1、2020-2021学年辽宁省抚顺市重点高中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1已知复数z2i，则z的值为（）A5BC3D2在RtABC中，C90，AC4，则（）A25B25C16D163已知在ABC中，若b2ac，A30，则的值等于（）ABCD4在ABC中，若a2+c2b2+ac，则角B等于（）A120B30C45D605如果向量满足|1，|，且（），则和的夹角大小为（）A30B45C75D1356要得到y3sin（2x+）的图象只需将y3sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位7已知一平面截一球得到直径为2的圆面，
2、球心到这个面的距离是，则该球的体积为（）cm3A12B36C64D1088函数f（x）xcos2x在区间0，2上的零点个数为（）A2B3C4D5二.本题共四小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9下面是关于复数z1+i（i为虚数单位）的四个命题，其中正确命题的是（）A|z|Bz对应的点在第一象限Cz的虚部为iDz的共轭复数为1+i10下列化简正确的是（）Atan（+1）tan 1Bcos Ctan D111在ABC中，已知（a+b）：（c+a）：（b+c）6：5：4，给出下列结论中正确结论是（）A由已知条件，这
3、个三角形被唯一确定BABC一定是钝三角形CsinA：sinB：sinC7：5：3D若b+c8，则ABC的面积是12将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，给出下列关于g（x）的结论，中正确的是（）A它的图象关于直线对称B它的最小正周期为C它的图象关于点对称D它在上单调递增二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知复数z的实部为3，则z的虚部为 14已知两个向量，的夹角为30，且|1，|2|，则| 15cos1，cos2，cos3的大小关系 16化简f（x），f（sin6）+f（sin（6）的结果为 三、解答题：本题共5小题，每小题14分，共70分，解答应写出文字说明
4、、证明过程或演算步骤.17已知复数（1）求复数z的实部和虚部；（2）若z2+az+b1i，求实数a，b的值18已知向量（2cos，sin），（1，2）（1）若，求的值；（2）若45，2t与+垂直，求实数t的值19ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2ca+2bcosA（1）求角B；（2）若ABC的面积为，求ABC的周长20如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，E为PB的中点（1）求证：PD平面AEC；（2）若，求三棱锥EPAD的体积21已知函数f（x）2sinxcosx+2cos2x1（1）求函数f（x）的最大值及相应的x的值；（2）求函数f（x）的单调增区间参
5、考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1已知复数z2i，则z的值为（）A5BC3D解：由z2i，得z（2i）（2+i）4i25故选：A2在RtABC中，C90，AC4，则（）A25B25C16D16解：|cos（A）|cosA16故选：C3已知在ABC中，若b2ac，A30，则的值等于（）ABCD解：在ABC中，若b2ac，A30，利用正弦定理：bsinBcsinA，故故选：D4在ABC中，若a2+c2b2+ac，则角B等于（）A120B30C45D60解：在ABC中，若a2+c2b2+ac，利用余弦定理：，由于0B，所以B30故选：B5如果向量满足|1，|，且（），则和的夹角大
6、小为（）A30B45C75D135解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为故两向量夹角的取值范围是45故选：B6要得到y3sin（2x+）的图象只需将y3sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位解：，只需将y3sin2x的图象向左平移个单位故选：C7已知一平面截一球得到直径为2的圆面，球心到这个面的距离是，则该球的体积为（）cm3A12B36C64D108解：设截面圆的圆心为O1，球心为O，则OO1垂直于截面，则，又已知截面圆的直径为，截面圆的半径r，设球的半径为R，则R，该球的体积为3336cm3，故选：B8函数f（x）xcos2x在区间0，2上的零
7、点个数为（）A2B3C4D5解：ycos2x在0，2上有4个零点分别为，函数yx的零点有0函数f（x）xcos2x在区间0，2上有5个零点分别为0，故选：D二.本题共四小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9下面是关于复数z1+i（i为虚数单位）的四个命题，其中正确命题的是（）A|z|Bz对应的点在第一象限Cz的虚部为iDz的共轭复数为1+i解：复数z1+i，|z|，故A正确；z对应的点（1，1）在第一象限，故B正确；z的虚部为1，故C错误；z的共轭复数为1i，故D错误，故选：AB10下列化简正确的是（）Ata
