1、泗县一中2020-2021学年度第二学期期末调研试卷理科数学2021.7一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项.1.已知命题：“，关于的方程有实根”，则为（ ）A.，关于的方程有实根B.，关于的方程有实根C.，关于的方程没有实根D.，关于的方程没有实根2.已知为虚数单位，若，则（ ）A.1B.2C.D.3.已知集合，若，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.4.若双曲线的中心为坐标原点，其焦点在轴上，离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.B.C.D.5.若，且.则（ ）A.B.C.D.6.已知函数，满足，则（ ）A.B.9C.18D.727.已知向量，
2、均为单位向量，且.则（ ）A.B.C.D.8.若，且不等式的解集中有且仅有5个整数，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.9.已知菱形中，把沿折起，使点到达点处，且，则三棱锥的体积为（ ）A.B.C.D.10.已知函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（ ）A.是奇函数B.图象关于直线对称C.在上是增函数D.图形关于直线对称11.我们把函数称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数给出下列结论：；.其中正确命题的个数为（ ）A.1B.2C.3D.412.已知椭圆：的一个焦点为，一个顶点为，设，点是椭圆上的动点，若恒成立，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共
3、20分，请把答案写在答题卡上。13.的展开式中幂指数绝对值最小的项的系数为 .14.已知的三边，满足，且的面积为，则的值为 .15.4名同学参加3个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是 （用数学字作答）16.设正实数，满足，则的取值范围 .三、解答题：共70分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（12分）已知的内角，的对边分别为，.（1）求角；（2）若，求的面积.18.（12分）已知等差数列的前项和为；数列为等比数列，满足，是与的等差中项.（
4、1）求数列，的通项公式；（2）若，是数列的前项和，求.19.（12分）如图，在五面体中，面为矩形，且与面垂直，.（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20.（12分）从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率20.0020.0541060.1061490.1493521900.1901000.100470.047合计10001.000（1）求，的值；（2）求出这1000件产品质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分
5、布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，其中已计算得.如果产品的质量指标值位于区间，企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记为抽取的20件产品所获得的总利润，求.附：，.21.（12分）已知函数，是自然对数的底数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选够4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，
6、曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程；（2）若射线，与直线及曲线分别交于点，且.求.23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若对任意实数恒成立，求证：.泗县一中2020-2021学年度第二学期期末调研试卷数学参考答案一、选择题1-5 CBBAA 6-10 DCAAD 11-12 CB二、填空题13. 14. 1或 15. 81 （或） 16. 三、解答题17（1）由应用正弦定理，得，由余弦定理，可得，代入上式，得，又，所以，（2），由余弦定理，得，即，则于是18.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由，是与的等差中项，则；，即，；（2），所以
7、，两式相减可得，化简得，19.解：（1）证明：面为矩形，且平面，平面，平面，又平面，平面平面，（2）面为矩形面，又面面，且面面，面，由（1）知，又，ACBFEDxyz，两两垂直，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立图示空间直角坐标系，则，设平面与平面的法向量分别为，则令，解得，令，解得，于是，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为20解：（1）结合频率分布表可以得到，（2）抽取这1000件产品质量指标值的样本平均数为：（3）因为，由（2）知，从而，设为随机抽取20件产品质量指标值位于之外的件数.依题意知，所以，所以答：该企业从一天生产的产品中随机抽取20件产品的利润为.21.（1）当时，令，得，由，得，由，得或，所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减（2）由当时，得，记，则，当时，则，可知在上单调递增，且，不满足当时，舍去；当时，令，得，因为，所以当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增，所以，解得，因为，所以；当时，则，此时当时，故在上单调递减，所以，解得，所以；综上所述，的取值范围是.22.【解析】（1）直线的参数方程，消去参数得.由，得直线的极坐标方程为，即（2）因为射线与直线及曲线分别交于点，所以，因为，所以，即，所以，.23.【解析】（1）所以不等式的解集为（2）当时，当时.所以，当且仅当时取等号。所以，即，所以，所以，即.
