1、2016-2017学年安徽省淮北市濉溪县高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U是实数集R，M=x|y=ln（x22x） ，N=y|y=，则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|2x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|x12设f（log2x）=2x（x0），则f（2）的值是（）A128B16C8D2563设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）AbacBcabCcbaDacb4函数f（x）=log2的图象（）A关于原点对称B关于直线y=x对称C关于y轴对称D关于直线y=x对称5设，是非零
2、向量，已知命题p：若=0， =0，则=0；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）ApqBpqC（p）（q）Dp（q）6设f（x）是一个三次函数，f（x）为其导函数，如图所示的是y=xf（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）Af（1）与f（1）Bf（1）与f（1）Cf（2）与f（2）Df（2）与f（2）7已知函数，满足f（a）=3，则f（a5）的值为 （）Alog23BCD18由直线x=2，x=2，y=0及曲线y=x2x所围成的平面图形的面积为（）ABCD9函数y=e|lnx|x1|的图象大致是（）ABCD10已知f（x）=x33x+m，在区间0，2上任取三个数a，b，c，
3、均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（）Am2Bm4Cm6Dm811设x，yR，且满足，则x+y=（）A1B2C3D412若f（x）=f1（x）=，fn（x）=fn1f（x）（n2，nN*），则f（1）+f（2）+f（n）+f1（1）+f2（1）+fn（1）=（）AnBCD1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13命题：xR，x2x的否定是：14计算：（）+lg+lg70+=15已知函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1，则tanx0=16若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间a，bD（其中ab），使得当xa，b时，f（x）的取值范围恰为a
4、，b，则称函数f（x）是D上的“正函数”，若f（x）=x2+k是（，0）上的正函数，则实数k的取值范围是三、解答题：（共5题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知p：|1|2；q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围18已知函数f（x）=loga（x+1）（a1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x0，1）时，总有f（x）+g（x）m成立，求m的取值范围19已知函数f（x）=ln（x+a）x2x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x
5、的方程f（x）=x+b在区间0，2上有两个不同的实根，求实数b的取值范围20已知f（x）=（a+1）x2+4x+1（aR）（1）当a=1时，求函数的单调区间；（2）当aR时，讨论函数的单调增区间；（3）是否存在负实数a，使x1，0，函数有最小值3？21已知a3，函数F（x）=min2|x1|，x22ax+4a2，其中min（p，q）=（）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范围（）（i）求F（x）的最小值m（a）（ii）求F（x）在0，6上的最大值M（a）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，
6、AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E（）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若OA=CE，求ACB的大小选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，直线C1：x=2，圆C2：（x1）2+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求C1，C2的极坐标方程；（）若直线C3的极坐标方程为=（R），设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）当a=1时，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围2016-2017学年安徽省淮北市
7、濉溪县高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U是实数集R，M=x|y=ln（x22x） ，N=y|y=，则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|2x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|x1【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即NCUM【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N（CUM）M=x|y=ln（x22x） x22x0，解得x0，或x2，M=x|x0，或x2，CUM=x|0x2=0，2，N
