1、全椒一中2017-2018学年上学期1月质量检测卷高二（理科）数学第I卷（选择题）一、选择题1. 下列命题错误的是（ ）A. 命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若为假命题，则均为假命题D. 对于命题，使得，则，均有2. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(1)=0，当x 0时，有成立，则不等式f(x) 0的解集是()A. (1，0)(1，) B. (1，0)C. (1，) D. (，1)(1，)3. 过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点到原点的距离为 （ ）A. B. C. D. 4.若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距
2、离的3倍，则等于（ ）A. B. 1 C. D. 25.到直线的距离为2的点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 6.曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，则实数 （ ）A. B. C. D. 7. 已知，则双曲线：与：的（ ）A实轴长相等 B虚轴长相等 C焦距相等 D离心率相等8.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（ ）A. B. C. D. 19.双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 10.若圆（xa）2+（yb）2=1（aR，bR）关于直线y=x+1对称的圆的方程是（x1）2+（y3）2=1，则a+b等于（）A. 4 B. 2 C. 6 D. 81
3、1. 如图，设椭圆（）的右顶点为，右焦点为， 为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 12. 已知对任意恒成立，则 的最大值为 （ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13.抛物线的焦点为，经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点，则外接圆的标准方程为 14.如图，点是外一点，为的一切线，是切点，割线经过圆心，若，则 15.设；，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_16.在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_.三、解答题
4、17.已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点的直线与该椭圆交于，两点，满足直线，的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围18. 已知双曲线的渐近线方程为: ，右顶点为.（）求双曲线的方程；（）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为，当时，求的值。19.已知函数满足；。(1)求函数的解析表达式；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围。20.如图，在海岸线一侧处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了两个报名点，满足中任意两点间的距离为.公司拟按以下思路运作：先将两处游客分别乘车集中到之间的中转点处(点异于两点)，然后乘同一艘轮游轮前
5、往岛据统计，每批游客处需发车2辆， 处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费元，游轮每千米耗费元（其中是正常数）设，每批游客从各自报名点到岛所需运输成本为元(1) 写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；(2) 问：中转点距离处多远时， 最小？21.已知椭圆，其离心率，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.求椭圆的方程；过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点, 为坐标原点，若为锐角，求直线斜率的取值范围.22. 如图已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点(1)求抛物线的方程；(2)证明ABO与MNO的面积之比为定值参考答案1. C 2. D 3.D 4.D 5.D 6.
6、C 7.D 8.B 9.C 10.A 11.B 12. A13.或14.15.16.17.（1）；（2）（1）由题意可设椭圆方程，则解得所以方程为（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为，故可设直线的方程为（），由得，则，且，故因直线，的斜率依次成等比数列，所以，即，又，所以，即由于直线，的斜率存在，且，得且设为点到直线的距离，则，所以的取值范围为18.（1）因为双曲线的渐近线方程为: ，所以 ，又右顶点为，所以，即 （2）直线与双曲线联立方程组消y得 的值为19.（1）（2）解：（1）即，又，又，。所以（2）设，则由已知得：当即时，此时；当即时，解得：无解；当即时，此时无解。综上所述，的取值范围为。20.(1) ；（2）. (1) 由题知在ACD中，CAD，CDA，AC10，ACD.由正弦定理知， 即CD， AD， 所以S4aAD8aBD12aCD (12CD4AD80)aa80a a60a (2) S20 ， 令S0得cos 当cos 时，S0； 当cos 0， 所以当cos 时，S取得最小值， 此时sin ，AD5， 所以中转点C距A处km时，运输成本S最小21. 设直线的方程为， 联立，得则 ，解得解得，即22.（1）由焦点坐标为 可知所以,所以抛物线的方程为 （2）当直线垂直于轴时，与相似，所以, 当直线与轴不垂直时，设直线AB方程为,设，解整理得， 所以, ,综上
