1、树人高中2020-2021学年度第二学期期末考试高一年级数学试卷本试卷分为第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）一、 单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.）1.已知全集为实数集R，集合，则 A. B. C. D. 【答案】C2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【详解】，“”是“”的必要不充分条件，故“”是“”的必要不充分条件，故选B3.在平面直角坐标系中，已知角的顶点在
2、坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）A. 2 B. 2 C. 0 D. 3.【答案】B【详解】设点为角终边上任意一点，由三角函数定义，再根据诱导公式.故选B.4.以直线为渐近线的双曲线的离心率为（ ）A B C或 D4【答案】C.解析：或，所以或，选C。5.在中，点C在AB边上，且，则A. B. C. D. 5.【答案】A解：，在AB边上，且，则 6. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 6.【答案】C【详解】，是偶函数，排除B，D，时，排除A只有C可选故选：C.7 已知四面体中，分别是的中点，若，则与所成角的度数为 （ ） A B C D7.【答案】D 8. 已
3、知直线l过点且倾斜角为，若l与圆相切，则A. B. C. D. 8.【答案】A 解：圆的圆心坐标是，半径，设直线l的方程为，即，显然，由题意得：，化简得，解得：或，二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9已知是三个平面向量，则下列叙述错误的是（ ）A若，则 B若，且，则C若，则 D若，则【答案】ABCA，若，可取，则，故A错误；B，若，且，当， 时，则与不一定相等，故B错误；C，若，当时，与不一定平行，故C错误；D，若，则，所以，故，故D正确.故选：ABC10.已知曲线则下列说法正确的有（
4、 ）A若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B若m=n0，则C是圆，其半径为C若mn0，则C是两条直线11.将函数f（x）2cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的有（）Ag（x）为奇函数Bg（x）的周期为4CaR，都有g（x+）g（x）Dg（x）在区间上单调递增，且最小值为11.【答案】ABC【解答】解：函数f（x）2cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y2cosx的图像，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）2cos2sin的图象，对于A：g（x）2sin（）2s
5、ing（x），故A正确；对于B：由于，所以T4，故B正确；对于C：由于x时，函数取得最小值，故函数关于x对称，故g（x+）g（x），故C正确；对于D：g（x）在区间x上单调递减，在x单调递增，故D错误故选：ABC12.如图：在长方体中，是其中四个顶点，若，则下列叙述错误的是（ ） 【答案】BD第卷（非选择题 共90分）三 填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填写在答题卷上.)13短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为 13.【解答】解：6 14.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在体积为的鳖臑中，平面，
6、且，则该鳖臑外接球的表面积为 14.【解答】解：15在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，其中A，b+c4，M为线段BC的中点，则|AM|的最小值为 15.【解答】解：因为M为线段BC的中点，所以，故，因为A，b+c4，所以，由基本不等式可得，当且仅当bc2时取等号，所以，故，所以|AM|的最小值为故答案为：16.已知F是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，若周长的最小值是6a，则C的离心率是 .16. 解：由题意可得，设，由双曲线的定义可得，则的周长为，当且仅当A，P，共线，取得最小值，且为，由题意可得，即，则，四、解答题：（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共7
7、0分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 已知:（1）若，求的坐标； （2）若与的夹角为，求.17.【解析】（1）设，则由及得 2分解得 或5分（2）7分，.10分18在中，角、的对边分别为、，且，（1）求角的大小；（2）若，求和的面积18.【解析】（1）因为，所以.2分 因为，所以，所以.4分因为，且，所以 6分 （2） 因为，所以余弦定理，得，即.解得9分12分19.已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值19【解析】（1）(2分) ，函数的值域为(4分)（2）， 当，(6分) 在上是增函数，且，即，化简得，(10分)，解得，因
8、此，的最大值为1.(12分)20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABAD，CDAD，PA平面ABCD，PAADCD2AB2，M为PC的中点（1）求证：BM/平面PAD（2）平面PAD内是否存在一点N，使MN平面PBD？若存在， 确定点N的位置；若不存在，请说明理由【解析】（1）证明：取PD的中点E，连接EM，AE，则有且，而且，.四边形ABME是平行四边形，即BMAE 3分AE平面PAD，BM平面PAD，BM平面PAD 5分（2）解：当N为AE的中点时，MN平面PBD理由如下：6分PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB，又ABAD，PAADA，即AB平面PAD，7分PD平面PAD，AB
9、PD，又PAAD，E是PD的中点，即AEPD，而ABAEA，PD平面ABME 9分作MNBE，交AE于点N，MNPD，又PDBEE，MN平面PBD 10分 易知BMEMEN，而，即，而，N为AE的中点 12分21.已知点，圆：，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1）求的轨迹方程；（2）当时，求的方程及的面积21.【答案】（1）（2）4分 5分 2分（2）由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，由于，故在线段的垂直平分线上， 6分又在圆上，从而， 7分因为的斜率为3，所以的斜率为，所以的方程为， 9分又，到的距离为， 11分所以的面积为. 12分22.已知椭圆的离心率为分别为左右焦点，直线l：与椭圆C交于M、N两点，的重心分别为G、H，当时，的面积为求椭圆C的方程；当时，证明：原点O在以GH为直径的圆的外部解：由题意可得离心率，所以可得，所以椭圆的方程设为：， 2分当时，直线l的方程：，将其直线方程代入椭圆中可得，解得，所以，所以， 4分由题意可得，解得：，所以椭圆的方程为：； 5分证明：设，由题意的重心分别为G、H，所以， 6分联立直线l与椭圆的方程：整理可得：， 8分 10分因为，所以，所以，所以，所以可证原点O在以GH为直径的圆的外部 12分