1、江西省西路片七校2018届高三第一次联考数学试题（理科）命题：井冈山中学 贺平桂 审题：任弼时中学 李忠华第卷（选择题部分，共60分）一选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集，集合，集合，那么（ ）A. B. C. D2若复数，其中为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 3若等差数列的公差为，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，的值等于（ ） A7 B6 C5D4 4.已知上的奇函数满足：当时，则（ ）A. B C. D. 5.下列命题正确的个数为（ ）“都有”的否定是“使得”；“”是“”成立的充
2、分条件；命题“若，则方程有实数根”的否命题为真命题 A. B. C. D. 6.函数的图象大致是（ ）7某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积等于 （ ）A B C D8元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一 首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ）A B C D9.对锐角若，则( ) A.B.C.D.10如图所示，在梯形ABCD中，B，BC2，点E为AB的中点，若向量在向量上的投影为，则（ ）A B2 C0 D11. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准
3、线分别交于两点，为坐标原点.若双曲线的离心率为2，的面积为，则（ ） A. 2 B 1 C D312.已知函数若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题部分，共90分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分.）13若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是_ . (结果用最简分数表示).14，则展开式中，项的系数为 . 15. 已知满足的最大值为，若正数满足，则的最小值为 .16正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时
4、四面体ABCD的外接球的表面积为 三解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，（）求数列和的通项公式；（）令,设数列的前项和为,求.18. （本小题满分分）已知向量，设函数，若函数的图象关于直线对称且（）求函数的单调递减区间；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，求的最大值19（本小题满分12分）高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自
5、主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，“将A市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体B，从学生群体B中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计表如下：选考物理、化学、生物的科目数123人数52520（）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；（）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；（）将频率视为概率，现从学生群体B中
6、随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“”的概率20(本小题满分12分) 如图，四棱锥中，平面平面，底面为等腰梯形，为正三角形.（）求证：平面；（）设的中点为，求平面与平面所成二面角的平 面角的余弦值21(本小题满分12分) 已知椭圆：的离心率为，、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且的周长为（）求椭圆的方程；（）过点作直线与椭圆交于、两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线的方程22. （本小题满分12分）已知函数（）当a0时，求函数的单调递增区间；（）当a0时，求函数在上的最小值；（）记函数的图象为曲线C，设
7、点A（，），B（，）是曲线C上的不同两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂直交曲线C于点N，判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB，并说明理由西路片七校联考测试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BABBBDCDCBAB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13 ; 14. ; 15. ; 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17. 解析：(1)设数列的公差为,数列的公比为,则由得解得所以
8、， 5分 (2)由(1)可知 -得: 10分18解：（1） 2分 函数的图象关于直线对称，则 则，且，则4分 ，令，解得函数的单调递减区间为6分（2），且A是ABC内角，则，所以，则，由余弦定理则，而，所以，当且仅当时，所以的最大值为12分19. 解：（1）记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A 则所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为3分（2）由题意可知X的可能取值分别为0，1，2，6分从而X的分布列为X012P8分（3）所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25名相应的概率为，所以10分所以事件“”的概率为12分20. 解：（1）在等腰梯
9、形中，过点作于点，如图所示：有在中，有，即又因为平面平面且交线为，平面.-5分（2） 由平面平面，且为正三角形,为的中点，得平面如图所示，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过点平行于所在直线为轴，建立空间直角坐标系.由条件，则，则，- 6分在等腰梯形中，过点作的平行线交延长线于点如图所示：则在中，有，- 7分（另解:可不做辅助线，利用求点坐标），设平面的法向量则 ，取，则，面的法向量- 9分同理有，设平面的法向量则 ，取，则，面的法向量-10分设平面与平面所成二面角的平面角为，即平面与平面所成二面角的余弦值为- 12分（2），四边形为平行四边形，显然直线的斜率存在，设的方程为，把代入得
10、，由得，7分=，令，10分当且仅当，即时取等号，此时的方程为。12分22. 解：（1）f（x）=ax2+（12a）xlnx，f（x）=2ax+（12a）=，a0，x0，2ax+10，解f（x）0，得x1，f（x）的单调增区间为（1，+）； 3分（2）当a0时，由f（x）=0，得x1=，x2=1，当1，即a0时，f（x）在（0，1）上是减函数，f（x）在，1上的最小值为f（1）=1a当1，即1a时，f（x）在，上是减函数，在，1上是增函数，f（x）的最小值为f（）=1+ln（2a）当，即a1时，f（x）在，1上是增函数，f（x）的最小值为f（）=a+ln2综上，函数f（x）在区间，1上的最小值为：f（x）min=； 8分（3）设M（x0，y0），则点N的横坐标为x0=，直线AB的斜率k1= a（x12x22）+（12a）（x1x2）+lnx2lnx1=a（x1+x2）+（12a）+，曲线C在点N处的切线斜率k2=f（x0）=2ax0+（12a）=a（x1+x2）+（12a），假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则k1=k2，即=，ln =，不妨设x1x2， =t1，则lnt=，令g（t）=lnt（t1），则g（t）=0，g（t）在（1，+）上是增函数，又g（1）=0，g（t）0，即lnt=不成立，曲线C在点N处的切线不平行于直线AB 12分