8、=y|y=y|y1=1，+），N（CUM）=1，2，故选：C2设f（log2x）=2x（x0），则f（2）的值是（）A128B16C8D256【考点】对数的运算性质【分析】根据题意令log2x=2，求出对应的函数的自变量的值，再代入函数解析式求解【解答】解：由题意，令log2x=2，解得x=4，则f（log2x）=2x=24=16，故选B3设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）AbacBcabCcbaDacb【考点】对数值大小的比较【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小【解答】解：1log372，b=21.12，c=0.83.11，则cab，故选：B4函数f（x）
9、=log2的图象（）A关于原点对称B关于直线y=x对称C关于y轴对称D关于直线y=x对称【考点】对数函数的图象与性质【分析】先根据函数的奇偶性的定义判断函数f（x）为奇函数，再根据奇函数的性质可得函数f（x）的图象关于原点对称【解答】解：函数f（x）=log2，0，求得2x2，可得函数的定义域为（2，2），关于原点对称再根据 f（x）=log=f（x），可得函数f（x）为奇函数，故函数的图象关于原点对称，故选：A5设，是非零向量，已知命题p：若=0， =0，则=0；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）ApqBpqC（p）（q）Dp（q）【考点】复合命题的真假；平行向量与共线向量【分析】根据
10、向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论【解答】解：若=0， =0，则=，即（）=0，则=0不一定成立，故命题p为假命题，若，则平行，故命题q为真命题，则pq，为真命题，pq，（p）（q），p（q）都为假命题，故选：A6设f（x）是一个三次函数，f（x）为其导函数，如图所示的是y=xf（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）Af（1）与f（1）Bf（1）与f（1）Cf（2）与f（2）Df（2）与f（2）【考点】函数的单调性与导数的关系；函数最值的应用【分析】当x0时，f（x）的符号与xf（x）的符号相反；当x0时，f（x）的符号与xf（x）
11、的符号相同，由y=xf（x）的图象得f（x）的符号；判断出函数的单调性得函数的极值【解答】解：由y=xf（x）的图象知，x（，2）时，f（x）0；x（2，2）时，f（x）0；x（2，+）时，f（x）0当x=2时，f（x）有极大值f（2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2）故选项为C7已知函数，满足f（a）=3，则f（a5）的值为 （）Alog23BCD1【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】根据已知中分段函数的解析式，根据f（a）=3，求出满足条件的a值，进而判断a5与3的大小关系后，代入分段函数的解析式可得答案【解答】解：若a3，则f（a）=log2（x+1）=3，解得a=7，则a5
12、=23，f（a5）=f（2）=223+1=若a3，f（a）=2a3+1=3，解得a=4（舍去）综上f（a5）=故选C8由直线x=2，x=2，y=0及曲线y=x2x所围成的平面图形的面积为（）ABCD【考点】定积分在求面积中的应用【分析】根据题意画出图形，如图所示，设所求的面积为S，分为三部分：第一部分：在区间2到0上，由曲线方程的定积分；第二部分：在区间0到1上，由0减曲线方程的定积分；在区间1到2上，由曲线方程的定积分，把求出的三个定积分的值相加即为所求的面积【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：设由直线x=2，x=2，y=0及曲线y=x2x所围成的平面图形的面积为S，则S=20（x2x）
13、dx+010（x2x）dx+12（x2x）dx=（）|20+（+）|01+（）|12=+2+2+=故选B9函数y=e|lnx|x1|的图象大致是（）ABCD【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化【分析】根据函数y=e|lnx|x1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案【解答】解：由y=e|lnx|x1|可知：函数过点（1，1），当0x1时，y=elnx1+x=+x1，y=+10y=elnx1+x为减函数；若当x1时，y=elnxx+1=1，故选D10已知f（x）=x33x+m，在区间0，2上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f
14、（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（）Am2Bm4Cm6Dm8【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】三角形的边长为正数，而且任意两边之和大于第三边才能构成三角形，故只需求出函数在区间0，2上的最小值与最大值，从而可得不等式，即可求解【解答】解：由f（x）=3x23=3（x+1）（x1）=0得到x1=1，x2=1（舍去）函数的定义域为0，2函数在（0，1）上f（x）0，（1，2）上f（x）0，函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由题意知，f（1）=m20
15、 ；f（1）+f（1）f（2），即4+2m2+m由得到m6为所求故选C11设x，yR，且满足，则x+y=（）A1B2C3D4【考点】函数的零点【分析】根据条件，构造函数f（t）=t3+2t+sint，利用函数f（t）的奇偶性和单调性解方程即可【解答】解：（x2）3+2x+sin（x2）=2，（x2）3+2（x2）+sin（x2）=24=2，（y2）3+2y+sin（y2）=6，（y2）3+2（y2）+sin（y2）=64=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f（t）=3t2+2+cost0，即函数f（t）单调递增由题意可知f（x2）=2，f（y2）=2，即f（x2）+f
