1、第10讲电磁感应问题的综合分析专题提升训练一、单项选择题1.如图1所示，图中的虚线为磁场的理想边界，方向垂直于纸面向里，一质量分布均匀的梯形导体框MNQP由图中位置开始匀速穿过磁场，已知MN、PQ间的距离与两虚线的间距相等。假设沿MNQP方向的电流为正，由图示的位置开始计时，则整个过程中导体框中感应电流随时间变化规律的图象为()图1解析由右手定则可以判断开始时电流应为负值，导体框切割磁感线的有效长度是均匀增加的，当导体框全部进入磁场到PQ边离开磁场，再次利用右手定则可以判断此时电流应为正值，而导体框切割磁感线的有效长度是均匀增加的，所以B项正确。答案B2.(2015云南一模)如图2甲所示，线圈
2、ABCD固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是图中的()图2解析AB边受的安培力向右，根据左手定则可知感应电流方向为顺时针方向，则感应电流的磁场与原磁场方向相反，说明原磁场在增强，C图不可能；安培力FBIL，I，ES，安培力大小不变，而磁感应强度在增大，说明感应电流的大小在减小，即Bt图象的斜率在减小，A、B图均不可能，D图是可能的。答案D3.(2015四川成都新津中学月考)如图3虚线上方空间有匀强磁场，扇形导线框绕垂直于框面的轴O以角速度匀速转动，线框中感应电流方向以逆时针为正，那么，能正确表明线框转动一周感
3、应电流变化情况的是下列图中的哪一个()图3解析在0内，线框中没有感应电流；在内，EBLv，电流不随时间变化，方向为逆时针；在T内，线框全部在磁场中，没有感应电流；在TT内，EBLv，方向为顺时针，选项A正确。答案A4.如图4甲所示，质量为2 kg的绝缘板静止在粗糙水平地面上，质量为1 kg、边长为1 m、电阻为0.1 的正方形金属框ABCD位于绝缘板上，E、F分别为BC、AD的中点。某时刻起在ABEF区域内有竖直向下的磁场，其磁感应强度B1的大小随时间变化的规律如图乙所示，AB边恰在磁场边缘以外；FECD区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B20.5 T，CD边恰在磁场边缘以内。假设金属框受
4、到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g10 m/s2，则()图4A.金属框中产生的感应电动势大小为1 VB.金属框受到向左的安培力大小为1 NC.金属框中的感应电流方向沿ADCB方向D.如果金属框与绝缘板间的动摩擦因数为0.3，则金属框可以在绝缘板上保持静止解析因为ES，而左边磁场的有效面积仅限于ABEF之内，所以E0.5 V，选项A错误；电流I5 A，由楞次定律可知金属框中的感应电流方向沿ABCD方向，选项C错误；CD边处于竖直向上的匀强磁场中，则F安B2IL2.5 N，由左手定则可知方向向右，选项B错误；设金属框的质量为m，如果金属框与绝缘板间的动摩擦因数为0.3，则金属框与绝缘板间的最大静
5、摩擦力Ffmaxmg3 N，因为F安Ffmax，所以金属框可以在绝缘板上保持静止，选项D正确。答案D5.阻值为R的电阻和不计电阻的导线组成如图5所示的滑轨，滑轨与水平面成角，匀强磁场垂直滑轨所在的平面，宽滑轨的宽度是窄滑轨宽度的2倍。一质量为m、电阻不计的导体棒ab垂直滑轨放置，彼此接触良好。不计导体棒与滑轨间的摩擦，导体棒从靠近电阻R处由静止释放，在滑至窄滑轨之前已做匀速运动，其匀速运动的速度为v，窄滑轨足够长。则下列说法正确的是()图5A.导体棒进入窄滑轨后，一直做匀速直线运动B.导体棒在窄滑轨上先做减速运动再做匀速运动C.导体棒在窄滑轨上匀速运动时的速度为2vD.导体棒在宽、窄两滑轨上匀
6、速运动时电阻R上产生的热功率之比为14解析设宽滑轨的宽度为L，窄滑轨的宽度为L，则L，由于导体棒在进入窄滑轨前已做匀速运动，故有mgsin BIL。导体棒进入窄滑轨后，因为LL，所以mgsin ，导体棒将加速下滑，当mgsin ，即v4v时，导体棒将再次做匀速运动，故选项A、B、C错误；导体棒在宽、窄两滑轨上匀速运动时，感应电动势之比，又P，所以导体棒在宽、窄两滑轨上匀速运动时电阻R上产生的热功率之比为14，选项D正确。答案D6.(2015安徽理综，19)如图6所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。已知金
