1、25分钟小练习12月25日1、已知F是拋物线y2x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为 。2、在抛物线C：y2x2上有一点P，若它到点A(1,3)的距离与它到抛物线C的焦点的距离之和最小，则点P的坐标是 。(1,2)3、已知双曲线1(a0，b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|5，则双曲线的渐近线方程为 。yx4、已知动点P(x，y)在椭圆1上，若A点的坐标为(3,0)，|,|1，且,0，则|,|的最小值为_5、设F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左，右焦点，若在直线x上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，
2、则椭圆的离心率的取值范围是_解析：(4)由|,|1，A(3,0)知点M在以A(3,0)为圆心，1为半径的圆上运动，,0且P在椭圆上运动，PMAM，PM为A的切线，连接PA(如图)，则|,| ，当|,|minac532时，|,|min .(5)设P，线段F1P的中点Q的坐标为，则直线F1P的斜率kF1P，当直线QF2的斜率存在时，设直线QF2的斜率为kQF2(b22c20)由kF1PkQF21得y20，但注意到b22c20，故2c2b20，即3c2a20，即e2，故e1.当直线QF2的斜率不存在时，y0，F2为线段PF1的中点由c2c得e，综上得e1.答案：(1)(2)6、已知命题p：方程2x2axa20在 1,1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0，若命题“pq”是假命题，求a的取值范围解：由2x2axa20，得(2xa)(xa)0，x或xa，当命题p为真命题时，1或|a|1，|a|2.又“只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0，a0或a2.当命题q为真命题时，a0或a2.命题“pq”为真命题时，|a|2.命题“pq”为假命题，a2或a2.即a的取值范围为.
