1、2014-2015学年安徽省淮北市濉溪县高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，填在后面的方框内）1函数y=的定义域为（） A x|x0 B x|x1 C x|0x1 D x|x102下列选项中是单调函数的为（） A y=tanx B y=x C y=lg（2x+1） D y=2|x|3已知向量都是非零向量，“”是“”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4已知函数f（x）=，若ff（0）=4a，则实数a等于（） A B C 2 D 95已知函数y
2、=的图象如图所示，则函数f（x）的单调递增区间为（） A （，0）和（2，+） B （0，2） C （，0）（2，+） D （，1）6函数f（x）=零点的取值范围是（） A B C D 7已知条件p：1，条件q：x2+xa2a，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（） A 2， B ，2 C 1，2 D （2，2，+）8设函数f（x）=xaex（aR），xR已知函数y=f（x）有两个不同的零点，则a的取值范围是（） A （0，e1） B 0，e1） C （，e1） D （，0）9已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足，且f（x）g（x）f（x）g（x），若有穷数列的前n项和为Sn
3、，则满足不等式Sn2015的最小正整数n等于（） A 7 B 8 C 9 D 1010若函数f（x）满足：对定义域内的任意x，都有kf（x+1）f（x+k）f（x），则称函数f（x）为“k度函数”则下列函数中为“2度函数”的是（） A f（x）=xsinx B f（x）=lnx C f（x）=ex D f（x）=2x+1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置11已知命题p：xR，sinx1，则p为12已知点P落在角的终边上，且0，2），则的值为13已知奇函数f（x）在（0，+）单调递减，f（2）=0若f（x2）0，则x的取值范围是14设函数f（x）=ex+
4、x1，g（x）=lnx+x22，若实数a，b满足f（a）=1，g（b）=1，则g（a），f（b），1的大小关系为15函数f（x）=的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”给出下列五个命题：“囧函数”在在（0，+）上单调递增； “囧函数”的值域为R；“囧函数”有两个零点； “囧函数”的图象关于y轴对称；“囧函数”的图象与直线y=kx+m（k0）至少有一个交点其中正确的结论是：（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知命题p：“对任意x（0，1），lnxa0”，命题q：“存在xR，x2+2ax86a=0”，若“p且q”为真，求实
5、数a的取值范围17已知向量=（cosxsinx，sinx），=（cosxsinx，2cosx），设函数f（x）=+（xR）的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间0，上的取值范围18已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称（1）证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0x1），求x5，4时，函数f（x）的解析式19设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b0（）当b时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（）求函数f（x）的极值点20为了保护环境，
6、发展低碳经济，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿（I）当x200，300时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？（）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21已知函数f（x）=axlnx（a0）（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线xy+1=0垂直，求a及函数f（x）的最值；（2）若m0，
7、n0，a0，证明：f（m）+f（n）f（m+n）a（m+n）ln22014-2015学年安徽省淮北市濉溪县高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，填在后面的方框内）1函数y=的定义域为（） A x|x0 B x|x1 C x|0x1 D x|x10考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 要使函数有意义，只需x（x1）0且x0，解之即可解答： 解：要使函数有意义，只需x（x1）0，且x0，解得x=0或x1，函数的定义域为x|x10，故选D点评： 本题主要考查求
8、函数的定义域的方法，求函数定义域即求使得式子有意义即可，属于基础题2下列选项中是单调函数的为（） A y=tanx B y=x C y=lg（2x+1） D y=2|x|考点： 函数单调性的判断与证明专题： 函数的性质及应用分析： 分别对A，B，C，D各个选项进行分析，从而得出结论解答： 解：对于A：y=tanx，在（k，k+）单调递增，在整个定义域上不具有单调性，对于B：y=0，在（，0）和（0，+）单调递增，在整个定义域上不具有单调性，对于C：y=lg（2x+1），定义域为：（，+），在定义域上单调递增，对于D：y=2|x|是偶函数，图象关于y轴对称，在整个定义域上不具有单调性，故选：C点
9、评： 本题考查了函数的单调性问题，考查了指数函数，对数函数的性质，是一道基础题3已知向量都是非零向量，“”是“”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 平面向量及应用分析： 根据向量的有关概念，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答： 解：若“”，则，则成立，即必要性成立，若，满足，但不成立，即充分性不成立，故，“”是“”的必要不充分条件，故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量的有关概念是解决本题的关键4已知函数f（x）=，若ff（0）=4a，则实数a等于（） A B
10、C 2 D 9考点： 函数的值专题： 计算题分析： 先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值解答： 解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2故选C点评： 此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解5已知函数y=的图象如图所示，则函数f（x）的单调递增区间为（） A （，0）和（2，+） B （0，2） C （，0）（2，+） D （，1）考点： 函数单调性的判断与证明专题： 函数的性质及应用分析： 结合图象当0f（x）2时，f（x）0，从而得到函数f（
