1、高考资源网（） 您身边的高考专家配餐作业(选修442)参数方程1(2015湖南卷)已知直线l：(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos。(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值。解析：(1)2cos等价于22cos。将2x2y2，cosx代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0。(2)将代入，得t25t180，设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|MB|t1t2|18。2(2015福建卷)在平面直角坐标系xOy中，圆C
2、的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为sinm(mR)。(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值。解析：(1)消去参数t，得到圆C的普通方程为(x1)2(y2)29。由sinm，得sincosm0。所以直线l的直角坐标方程为xym0。(2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即2，解得m32。3(2016河北五校联考)在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的极坐标方程为cos2
3、。(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离，并求出这个点的坐标。解析：(1)依题意，曲线C的普通方程为y21，直线l的直角坐标方程为xy40。(2)在C：上任取一点P(cos，sin)，则点P到直线l的距离d3，当sin1时，dmax3，此时P点的坐标为。4(2016山西四校二联)已知曲线C的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；(2)若直线的极坐标方程为sincos，求直线被曲线C截得的弦长。解析：(1)曲线C的参数方程为(为参数)，曲线C的普通方程为(x3
4、)2(y1)210，曲线C表示以(3,1)为圆心，为半径的圆。将代入并化简，得6cos2sin，即曲线C的极坐标方程为6cos2sin。(2)直线的直角坐标方程为yx1，圆心C到直线的距离为d，弦长为2。5(2015课标卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0。在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：2cos。(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。解析：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0。联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标
5、为(0,0)和。(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0。因此A的极坐标为(2sin，)，B的极坐标为(2cos，)。所以|AB|2sin2cos|4|sin|。当时，|AB|取得最大值，最大值为4。6(2015陕西卷)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为2sin。(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标。解析：(1)由2sin，得22sin，从而有x2y22y，所以x2(y)23。(2)设P，又C(0，)，则|PC| ，故当t0时，|PC|取得最小值，此时，P点的直角坐标为(3,0)。高考资源网版权所有，侵权必究！
