1、江西省吉安市遂川县遂川中学 2020 届高三数学 5 月联合考试试题 文 注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,满分 150 分，考试时间 120 分钟 2.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填图在答题卡相应的位置。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 2,0322 xxBxxxA，则 BA（）A 13xx B 10 xx C 13xx D 01xx 2复数12zi，若复数21,zz在复平面内的对应点关于虚轴对称，则21zz（）A 5 B5 C 34
2、i D34i 3某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是().注：90 后指 1990 年及以后出生,80 后指 1980-1989 年之间出生,80 前指 1979 年及以前出生.A互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20%C互联网行业中从事产品岗位的 90 后人数超过总人数的 5%D互联网行业中从事运营岗位的 90 后人数比 80 前人数多 4已知数列 na为各项为正数的等比数列，nS 是它的前n 项和，若471aa，且25274 aa，
3、则5S=（）A32 B31 C30 D29 5在ABC 中,ACABBPPDAPDCBD,2,则 ()A 31-B 31 C 21-D 21 6.执行如图的程序框图，则输出 x 的值是（）A2018 B2019 C 12 D2 7我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为 2 和 6，高为 2，则该刍童的体积为（）A 3100 B 3104 C27 D18 8 如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设33 AFDF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小
4、等边角形的概率是（）A.73 B.721 C.134 D.13132 9在 ABC中，345ABCACABCBCAB，则CBAsin:sin:sin()A8:7:9 B8:7:9 C7:8:6 D7:8:6 10阿波罗尼斯(约公元前 262-190 年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数(01)k kk且的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点,A B 间的距离为2,动点 P 满足2,PAPB 当,P A B 不共线时，PAB面积的最大值是（）A2 2 B2 C 2 23 D23 11关于 x 的方程sin(0,1)kxx k在(3,3)内有且仅有5个根，设最大的根
5、是，则 与 tan 的大小关系是（）Atan Btan Ctan D以上都不对 12已知函数()x ax af xee，若33logabc，则（）A()()()f af bf c B()()()f bf cf a C()()()f af cf b D()()()f cf bf a 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在题中的横线上.13已知实数yx,满足xyyxyx022022则yxz的最大值为_.14已知一组样本数据1021,xxx，且1802102221xxx，平均数4x，则该组数据的方差为_ 15设xxxf 2cos32si
6、n)(，将)(xf的图像向右平移）（0个单位长度，得到)(xg 的图像，若)(xg是偶函数，则 的最小值为_ 16.设函数 32133fxxxx，若方程 2|10fxtfx有 12 个不同的根，则实数t 的取值范围为_ 三、解答题：(本大题共 5 小题,共 60 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)已知数列 na有0na，nS 是它的前n 项和，31 a且2,32122nSanSnnn（1）求证：数列1nnaa为等差数列.（2）求 na的前n 项和nS 18(本小题满分 12 分)已知空间几何体 ABCDE 中，BCD与 CDE均为边长为2 的等边三角形，A
7、BC为腰长为 13 的等腰三角形，平面CDE平面 BCD，平面ABC平面 BCD.（1）试在平面 BCD 内作一条直线，使直线上任意一点 F 与 A 的连线AF 均与平面CDE 平行，并给出详细证明（2）求点 B 到平面 AEC 的距离 19.(本小题满分 12 分)某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，A,B 两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对 15 至 45 岁的人群，按比例随机抽取了 30
8、0 份，进行了数据统计，具体情况如下表：组别 年龄 A 组统计结果 B 组统计结果 经常使用单车 偶尔使用单车 经常使用单车 偶尔使用单车 27 人 13 人 40 人 20 人 23 人 17 人 35 人 25 人 20 人 20 人 35 人 25 人（1）先用分层抽样的方法从上述 300 人中按“年龄是否达到 35 岁”抽出一个容量为 60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到 35 岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.求这 60 人中“年龄达到 35 岁且偶尔使用单车”的人数；（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作m 岁）有关”的结论
