a的取值范围是.4分（）先用数学归纳法证明当n时，有0an1.（1）当n1时，由题设知a1(0, 1)命题成立。（2）假设当nk时命题成立，即0ak1。则当nk1时，ak1ln(2ak)ak，由（）可知，当a1时，是增函数。0ak1ln(2ak)ak1，当nk1时，命题成立。 当n时，有0an1.8分 an1anln(2an)0 ， an1an，nN .9分（）数列bn不具有单调性.令g(x)2ln(2x)x，则(x)1当x(1, 2)时，(x)0， g(x)2 ln (2x)x在（0, 2）上是减函数.11分 b1(0, 1)，b22 ln (2b1)b11，且b22ln22 b32 ln (2b3)b22 ln (21)11， b1b2，而b2b3， bn不具有单调性.13分另解：令b1，则b22ln(2b1)b12 ln ln (1, 2)，而b32 ln (2b2)b21.由此可知，bn不具有单调性.