7、属杆MN倾斜放置，与导轨成角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。则()图6A.电路中感应电动势的大小为B.电路中感应电流的大小为C.金属杆所受安培力的大小为D.金属杆的发热功率为解析电路中的感应电动势EBlv，感应电流I故A错误，B正确；金属杆所受安培力大小FBI，故C错误；金属杆的发热功率PI2RI2 r，故D错误。答案B二、多项选择题7.如图7所示，水平放置的平行板电容器与线圈连接，线圈内有垂直于纸面(设向里为正方向)的匀强磁场。为使带负电的微粒静止在板间，磁感应强度B随时间t变化的图象应是()图7解析由题意可知，带负电的微粒静
8、止在板间，受到电场力与重力平衡，则有mgqEq，解得极板间的电压为U，保持不变，则线圈中产生的感应电动势恒定不变，根据法拉第电磁感应定律可知B随时间均匀变化。由于微粒带负电，则由平衡条件知，微粒所受的电场力方向向上，上极板带正电，则线圈中产生的感应电动势的方向沿逆时针方向，根据楞次定律可知，当磁场方向垂直于纸面向里时，B均匀增大，当磁场方向垂直于纸面向外时，B均匀减小，故选项B、C正确。答案BC8.如图8所示，正方形金属线圈abcd平放在粗糙水平传送带上，被电动机带动一起以速度v匀速运动，线圈边长为L，电阻为R，质量为m，有一边界长度为2L的正方形磁场垂直于传送带，磁感应强度为B，线圈穿过磁场
9、区域的过程中速度不变，下列说法中正确的是()图8A.线圈穿出磁场时感应电流的方向沿abcdaB.线圈进入磁场区域时受到水平向左的静摩擦力，穿出区域时受到水平向右的静摩擦力C.线圈经过磁场区域的过程中始终受到水平向右的静摩擦力D.线圈经过磁场区域的过程中，电动机多消耗的电能为解析正方形金属线圈abcd穿出磁场区域时，磁通量减小，根据楞次定律，线圈中感应电流的方向沿abcda，选项A正确；线圈进入磁场区域时，bc边切割磁感线，产生感应电流的方向是cb，受到的安培力水平向左，根据二力平衡可知，静摩擦力向右，穿出区域时，ad边切割磁感线，产生da方向的感应电流，受到的安培力水平向左，根据二力平衡可知，
10、线圈受到的静摩擦力向右，选项B错误；线圈abcd全部在磁场中运动时，不产生感应电流，线圈不受摩擦力作用，选项C错误；线圈经过磁场区域的过程中，电动机多消耗的电能W2FL，选项D正确。答案AD9.(2015台州市高三期末质量评估)在如图9所示的倾角为的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域的磁场方向垂直斜面向上，区域的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L。一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，t1时刻ab边刚越过GH进入磁场区，此时线框恰好以速度v1做匀速直线运动；t2时刻ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时线框又恰好以速度v2做匀速直线
11、运动。重力加速度为g，下列说法中正确的是()图9A.线框两次匀速直线运动的速度之比v1v221B.从t1到t2过程中，线框中通过的电流方向先是由adcb，然后是从abcdC.从t1到t2过程中，线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量D.从t1到t2过程中，有的机械能转化为电能解析根据题意，第一次匀速运动时，mgsin ，第二次匀速运动时，mgsin ，解得v1v241，选项A错误；根据楞次定律可以判断，选项B中所判断的感应电流的方向是正确的，选项B正确；线框克服安培力做的功等于导线框产生的热量，根据能量守恒定律，线框克服安培力做的功等于重力势能的减少量和动能的减少量之和，重力势能的减少量
12、为，动能的减少量为，选项C错误，选项D正确。答案BD三、计算题10.(2015福建漳州八校联考)如图10所示，两平行导轨间距L0.1 m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角30，垂直斜面方向向上的磁场的磁感应强度B0.5 T，水平部分没有磁场。金属棒ab质量m0.005 kg，电阻r0.02 ，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R0.08 ，其余电阻不计，当金属棒从斜面上离地高h1.0 m以上任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离x都是1.25 m(g取10 m/s2)。求：图10(1)棒在斜面上的最大速度；(2)水平面的动摩擦因数；(3)从