9、.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄m 应取 25 还是35？请通过比较2K的观测值的大小加以说明.参考公式：)()()()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban.20(本小题满分 12 分)已知两定点)0,31(),0,31(BA，点 M 是平面内的动点，且4BMBAAMAB,记 M 的轨迹是C （1）求曲线C 的方程；（2）过点)0,1(1F引直线l 交曲线C 于NQ,两点，点Q 关于 x 轴的对称点为 R，证明直线 NR 过定点.21(本小题满分 12 分)已知函数1)(xaexfx（1）若0)(xf对于任意的 x 恒成立，求 a 的取值范围
10、（2）证明：)1ln(131211nn对任意的 Nn恒成立 四、选做题（共 10 分）22.(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xoy 中,曲线1C 过点)1,(aP,其参数方程为2()12为参数，xat taRyt，以O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2cos4cos0 (1)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；(2)已知曲线1C 和曲线2C 交于,A B 两点，且2PAPB，求实数a 的值 23.(本小题满分 10 分)已知函数13)(mxmxxf（1）若1m，求不等式1)(xf的解集。（2）对任意的Rx，有)2()(fxf，求实数m
11、 的取值范围。文科数学试卷参考答案 1B 解析：20,13xxBxxA 2A 12z,z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则有22zi ，12zz22ii 245i ，故选 A.3.C 解析：产品岗位 90 后人数：05.00364.0065.056.0 4B 解析：31,21,41,2574Sqaa 5.A 解析：P 为 ABC的重心，,123)1(23,)1(32ACABAD31 6 D 解析：模拟执行程序框图，可得.满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；观察规律可知，x 的取值周期为 3，由于，可得：满足条件，执行循环体，当,不满
12、足条件，退出循环，输出 x 的值为 2故选：D 7B 解析：原图为正四棱台,31042)364364(31V 8.A 解析：73219,21)21(4121612PAB 9B 解析：tABCAtCABCtBCABtABCACABCBCAB3,4,5,345 tabctcabtbac6,8,10222222222，得 cbaCBA:sin:sin:sin8:7:9 10.A 解析：如图，以经过的直线为 轴，线段的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系；则：设 ，两边平方并整理得：，面积的最大值是 选 A 11C 解析：由题意作出与在的图象，如图所示：方程在内有且仅有 5 个根，最大的根是.必是与在内相
13、切时切点的横坐标 设切点为，则.，则.故选 C.12C 解析：时，所以函数，在为增函数，通过平移可得，在为增函数，作出与的图象，可得，故，故选 C.134 14.2 解析：由题意知，又=10160408-180=2 15.125 解析：)32sin(22cos32sin)(xxxxf，将)(xf的图像向右平移）（0个单位长度，)322sin(2)(xxg，Zkkkg,212,232,2)32sin(2)0(，）（0125 16.34(,2)15 由函数的解析式可知 f(x)=x2+2x3=0，得 x=3，x=1，由 f(x)0 得 x1 或 x3,即函数在(,3),(1,+)单调递增,由 f(
14、x)0 得3x1,则函数在(3,1)单调递减，则函数的极大值为 f(3)=9,函数的极小值为 513f，根据函数的图象可知，设|f(x)|=m,可知 m2+tm+1=0，原方程有 12 个不同的根，则 m2+tm+1=0方程应在50,3内有两个不同的根，设 h(m)=m2+tm+1，则25035 02340htt ，求解可得实数 t的取值范围是34215t .17.解：（1）当2n时，0,3)(32112122nnnnnnnnnaanSSSSSanS，213)(nSSnn，21)1(3)(nSSnn，)12(31naann，当1n时，921 aa成立.5 分（2）693121aaa，当n 为偶
15、数，)(232)123(23)12(73(3)()()(214321nnnnnaaaaaaSnnn8 分 当 n 为奇数，)()(1321nnnaaaaaS)(233)2(232)125(2133)12(95(3322nnnnnnn11 分 综上：nnSn23232 12 分 18.解：(1)如图所示:取 BC 和 BD 的中点 H、G，连 接 HG。HG 为 所 求 直 线。CDHG/,平 面CDE平 面 BCD，平 面ABC平 面BCD.BCAH,得BCDAH平面，CDEAH平面/。则CDEAHG平面平面/，所以直线 HG 上任意一点 F 与 A 的连线 AF 均与平面CDE 平行.6 分
16、(2)1339423132131322212331hh12 分 19.（1）年 龄 达 到 35 岁：，年 龄 达 到 35 岁 且 偶 尔 使 用 单 车：3 分（2）m=25 时，经常使用单车 偶尔使用单车 合计 0，得 a0，设 A，B 对应的参数分别为 t1，t2，由|PA|2|PB|得|t1|2|t2|，即 t12t2或 t12t2，当 t12t2时，t12t2，t1t22 2，t1t24a，解得 a136；当 t12t2时，t12t2，t1t22 2，t1t24a，解得 a94，综上，a136或9410 分 23.（1）41)(xxxf，解得)3,(5 分(2)当21,13mmm时，31,132mm，3121m，当21,13mmm时，成立 当21,13mmm时，31,132mm，不合 综上，3121m 10 分