1、柳城高中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题一、选择题（每题正确答案只有一个。请把每题答案填涂到答题卡对应位置。每题5分，满分40分）1.已知i为虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.在中，则的最小角为()ABCD3.在中，角，所对的边长分别为，如果，那么一定是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形4判断下列命题中真命题为A. ； B. ；C. ； D.5下列说法正确的是（ ）A棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也
2、两两垂直D棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形6.若，则复数对应的点在（ ）A虚轴上B实轴上C第一象限D第二象限7.已知三棱锥中，是等边三角形，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD8.在中，角，所对的边分别为，已知，若三角形有两解，则边的取值范围为（ ）ABCD二、选择题（每题正确答案有两个或多个。请把正确答案填涂到答题卡对应位置。每题全部选对正确答案，得5分，有选错答案的不得分，只选出部分正确答案的得3分。满分20分）9.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（ ） A圆柱的侧面积为B圆锥的侧面积为C圆柱的侧面积与球面面积相等D圆柱、圆锥、球
3、的体积之比为3：1：210. 已知复数(a,i为虚数单位),且,下列命题正确的是( )A不可能为纯虚数B若的共轭复数为,且,则是实数C若,则是实数D可以等于11. 在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则以下四个结论正确的有（ ）A不可能是直角三角形B有可能是等边三角形C当时，的周长为15D当时，的面积为12.正方体中，分别为棱和的中点，则下列说正确的是（ ）A平面B平面C异面直线与所成角为90D平面截正方体所得截面为等腰梯形三、填空题(把答案填在答题卡中对应位置横线上。本大题共4小题，每题5分，共20分)13. 若是方程的一个根，则_.14.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观
4、图是一个等腰梯形，其底角为 ，腰和上底均为1. 如图，则原平面图形的实际面积为.15. 正方体中,二面角的余弦值为 。 16.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进50 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45，若CD50 m，山坡对于地平面的坡度为，则cos 等于_。四、解答题(本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤)17（满分10分） 设z12x+1+（x23x+2）i，z2x22+（x2+x6）i（xR）（1）若z1是纯虚数，求实数x的取值范围；（2）若z1z2，求实数x的取值范围18.（满分12分） .如图，是
5、以BC为底边的等腰三角形，DA，EB都垂直于平面ABC，且线段DA的长度大于线段EB的长度，M是BC的中点，N是ED的中点.求证：（1）平面EBC；（2）平面DAC.19.（满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足， （1）求的面积； （2）若，求的值20.（满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC.（1）求证：平面平面PBC；（2）若，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.21.（满分12分） 四棱锥PABCD中，ABCD，ABBC，ABBC1，PACD2，PA底面ABCD，E在PB上。（1）证明：ACPD；（2）若PE2BE，求三棱锥PACE的体积.22.（满分12
6、分）在中，角，所对的边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.高二数学参考答案一、 选择题：1-8 BADBC ADC 9.CD 10.BC 11. CD 12. ACD二、 填空题：13. 38 14. 15. 16. 三、 解答题： 17.解：(1)由题意知， ，解得且，即.(2)由题意知，均为实数，即 ，解得，即，满足，则.18.证明：（1）因为是以BC为底边的等腰三角形，M是BC的中点，所以.因为平面ABC，平面ABC，所以.又平面EBC，所以平面EBC.（2）证法一：如图，连结BN并延长，交AD的延长线于I，连结IC.,因为平面ABC，平面ABC，所以，所以，又N为ED的
7、中点，所以，即N为BI的中点.又M是BC的中点，所以在中，.又平面DAC，平面DAC，所以平面DAC.证法二：如图，因为平面ABC，平面ABC，所以，所以A，B，E，D四点共面.。在平面ABED中，分别过E，N作，分别交AD于P，Q，取AC的中点O，连结MO，OQ，因为，所以四边形ABEP为平行四边形，所以，因为，所以，又N是ED的中点，所以，,所以，因为M，O分别为BC，CA的中点，所以在中，所以，所以四边形MOQN为平行四边形，所以.又平面平面DAC，所以平面DAC.法三：如图，取AB的中点H，连结MH、NH.在中，因为M，H分别为BC，BA的中点，所以.又平面DAC，平面DAC，所以平面
8、DAC.因为平面ABC，平面ABC，所以，又，所以四边形ADEB为梯形.又N，H分别为ED，BA的中点，所以.又平面DAC，平面DAC，所以平面DAC.因为平面NHM，所以平面平面DAC，又平面NHM，所以平面DAC.19.解（1）又，而，所以，所以的面积为：（2）由（）知，而，所以所以20.（1）证明：由题意，因为面ABC，面ABC，又，即，平面PAC，平面PBC，平面平面PBC.（2）解：取PC的中点D，连接AD，DM.由（1）知，平面PAC，又平面PAC，.而.平面PBC，所以DM是斜线AM在平面PBC上的射影，所以是AM与平面PBC所成角，且，设，则由M是PB中点得，所以，即AM与平面
9、PBC所成角的正切值为.21. （1）证明：过A作AFDC于F，因为ABCD，ABBC，ABBC1，所以CFDFAF1，所以DAC90，所以ACDA，又PA底面ABCD，AC平面ABCD，所以ACPA，又PA，AD平面PAD，PAADA，所以AC平面PAD，又PD平面PAD，ACPD.（2）由PE2BE，可得VPACEVPABCVEABC，所以，所以三棱锥PACE的体积VPACEVPABCVEABC.22.解：（1）由，根据正弦定理有：.所以，所以.因为为三角形内角，所以，所以，因为为三角形内角，所以.（2）由，根据正弦定理有：，所以，.所以（当时，等号成立.）.所以的最大值为.另解：（2）由，根据余弦定理有：，即.因为，所以.（当且仅当时，等号成立）.所以的最大值为.