13、高度h1.0 m处滑下后电阻R上产生的热量。解析(1)由题意知金属棒从离地高h1.0 m以上任何地方由静止释放后，在到达水平面之前已经开始匀速运动。设最大速度为v，则感应电动势EBLv，感应电流I，安培力FBIL，匀速运动时，有mgsin F，解得v1.0 m/s。(2)在水平面上运动时，金属棒所受滑动摩擦力fmg，金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动，有fma，v22ax，解得0.04。(用动能定理同样可以解答)(3)下滑的过程中，由动能定理可得mghWmv2，克服安培力所做的功等于电路中产生的电热，有WQ，电阻R上产生的热量QRQ，解得QR3.8102 J。答案(1)1.0 m/s(2)0.0
14、4(3)3.8102 J11.(2015江阴市高三质量检测)在距离水平地面高度为h0.8 m处有一与地面平行的虚线，如图11所示，在虚线的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，一边长为l0.2 m的正方形导体框MNPQ竖直放置在虚线的正下方，现对导体框施加一竖直向上的恒力F2 N，使导体框向上运动，经一段时间导体框刚好以v02 m/s的速度进入磁场做匀速直线运动。当导体框的PQ边与虚线重合时立刻将恒力F撤走，导体框上升到最高点后按原路返回，直到落地为止，假设整个过程中导体框的PQ边始终与虚线平行。已知导体框的质量为m0.1 kg、阻值为R0.08 ，重力加速度为g10 m/s2。图11(1)求虚线上
15、方的磁场的磁感应强度大小；(2)从导体框开始进入磁场到上升到最高点所用的时间；(3)导体框落地时的速度大小。解析(1)导体框的MN边刚进入磁场时，感应电流I导体框刚进入磁场时做匀速直线运动，有FmgBIl代入数据解得B1 T。(2)设导体框进入磁场做匀速直线运动的时间为t1，有t10.1 s导体框全部进入磁场后做竖直上抛运动，到最高点时所用时间t20.2 s导体框从开始进入磁场到上升到最高点所用时间tt1t20.3 s。(3)导体框从最高点回到磁场边界时速度大小不变，导体框所受安培力大小也不变，则F安mg因此，导体框穿出磁场过程还是做匀速直线运动，离开磁场后做竖直下抛运动，由机械能守恒定律可得
16、mv2mvmg(hl)代入数据解得导体框落地时的速度v4 m/s。答案(1)1 T(2)0.3 s(3)4 m/s12.如图12所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角30，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R。两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻也为R。现闭合开关K，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F2mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率。重力加速度为g。图12(1)求金属棒能达到的最大速度vm；(2)求灯泡的额定功率PL；(3)若金属棒上滑距离为s时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑2s的过程中，金属棒上产生的电热Q1。解析(1)金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动。设最大速度为vm，则速度达到最大时有：EBLvmIFBILmgsin 解得：vm(2)PLI2R解得：PL(3)设整个电路放出的电热为Q，由能量守恒定律有：F2sQmgsin 2smv由题意可知Q1解得：Q1mgs答案(1)(2)(3)mgs
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