16、（y2）=22=0，即f（x2）=f（y2）=f（2y），函数f（t）单调递增x2=2y，即x+y=4，故选：D12若f（x）=f1（x）=，fn（x）=fn1f（x）（n2，nN*），则f（1）+f（2）+f（n）+f1（1）+f2（1）+fn（1）=（）AnBCD1【考点】抽象函数及其应用【分析】根据题意，依次求出f2（x）、f3（x）的解析式，分析可得fn（x）的解析式，又由f（n）=，计算可得f（n）+fn（1）=1，将f（1）+f（2）+f（n）+f1（1）+f2（1）+fn（1）变形为f（1）+f1（1）+f（2）+f2（1）+f（n）+fn（1），计算可得答案【解答】解：根据题意
17、，f2（x）=f1f（x）=，f3（x）=f2f（x）=，分析可得，fn（x）=fn1f（x）=，则fn（1）=，又由f（n）=，则f（n）+fn（1）=1，故f（1）+f（2）+f（n）+f1（1）+f2（1）+fn（1）=f（1）+f1（1）+f（2）+f2（1）+f（n）+fn（1）=n，故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13命题：xR，x2x的否定是：xR，x2=x【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：xR，x2x的否定是：xR，x2=x故答案为：xR，x2=x14计算：（）+lg+lg70
18、+=【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：15已知函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1，则tanx0=【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导函数，确定切线的斜率，利用切线斜率为1，即可求得tanx0的值【解答】解：求导函数，可得函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1tanx0=故答案为：16若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间a，bD（其中ab），使得当xa，b时，f（x）的取值范围恰为a，b，则称函数f（x）是D上
19、的“正函数”，若f（x）=x2+k是（，0）上的正函数，则实数k的取值范围是（1，）【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数f（x）=x2+k是（，0）上的正函数，则f（a）=b，f（b）=a，建立方程组，消去b，求出a的取值范围，转化成关于a的方程a2+a+k+1=0在区间（1，）内有实数解进行求解【解答】解：因为函数f（x）=x2+k是（，0）上的正函数，所以ab0，所以当xa，b时，函数单调递减，则f（a）=b，f（b）=a，即a2+k=b，b2+k=a，两式相减得a2b2=ba，即b=（a+1），代入a2+k=b得a2+a+k+1=0，由ab0，且b=（a+1），a（a+1）0，解得1
20、a故关于a的方程a2+a+k+1=0在区间（1，）内有实数解，记h（a）=a2+a+k+1，则 h（1）0，h（）0，即11+k+10且+k+10，解得k1且k即1k故答案为：（1，）三、解答题：（共5题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知p：|1|2；q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件；绝对值不等式的解法【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围【解答】解：由|=，得|x4|6，即6x46，2x10，即p：2x10，由x2+2x+
21、1m20得x+（1m）x+（1+m）0，即1mx1+m，（m0），q：1mx1+m，（m0），p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件即，且等号不能同时取，解得m918已知函数f（x）=loga（x+1）（a1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x0，1）时，总有f（x）+g（x）m成立，求m的取值范围【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q（x，y）在函数f（x）图象上，把Q（x，
22、y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得mh（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（x，y）在函数f（x）的图象上，即y=loga（x+1），则（2）f（x）+g（x）m 即，也就是在0，1）上恒成立设，则由函数的单调性易知，h（x）在0，1）上递增，若使f（x）+g（x）m在0，1）上恒成立，只需h（x）minm在0，1）上成立，即m0m的取值范围是（，019已知函数f（x）=ln（x+a）x2x在x=0处取得极值（1）求实数a的值
23、；（2）若关于x的方程f（x）=x+b在区间0，2上有两个不同的实根，求实数b的取值范围【考点】函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）令f（x）=0，即可求得a值；（2）f（x）=x+b在区间0，2上有两个不同的实根，即b=ln（x+1）x2+x在区间0，2上有两个不同的实根，问题可转化为研究函数g（x）=ln（x+1）x2+x在0，2上最值和极值情况利用导数可以求得，再借助图象可得b的范围【解答】解：（1）f（x）=2x1，f（0）=0，a=1（2）f（x）=ln（x+1）x2x所以问题转化为b=ln（x+1）x2+x在0，2上有两个不同的解，从而可研究函数g（x）
24、=ln（x+1）x2+x在0，2上最值和极值情况g（x）=，g（x）的增区间为0，1，减区间为1，2gmax（x）=g（1）=+ln2，gmin（x）=g（0）=0，又g（2）=1+ln3，当b1+ln3， +ln2）时，方程有两个不同解20已知f（x）=（a+1）x2+4x+1（aR）（1）当a=1时，求函数的单调区间；（2）当aR时，讨论函数的单调增区间；（3）是否存在负实数a，使x1，0，函数有最小值3？【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）写出a=1的函数解析式，再求导，分别令大于0，小于0，得到单调区间；（2）求出导数，分解因式，对a讨论，分a=