8、n（+1）tan 1Bcos Ctan D1解：由诱导公式可得 tan（+1）tan1，故A正确；cos，故B正确；tan，故C不正确；1，故D不正确，故选：AB11在ABC中，已知（a+b）：（c+a）：（b+c）6：5：4，给出下列结论中正确结论是（）A由已知条件，这个三角形被唯一确定BABC一定是钝三角形CsinA：sinB：sinC7：5：3D若b+c8，则ABC的面积是解：（a+b）：（c+a）：（b+c）6：5：4，设a+b6k，c+a5k，b+c4k，（k0），得ak，bk，ck，则a：b：c7：5：3，则sinA：sinB：sinC7：5：3，故C正确，由于三角形ABC的边长不
9、确定，则三角形不确定，故A错误，cosA0，则A是钝角，即ABC是钝角三角形，故B正确，若b+c8，则k+k4k8，则k2，即b5，c3，A120，ABC的面积SbcsinA故D错误，故选：BC12将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，给出下列关于g（x）的结论，中正确的是（）A它的图象关于直线对称B它的最小正周期为C它的图象关于点对称D它在上单调递增解：f（x）sin3xcos3x+12sin（3x）+1，g（x）2sin3（x+）+12sin（3x+）+1，令3x+k+，得x+，（kZ），x不是g（x）的对称轴，错误，函数g（x）的周期为，故正确；令3x+k，得x，（kZ
10、），取k2，得x，故g（x）关于点（，1）对称，正确：令2k3x+2k+，kZ，得x+，取k2，得x，取k3，得x，故错误故选：BC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知复数z的实部为3，则z的虚部为 4解：z，又复数z的实部为3，a1，z3+4i，即z的虚部为4故答案为：414已知两个向量，的夹角为30，且|1，|2|，则|+解：|2|，44+8，4141|cos30+8，化简得2|30，|（舍负），|+故答案为：+15cos1，cos2，cos3的大小关系 cos1cos2cos3解：因为，又当时，cosx0，当时，cosx0，且函数ycosx在上单调递减，所以cos1co
11、s2cos3故答案为：cos1cos2cos316化简f（x），f（sin6）+f（sin（6）的结果为 2cos3解：f（x），f（sin6）+f（sin（6）+sin3cos3+sin3cos32cos3故答案为：2cos3三、解答题：本题共5小题，每小题14分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知复数（1）求复数z的实部和虚部；（2）若z2+az+b1i，求实数a，b的值解：（1），复数z的实部为1，虚部为1（2）由（1）知z1+i，代入z2+az+b1i，得：（a+b）+（2+a）i1i，所以实数a，b的值分别为3，418已知向量（2cos，sin），（1，2）（
12、1）若，求的值；（2）若45，2t与+垂直，求实数t的值解：（1）向量（2cos，sin），（1，2），tan4，2（2）45，（，），2t（2，），+（3，1），2t与+垂直，（2t）（+）（2）3+（）（1）0，解得t19ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2ca+2bcosA（1）求角B；（2）若ABC的面积为，求ABC的周长解：（1）由正弦定理可得2sinCsinA+2sinBcosA，2sin（A+B）sinA+2sinBcosA，2sinAcosBsinA，在ABC中，sinA0，又B（0，），（2）ac4由余弦定理b2a2+c22accosB得b2a2+c2ac（a
13、+c）23ac，a+c5，ABC的周长为20如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，E为PB的中点（1）求证：PD平面AEC；（2）若，求三棱锥EPAD的体积【解答】证明：（1）连接BD交AC于点O，连接OE，四边形ABCD是正方形，O为BD的中点又已知E为PB的中点，OEPDPD平面AEC，OE平面AEC，PD平面AEC解：（2），又PD底面ABCD，E是PB的中点，21已知函数f（x）2sinxcosx+2cos2x1（1）求函数f（x）的最大值及相应的x的值；（2）求函数f（x）的单调增区间解：（1）f（x）sin2x+cos2xsin（2x+），令2x+2k+，kZ，可得xk+，kZ，函数f（x）的最大值为，相应的x的值为：xk+，kZ，（2）由2k2x+2k+，kZ得kxk+，函数f（x）的单调增区间为：k，k+（kZ）