1、重庆49中2015年6月高考押题测试（2）数 学（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1、若命题，则命题的否定是A B C D 2.如图，在复平面内，复数和对应的点分别是A和B，则的值为 A.1+2i B.2+i C.-1-2i D.-2+i3、集合，则A B C D 4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于A. B. C.1 D. 5.执行如图的程序框图，如果输入那么输出的的值为A.5 B.4 C.3 D.26. 已知函数（为常数）为奇函数，那么A. B. C. D.7. 分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图阴影区域所示，若向该正方形内投掷一
2、点，则该点在阴影部分的概率为 A B C D 8. 设是等比数列的前项和，A. B. C. D. 9. 已知是定义域为的偶函数，当时，.那么函数的极值点的个数是 A.5 B.4 C.3 D.210.已知双曲线的左焦点是，离心率为e，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且在抛物线上，则A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，25分.11.已知向量，则_.12.已知函数若函数的零点所在的区间为，则为_.13. 给出以下数对序列：（1,1）（1,2）（2,1）（1,3）（2,2）（3,1）（1,4）（2,3）（3,2）（4,1）记第行的第个数对为，如，则（1）_； （2）_.14
3、 如图，为外接圆的切线，平分，交圆于， 共线若,，则圆的半径是 .15在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是 .16. 函数f(x)=的定义域为R,则a的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知函数.(1)求的最小正周期；(2)在中，角所对的边分别为，若且的面积为，求边长的值. 男 女 8 8 6 16 86 5 4 3 2 17 65 4 2 18 5 63 2 1 19 0 218. 某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，
4、这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？（2）若从所有甲部门人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望APDBCOMN19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中AD/BC，BAAD，AC与BD交于点O，M是AB边上的点，且AM=2BM，已知PA=AD=4，AB=3
5、，BC=2（1）求平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切；（2）已知N是PM上一点，且ON/平面PCD，求的值20. 已知函数.（1）求函数的单调区间和最小值；（2）当求证（其中是自然对数的底数）.EFMxyO21. 已知椭圆C：的离心率为，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是（1）求椭圆C的方程；（2）设圆T：，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在轴上移动且时，求EF的斜率的取值范围22设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.重
6、庆49中2015年6月高考押题测试（2）数 学（理工类）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1、若命题，则命题的否定是A B C D 2.如图，在复平面内，复数和对应的点分别是A和B，则的值为 A.1+2i B.2+i C.-1-2i D.-2+i3、集合，则A B C D 4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于A. B. C.1 D. 5.执行如图的程序框图，如果输入那么输出的的值为A.5 B.4 C.3 D.26. 已知函数（为常数）为奇函数，那么A. B. C. D.7. 分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图阴影区域所示，若向该正方形内投掷
7、一点，则该点在阴影部分的概率为 A B C D 8. 设是等比数列的前项和，A. B. C. D. 9. 已知是定义域为的偶函数，当时，.那么函数的极值点的个数是 A.5 B.4 C.3 D.210.已知双曲线的左焦点是，离心率为e，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且在抛物线上，则A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，25分.11.已知向量，则_3_.12.已知函数若函数的零点所在的区间为，则为_1.13. 给出以下数对序列：（1,1）（1,2）（2,1）（1,3）（2,2）（3,1）（1,4）（2,3）（3,2）（4,1）记第行的第个数对为，如，则（1）_(4,2)
8、_； （2）_.14 如图，为外接圆的切线，平分，交圆于， 共线若,，则圆的半径是 2 .15在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是 4 .16. 函数f(x)=的定义域为R,则最小值为-8 .17【答案】【解析】() ； () 解析： 4分()； 6分() 8分 10分由余弦定理得 12分18、解：（1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，根据茎叶图，甲部门入选10人，乙部门入选10人，所以选中的甲部门人选有4人，乙部门人选有4人。用事件A表示至少有一名甲部门人选被选中，则P(A)=，因此至少有一人是甲部
9、门人选的概率是 6分(2)依题意，X的取值分别是0，1，2，3， ， 因此，X的分布列如下： X0123P1/303/101/21/611分所以X的数学期望 12分19、解法1：（1）连接CM并延长交DA的延长线于E,则PE是平面PMC与平面PAD所成二面角的棱，过A作AF垂直PE于F，连接MFPA平面ABCDPAMA，又MAAD，MA平面PADAFPEMFPE, MFA是平面PMC与平面PAD所成锐二面角的平面角3分BC=2， AD=4， BC/AD, AM=2MB AE=4,又PA=4，AF=tanMFA=，所以平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切为6分（2）连接MO并延长交CD于G，
10、连接PGON/平面PCD, ON/PG在BAD中 ,又 MO/AD 9分又在直角梯形ABCD中，MO=OG=，ON/PG PN=MN , 12分解法2 （1）以A为坐标原点，AB、AD、AP为x.y,z轴建立如图所示直角坐标系，则A（0，0，0）、B（3，0，0）、C（3，2，0）、D（0，4，0）、M（2，0，0）、P（0，0，4）、O（2，4/3,0） 设平面PMC的法向量是=(x,y,z),则 （，），（，） 令y=-1，则x=2,z=1= (2,-1,1)又AB平面PAD，=(1,0,0)是平面PAD的法向量 所以平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切为6分 （2）设平面PCD的法向
11、量 = (x,y,z) =(3,2,-4), =(0,4, -4) 令，则 设，则（，-）（，）= =（2-2，-4/3,4-4） 4-4-4+12-12=0 , 12分20】21、解：（1）由，可知a=4b，因为的周长是，所以,所以a=4,b=1,所求椭圆方程为 4分（2）椭圆的上顶点为M(0,1)，设过点M与圆T相切的直线方程为，由直线与T相切可知，即，6分由得 同理 8分 11分当1t3时，为增函数,故EF的斜率的范围为22解析(1)令n1代入得a12(负值舍去)(2)由S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*，得(Sn3)0.又已知各项均为正数，故Snn2n.当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，当n1时，a12也满足上式，所以an2n，nN*.(3)证明：kN*,4k22k(3k2 3k)k2kk(k1)0，4k22k3k23k.()()(1).不等式成立