1、阶段回扣练11推理与证明、算法初步与复数(建议用时：60分钟)一、选择题1(2014辽宁卷)设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()A23iB23iC32iD32i解析(z2i)(2i)5，z2i2i2i2i2i23i.答案A2(2014天津卷)i是虚数单位，复数()A1iB1iC.iDi解析1i，故选A.答案A3(2015北京西城区模拟)在复平面内，复数z(12i)(1i)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析z(12i)(1i)3i，所以复数z3i对应点为(3,1)在第一象限，选A.答案A4(2014江西卷)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为
2、()A7B9C10D11解析i1，S0，第1次运行，S0lg lg 31；第2次运行，i3，Slg lg lg lg 51；第3次运行，i5，Slg lg lg lg 71；第4次运行；i7，Slg lg lg lg 91；第5次运行，i9，Slg lg lg lg 111，终止循环，输出i9.答案B5(2014沈阳质量监测)若x表示不超过x的最大整数，如2.12，2.13.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为()A2B3C4D5解析运行该程序，第一次循环，S11，n2；第二次循环，S11，n3；第三次循环，S12，n4；第四次循环，S23，n5，此时循环结束，输出S3，故选B.答案B6(2
3、014湖南卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的t2,2，则输出的S属于()A6，2B5，1C4,5D3,6解析当t2,0)时，执行t2t21得t(1,9，输出St3，此时S(2,6；当t0,2时，输出St3，此时S3，1因此输出S的值属于3,6，故选D.答案D7(2014四川卷)执行如图的程序框图，如果输入的x，yR，那么输出的S的最大值为()A0B1C2D3解析本程序框图的功能是当x，y满足约束条件时，求目标函数S2xy的最大值，如图所示，目标函数在点(1,0)处取得最大值2，故选C.答案C8(2015湖北黄冈一模)在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立
4、，则()A1a1B0a2CaDa解析(xa)(xa)1(xa)(1xa)1，即x2xa2a10.不等式恒成立的充要条件是14(a2a1)0，即4a24a30.解得a.故选C.答案C9将正奇数1,3,5,7，排成五列(如下表)，按此表的排列规律，89所在的位置是()A第一列B第二列C第三列D第四列解析正奇数从小到大排，则89位居第45位，而454111，故89位于第四列答案D10已知数列an的各项分别为，依它的前10项的规律，则a99a100的值为()A. B. C. D.解析通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数：，分子、分母之和为2；第二组有两个数：，分子、分母之和为3；第三组有三个数：
5、，分子、分母之和为4；第四组有四个数，依次类推，a99，a100分别是第十四组的第8个数和第9个数，分子、分母之和为15，所以a99，a100.故a99a100.故选A.答案A二、填空题11(2014四川卷)复数_.解析(1i)22i.答案2i12(2014辽宁卷)执行如图所示的程序框图，若输入n3，则输出T_.解析第一步：i1，S1，T1；第二步：i2，S3，T4；第三步：i3，S6，T10；第四步：i4，S10，T20，此时停止循环，输出T20.答案2013(2014天津卷)阅读如图所示的框图，运行相应的程序，输出S的值为_解析第1次循环S0(2)38，n21不成立；第2次循环S8(2)2
6、4，n11成立；终止循环故输出S4.答案414观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_解析观察规律可知，第n个式子为12223242(1)n1n2(1)n1.答案12223242(1)n1n2(1)n115在平面几何中有如下结论：若正ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则_.解析平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与球的半径的立方成正比，所以.答案三、解答题16用分析法证明：若a0，则a2.证明a0，由基本不等式知a
7、2，a22，0，a20.下面用分析法证明a2.要证明a2成立，只需证明22，即22，即422，即2440，即证明20，显然20成立，若a0，则a2.17已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试用反证法证明c.证明(1)f(x)图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2，是f(x)0的一个根即是函数f(x)的一个零点(2)假设0，由0x0，知f0与f0矛盾，c，又c，c.18阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin(
8、)sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，由得sin()sin()2sin cos ，令A，B，有，代入得sin Asin B2sin cos.(1)类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cos Acos B2sinsin；(2)若ABC的三个内角A，B，C满足cos 2Acos 2B1cos 2C，试判断ABC的形状(提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及(1)中的结论)解(1)因为cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin ，得cos()cos()2sin sin .令A，B，有，代入得cos A
9、cos B2sin sin.(2)由二倍角公式，cos 2Acos 2B1cos 2C可化为12sin2A12sin2B112sin2C，所以sin2Asin2Csin2B.设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由正弦定理可得a2c2b2.根据勾股定理的逆定理知ABC为直角三角形19对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若f(x)x3x23x，请你根据这一发现，(1)求函数f(x)x3x23x的对称中心；(2)计算fffff.解(1)f(x)x2x3，f(x)2x1，由f(x)0，即2x10，解得x.f3231.由题中给出的结论，可知函数f(x)x3x23x的对称中心为.(2)由(1)，知函数f(x)x3x23x的对称中心为，所以ff2，即f(x)f(1x)2.故ff2，ff2，ff2，ff2.所以fffff22 0122 012.