25、0，a0，0a1，a=1，a1五种情况，求出单调增区间；（3）假设存在负实数a，使x1，0，函数有最小值3再由a2，a2，讨论单调区间，得到最小值，再解出a，检验，即可得到答案【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x3+4x+1，f（x）=x2+4，由f（x）0，解得x2或x2；由f（x）0，解得2x2，故函数的单调减区间为：（，2），（2，+），单调增区间为：（2，2）；（2）f（x）=ax22（a+1）x+4=（ax2）（x2），当a=0，由f（x）0得到x2，即增区间为（，2）；当a0，f（x）0，得到x2，即增区间为（，2）；当0a1，f（x）0，得到x或x2，即增区间为（，2），（
26、，+），当a=1，f（x）=（x2）20，即增区间为（，+）；当a1，f（x）0，得到x或x2，即增区间为（2，+），（，）（3）假设存在负实数a，使x1，0，函数有最小值3因a0，由分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间1，0上是分类“契机”）：当1a2，当x1，0）（，2），f（x）递增，f（x）min=f（1）=3，即（a+1）3=3，解得a=2；当1a2，由单调性知：f（x）min=f（）=3，化简得：3a2+3a1=0，解得a=2，不合要求综上，存在这样的负数a，且a=为所求21已知a3，函数F（x）=min2|x1|，x22ax+4a2，其中min（p，q）=（）求使得等式F（x
27、）=x22ax+4a2成立的x的取值范围（）（i）求F（x）的最小值m（a）（ii）求F（x）在0，6上的最大值M（a）【考点】函数最值的应用；函数的最值及其几何意义【分析】（）由a3，讨论x1时，x1，去掉绝对值，化简x22ax+4a22|x1|，判断符号，即可得到F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范围；（）（i）设f（x）=2|x1|，g（x）=x22ax+4a2，求得f（x）和g（x）的最小值，再由新定义，可得F（x）的最小值；（ii）分别对当0x2时，当2x6时，讨论F（x）的最大值，即可得到F（x）在0，6上的最大值M（a）【解答】解：（）由a3，故x1时，x22ax+4a2
28、2|x1|=x2+2（a1）（2x）0；当x1时，x22ax+4a22|x1|=x2（2+2a）x+4a=（x2）（x2a），则等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范围是2，2a；（）（i）设f（x）=2|x1|，g（x）=x22ax+4a2，则f（x）min=f（1）=0，g（x）min=g（a）=a2+4a2由a2+4a2=0，解得a=2+（负的舍去），由F（x）的定义可得m（a）=minf（1），g（a），即m（a）=；（ii）当0x2时，F（x）f（x）maxf（0），f（2）=2=F（2）；当2x6时，F（x）g（x）maxg（2），g（6）=max2，348a=maxF（
29、2），F（6）则M（a）=请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E（）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若OA=CE，求ACB的大小【考点】圆的切线的判定定理的证明【分析】（）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得OED=90，可得DE是O的切线；（）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度【解答】解：（）连接AE，由已知得AEBC，ACAB，在RTABC中，由已知可得DE=DC，DEC=DCE，连接OE，则OB
30、E=OEB，又ACB+ABC=90，DEC+OEB=90，OED=90，DE是O的切线；（）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CEBE，x2=，即x4+x212=0，解方程可得x=ACB=60选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，直线C1：x=2，圆C2：（x1）2+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求C1，C2的极坐标方程；（）若直线C3的极坐标方程为=（R），设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）由条件根据x=cos，y=sin求得C1，C2的极坐标方程（）把
31、直线C3的极坐标方程代入23+4=0，求得1和2的值，结合圆的半径可得C2MC2N，从而求得C2MN的面积C2MC2N的值【解答】解：（）由于x=cos，y=sin，C1：x=2 的极坐标方程为 cos=2，故C2：（x1）2+（y2）2=1的极坐标方程为：（cos1）2+（sin2）2=1，化简可得2（2cos+4sin）+4=0（）把直线C3的极坐标方程=（R）代入圆C2：（x1）2+（y2）2=1，可得2（2cos+4sin）+4=0，求得1=2，2=，|MN|=|12|=，由于圆C2的半径为1，C2MC2N，C2MN的面积为C2MC2N=11=选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）
32、=|x+1|2|xa|，a0（）当a=1时，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围【解答】解：（）当a=1时，不等式f（x）1，即|x+1|2|x1|1，即，或，或解求得x，解求得x1，解求得1x2综上可得，原不等式的解集为（，2）（）函数f（x）=|x+1|2|xa|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由ABC的面积大于6，可得 2a+1（a+1）6，求得a2故要求的a的范围为（2，+）2016年11月14日
