1、平面几何中的向量方法人教版必修四2.5.1|a|=2.向量的长度(模)1.向量数量积的坐标表示复习：设a(x1，y1),b(x2，y2)向量的特点和作用向量具有“数”与“形”双重身份,加之向量的工具性作用,向量经常与数列、三角、平面几何、解析几何、立体几何等知识相结合,综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题,本课讲授如何处理有关长度、夹角、垂直与平行等平面几何问题典型问题等。常见方法1.坐标法2.基向量法3.特值法4.探索法1.坐标法例1.如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，PECF是矩形，用向量证明：（1）AP=FE；（2）APFE.ABCDPEF例1.如图，正方形AB
2、CD中，P是对角线BD上的一点，PECF是矩形，用向量证明：（1）AP=FE；（2）APFE.ABCDPEF2.基向量法例2.证明直径所对的圆周角是直角ABCOACB=90教材109页问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ABCD猜想：1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？所以，平行四边形两条对角线的平方和等于相邻两边的平方和的两倍.3.特值法2004年高中数学竞赛试题由于是选择题，不妨用特值法！xyOA(-5,-2)C(1,0)B(1,1)D(-5,0)选C4.探索法教
3、材110、111页 例5 如图，平行四边形 ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ABCDEFRT猜想：AR=RT=TCABCDEFRT故AR=RT=TC.向量解决平面几何问题的一般步骤:(1)问题的转化：把平面几何问题转化为向量问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，解决相关平面几何问题.四、课堂小结常见方法1.坐标法2.基向量法3.特值法4.探索法注意设点和参数的引入一般要引进基向量矛盾的普遍性寓于特殊性之中，
4、共性通过个性来体现主要利用向量的平行与垂直的关系去探觅四.巩固练习ABCDEOF1.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是BO的中点，AE的延长线交BC于F点，则.ABCDEOF1.阅读教材P.111到P.112;2.教材113页A组1、2、3题；119页6、7题.五、课后作业练习课后思考题2.设O是所在平面内一点，动点P满足，一定通过，则P点的轨迹的（）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心ABCDEOF2.设O是所在平面内一点，动点P满足，一定通过，则P点的轨迹的（）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心ABCDEOF1.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是BO的中点，AE的延长线交BC于F点，则.ABCDEOF2.设O是所在平面内一点，动点P满足，一定通过，则P点的轨迹的（）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心提示：变换是对称的.因所给代数式中含有、两个向量，故所乘的向量可能是.APCB例3设O是所在平面内一点，动点P满足，一定通过，则P点的轨迹的（）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心APCBAPCB
