1、2.4等比数列（1）一、选择题1在数列an中，对任意nN*，都有an12an0，则的值为()A. B. C. D1解析：a22a1，a32a24a1，a48a1，所以.答案：A2在等比数列中， a1，an，q，则项数n为()A3 B4 C5 D6解析：由a1qn1ann4.答案：B3在等比数列an中，已知a1，a53，则a3()A1 B 3 C1 D3解析：由a5a1q43，所以q49，得q23，a3a1q231.答案：A4已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx22x3的顶点坐标是(b，c)，则ad等于()A3 B2 C1 D2解析：由yx22x3(x1)22，得b1，c2.又a，b，c，d
2、成等比数列，即a，1，2，d成等比数列，所以d4，a，故ad42.答案：B5设a12，数列12an是公比为2的等比数列，则a6等于()A31.5 B160 C79.5 D159.5解析：因为12an(12a1)2n1，所以12a6525，所以a679.5.答案：C二、填空题6若a427，q，则a6_，an_解析：因为a4a1q3a1()327，所以a136，所以a6a1q536()536()53，an36()n1(1)n37n.答案：3(1)n37n7已知等比数列an中，a12，且a4a64a，则a3_解析：设等比数列an的公比为q，由等比数列的性质并结合已知条件得a4aq4.所以q4，q2，
3、所以a3a1q221.答案：18已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则等于_解析：设等比数列an的公比为q，由于a1，a3，2a2成等差数列，则2a12a2，即a3a12a2，所以a1q2a12a1q.由于a10，所以q212q，解得q1.又等比数列an中各项都是正数，所以q0，所以q1.所以32.答案：32三、解答题9已知an为等比数列，a32，a2a4，求an的通项公式解：设等比数列an的公比为q，则q0.a2，a4a3.q2q，所以2q.解得q或q3.当q时，a118，所以an18233n.当q3时，a1，所以an3n123n3.综上，当q时，an233n；当q3时，an23n3.10已知a，b，c，x，y，z都是不等于1的正数，且axbycz，如果，成等差数列，求证：a，b，c成等比数列证明：法一：因为axby，所以bxy.所以bb1(by).同理因为bycz，所以(by).因为，成等差数列，所以，所以.所以a，b，c成等比数列法二：令axbyczt，lg axlg bylg czlg t，所以t1，所以lg t0.所以xlogat，ylogbt，zlogct.所以，.因为，所以，所以b2ac，所以a，b，c成等比数列注：证法二自然更有效
