1、福建省福州八县（市）一中2012-2013学年高二下学期期中联考数学理试题 命 题：平潭一中 魏 雄 复 核：念家桃 游文杰完卷时间：120分钟 满 分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、 则 =（ ）A、1 B、 C、-1 D、02、若i为虚数单位，m，nR，且=n+i 则mn=（ ） A、-2B、1C、2D、33、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么 是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ） A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、结论正确4、
2、定积分 （ ） A、 B、1 C、 D、5、一物体的运动方程为ssin2t3t+1，则它的速度方程为()A、v2cos2t3 B、v2sin2t +3 C、v-2cos2t3 D、v2cos2t3t+16、用数学归纳法证明11)时，第一步应验证不等式()A、12 B、13 C、13 D、127、若 ， ，则p、q的大小关系是（ ） 高二数学（理科）试卷 第 1 页 共4页 高二数学（理科）试卷 第 2 页 共4页A、 B、 C、 D、由的取值确定8、函数在R上的极值点有（ ）A、3个 B、2个 C、1个 D、0个9、有一串彩旗，代表蓝色，代表黄色。两种彩旗排成一行如下所示：那么在前200个彩旗
3、中有（ ）个黄旗。A、111 B、89 C、133 D、6710、下面给出了四个类比推理： （1）由“若则”类比推出“若为三个向量则” （2）“a,b为实数，则a=b=0”类比推出“为复数，若”（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”。上述四个推理中，结论正确的个数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个11、已知在R上可导的函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )。A、 B、 C、 D、1
4、2、若函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是（ ）A、 B、或 C、或 D、 二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分）13、复数zi(i1) (i为虚数单位) 的共轭复数= 14、曲线与所围成的封闭图形的面积s= 15、两点等分单位圆时，有相应正确关系为sin sin()0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sin sinsin0.由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为_16、下列四个命题中正确的有_（填上所有正确命题的序号）若实数满足，则中至少有一个不小于1若为复数，且=1，则的最大值等于2定积分 三、解答题（1721每小题12分，22题14分，共74分）17、（本小题
5、12分）已知函数，求函数的单调区间和极值18、（本小题12分）已知复数在复平面内对应的点分别为，（1）若（2）复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值。19、（本小题12分）观察以下5个等式：-1=-1-1+3=2-1+3-5=-3-1+3-5+7=4-1+3-5+7-9=-5照以上式子规律：（1） 写出第6个等式，并猜想第n个等式；（nN*）（2） 用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立。（nN*）高二数学（理科）试卷 第 3 页 共4页 高二数学（理科）试卷 第 4 页 共4页20、（本小题12分）近年来，福建省大力推进海峡西岸经济区建设，福州作为省会城市，在发展过程中，交通状况
6、一直倍受有关部门的关注，据有关统计数据显示上午6点到10点，车辆通过福州市区二环路某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出： 求上午6点到10点，通过该路段用时最多的时刻。21、（本小题12分）已知三次函数过点（3,0），且函数f(x)在点（0，f（0）处的切线恰好是直线y=0。（1）求函数的解析式；（2）设函数g（x）=9x+m-1，若函数y=f(x)-g(x)在区间-2，1上有两个零点，求实数m的取值范围。22.（本小题14分）已知函数（1）若，求函数在区间的最小值；（2）若讨论函数在的单调性；（3）若对于任意的求的取值范围。2012-2013学年度第
7、二学期八县（市）一中期中联考高二数学（理科）试卷答案题号123456789101112答案CAABADCCDBBD13、 14、 18.解：（1）由复数的几何意义可知：（2分）（4分） （6分）（2）（9分）依题意可知点在直线上高二数学（理科）答案 第 1 页 共4页 高二数学（理科）答案 第 2 页 共4页（12分）19.（本小题12分）解：（1）第6个等式为-1+3-5+7-9+11=6 （2分）第n个等式为 -1+3-5+7-9+（-1）n（2n-1）=（-1）nn（4分）（2）下面用数学归纳法给予证明：-1+3-5+7-9+（-1）n （2n-1）=（-1）nn（1）当时，由已知得原式成立； （5分）（2）假设当时，原式成立，即-1+3-5+7-9+（-1）k （2k-1）=（-1）kk（6分）那么，当时，-1+3-5+7-9+（-1）k （2k-1）+（-1）k+1 （2k+1）=（-1）kk+（-1）k+1 （2k+1）=（-1）k+1（-k+2k+1）=（-1）k+1 (k+1) 21.解：（1）（1分）函数f(x)在点（0，f（0）处的切线恰好是y=0，所以有 b=-3 （6分）22.解：（1） 高二数学（理科）答案 第 3 页 共4页 高二数学（理科）答案 第 4 页 共4页综上所述： （3） 构造函数