1、第2章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，且ADDB，AEEC.若DE4，则BC的长为()A2 B4 C6 D83一个多边形的每个外角都等于36，那么它是()A正六边形 B正八边形 C正十边形 D正十二边形4如图，在ABCD中，AE平分BAD，若CE3 cm，AB4 cm，则ABCD的周长是()A20 cm B21 cm C22 cm D23 cm5如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为
2、()A12 B18 C24 D306下列判断错误的是()A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且互相平分的四边形是正方形7如图，在矩形ABCD中，AD3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DEEF，则AB的长为()A4 B3 C4.5 D58如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为()A1 B. C42 D3 4 9如图，在菱形ABCD中，AB2，A120，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PKQK
3、的最小值为()A1 B. C2 D.110如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为()A. B. C. D.二、填空题(每题3分，共24分)11在正五边形ABCDE中，连接BE，则ABE的度数为_12如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有_对13如图，在菱形ABCD中，对角线AC6，BD10，则菱形ABCD的面积为_14如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OAOC，OBOD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可
4、以是_ (写出一个即可)15如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若CBF20，则AED等于_度16如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点若ACBD30 cm，OAB的周长为23 cm，则EF的长为_17如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CEBD，垂足为点E，CE5，且EO2DE，则DE的长为_18如图，菱形纸片ABCD中，A60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在直线上的点C处，得到经过点D的折痕DE，则DEC的大小为_三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分
5、，其余每题12分，共66分)19已知两个多边形的内角和为1 800，且这两个多边形的边数之比为2:5，求这两个多边形的边数20如图，在锐角三角形ABC中，ADBC于D，E，F，G分别是AC，AB，BC的中点，求证：FGDE. 21如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHODCO. 22如图，已知ABCD和直线MN，点O在直线MN上(1)画出A1B1C1D1，使A1B1C1D1与ABCD关于直线MN对称；(2)画出A2B2C2D2，使A2B2C2D2与ABCD关于点O成中心对称；(3)A1B1C1D1与A2B2C2D2对称吗？若对称，请在图中画出
6、对称轴或对称中心23如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AEAD，DFAE，垂足为F.(1)求证：DFAB；(2)若FDC30，且AB4，求AD的长 24如图，在ABCD中，AB3 cm，BC5 cm，B60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF. (1)求证：四边形CEDF是平行四边形(2)当四边形CEDF是矩形时，求AE的长；当四边形CEDF是菱形时，求AE的长25在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F. (1)依题意补全图；(2)若PAB20，求ADF的度数；(3)如图，若
7、45PAB90，用等式表示线段AB，EF，FD之间的数量关系，并证明答案一、1.C2.D3.C4.C5C【点拨】根据题意易知COF的面积与AOE的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一6D7.B8C【点拨】根据正方形的对角线平分一组对角可得ABDADB45，再求出DAE的度数根据三角形的内角和定理求AED，从而得到DAEAED，再根据等角对等边得到ADDE，然后求出正方形的对角线BD的长，再求出BE的长，进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF的长9B10B【点拨】第一个矩形的面积为1，第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为，故第n个矩形的面积为.二、11.3612.413.3014A
8、CBD(答案不唯一)1565【点拨】在正方形ABCD中，ABAD，BAEDAE45，ABC90.在ABE和ADE中，ABEADE，AEBAED，ABEADE.CBF20，ABE70，AEDAEB180457065.164 cm17.【点拨】四边形ABCD是矩形，BDAC，ODBD，OCAC，OCOD.EO2DE，可设DEx，OE2x，OCOD3x.CEBD，OEC90.在RtOCE中，OE2CE2OC2，(2x)252(3x)2，解得x(负根舍去)，DE.1875【点拨】如图，连接BD，由菱形的性质及A60，得到三角形ABD为等边三角形由P为AB的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得到ADP3
9、0.由题意易得ADC120，C60，进而求出PDC90，由折叠的性质得到CDEPDE45，利用三角形的内角和定理即可求出DEC75.三、19.解：设这两个多边形的边数分别是2x和5x，则(2x2)180(5x2)1801 800，解得x2.则2x4，5x10.所以这两个多边形的边数分别为4和10.20证明：ADBC，ADC90.又E为AC的中点，DEAC.F，G分别为AB，BC的中点，FG是ABC的中位线FGAC.FGDE.21证明：四边形ABCD是菱形，ODOB，COD90，ABCD.DHAB，OHBDOB，OHBOBH.又ABCD，OBHODC.OHBODC.在RtCOD中，ODCDCO9
10、0.在RtDHB中，DHOOHB90，DHODCO.22解：(1)如图，A1B1C1D1即为所作(2)如图，A2B2C2D2即为所作(3)对称如图，直线HL即为对称轴23(1)证明：在矩形ABCD中，ADBC，B90，FADBEA.DFAE，DFA90B.在ADF和EAB中，ADFEAB(AAS)DFAB.(2)解：FADADF90，FDCADF90，FADFDC30.AD2DF.又DFAB，AD2AB248.24(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，CFED，FCGEDG.G是CD的中点，CGDG.在FCG和EDG中，FCGEDG，FGEG.CGDG，四边形CEDF是平行四边形(2)解：四
11、边形ABCD是平行四边形，CDAB60，DCAB3 cm，BCAD5 cm.四边形CEDF是矩形，CED90.在RtCED中，易得EDCD1.5 cm，AEADED3.5 cm.故当四边形CEDF是矩形时，AE3.5 cm.四边形CEDF是菱形，CEED.由可知，CDA60，CED是等边三角形，DECD3 cm.AEADDE532(cm)故当四边形CEDF是菱形时，AE2 cm.25解：(1)如图所示(2)如图，连接AE，点E是点B关于直线AP的对称点，PAEPAB20，AEAB.四边形ABCD是正方形，AEABAD，BAD90，AEDADE，EADDABBAPPAE130，ADF25.(3)EF2FD22AB2.证明过程如下：如图，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得，EFBF，AEABAD，易得ABFAEFADF，又BAD90，ABFFBDADB90，ADFADBFBD90，BFD90.在RtBFD中，由勾股定理得BF2FD2BD2.在RtABD中，由勾股定理得BD2AB2AD22AB2，EF2FD22AB2.