11、x）在（0，2）递增解答： 解：由图象得：在区间（0，2）上，f（x）0，函数f（x）在（0，2）递增，故选：B点评： 本题考查了函数的单调性问题，考查了导数的应用，是一道基础题6函数f（x）=零点的取值范围是（） A B C D 考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 直接求出x=0，1的函数值，即可判断零点所在的区间解答： 解：因为f（0）=1，f（）=0f（）=0f（）=0，f（1）=所以，函数f（x）=零点的取值范围是：故选C点评： 本题考查函数的零点存在定理的应用，注意函数值与0的比较，指数函数以及幂函数的基本性质的应用7已知条件p：1，条件q：x2+xa2
12、a，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（） A 2， B ，2 C 1，2 D （2，2，+）考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 先解出条件p中的不等式：3x1，条件q中的不等式变成：（x+a）（x+1a）0；根据已知条件知道：若p，则q，它的逆否命题成立：若q，则p所以条件q中的不等式的解集是条件p中不等式解集的真子集，这时候讨论a，根据真子集的概念即可求出a的取值范围解答： 解：解得3x1，不等式x2+xa2a变成：（x+a）（x+1a）0；根据已知条件知，p是q的充分不必要条件，即若p，则q；该命题的逆否命题为：若q，则p；若aa1，则：不等式（
13、x+a）（x+1a）0的解是a1xa；，解得：a1；若aa1，则：不等式（x+a）（x+1a）0的解是axa1；，解得：a2；a的取值范围是1，2故选：C点评： 考查充分不必要条件的定义，原命题和它的逆否命题的关系，原命题与逆否命题的概念，真子集的概念8设函数f（x）=xaex（aR），xR已知函数y=f（x）有两个不同的零点，则a的取值范围是（） A （0，e1） B 0，e1） C （，e1） D （，0）考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用分析： 对f（x）求导，讨论f（x）的正负以及对应f（x）的单调性，得出函数y=f（x）有两个零点的等价条件，
14、从而求出a的取值范围；解答： 解：f（x）=xaex，f（x）=1aex；下面分两种情况讨论：a0时，f（x）0在R上恒成立，f（x）在R上是增函数，不合题意；a0时，由f（x）=0，得x=lna，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表：x （，lna） lna （lna，+）f（x） + 0 f（x） 递增 极大值lna1 递减f（x）的单调增区间是（，lna），减区间是（lna，+）；函数y=f（x）有两个零点等价于如下条件同时成立：（i）f（lna）0，（ii）存在s1（，lna），满足f（s1）0，（iii）存在s2（lna，+），满足f（s2）0；由f（lna）0，即lna1
15、0，解得0ae1；取s1=0，满足s1（，lna），且f（s1）=a0，取s2=+ln，满足s2（lna，+），且f（s2）=（）+（ln）0；a的取值范围是（0，e1）故选A点评： 本题考查了导数的运算以及利用导数研究函数的单调性与零点问题，也考查了函数思想、化归思想和分析问题、解决问题的能力9已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足，且f（x）g（x）f（x）g（x），若有穷数列的前n项和为Sn，则满足不等式Sn2015的最小正整数n等于（） A 7 B 8 C 9 D 10考点： 数列与不等式的综合专题： 计算题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析： 首先由已知条件结合导数大于0
16、判断出ax为实数集上的增函数，由此得到a1，再由求出a的值，然后利用等比数列的前n项和公式求解n的值解答： 解：由，而f（x）g（x）f（x）g（x），所以（）0，即函数为实数集上的增函数，则a1又，解得a=2则数列为数列2n，此数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，由前n项和Sn=2n+12，由Sn2015，得2n+122015，由于210=1024，211=2048，解得最小正整数n=10故选D点评： 本题考查了函数的单调性与导数间的关系，考查了导数的运算法则，训练了利用等比数列的前n项和公式求值，是中档题10若函数f（x）满足：对定义域内的任意x，都有kf（x+1）f（x+k）f（x）
17、，则称函数f（x）为“k度函数”则下列函数中为“2度函数”的是（） A f（x）=xsinx B f（x）=lnx C f（x）=ex D f（x）=2x+1考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 根据题设中的四个函数，分别利用“2度函数”的概念进行判断求解解答： 解：在A中，2f（x+1）f（x+2）=2（x+1）sin（x+1）（x+2）sin（x+2），2f（x+1）f（x+2）f（x）不成立，故A错误；在B中，2f（x+1）f（x+2）=2ln（x+1）ln（x+2）=lnlnx=f（x）2f（x+1）f（x+2）f（x）成立，故B正确；在C中，2f（x+1）f（x+2）=2e
18、xex+2，2f（x+1）f（x+2）f（x）不成立，故C错误；在D中，2f（x+1）f（x+2）=22（x+1）+1）2（x+2）+1=2x+1=f（x），2f（x+1）f（x+2）f（x）不成立，故D错误故选：B点评： 本题考查“2度函数”的判断，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置11已知命题p：xR，sinx1，则p为xR，sinx1考点： 命题的否定分析： 根据命题p：xR， sinx1是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“改为“”可得答案解答： 解：命题p：xR，sinx1是全称命题
19、p：xR，sinx1故答案为：xR，sinx1点评： 本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题12已知点P落在角的终边上，且0，2），则的值为考点： 任意角的三角函数的定义专题： 三角函数的求值分析： 由题意可得 cos 和sin的值，结合的范围，求得的值解答： 解：点P 即P（，）落在角的终边上，且0，2），r=|OP|=1，cos=，sin=，=，故答案为：点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题13已知奇函数f（x）在（0，+）单调递减，f（2）=0若f（x2）0，则x的取值范围是（0
20、，2）（4，+）考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论解答： 解：奇函数f（x）在（0，+）单调递减，f（2）=0f（2）=f（2）=0，且函数在（，0）上单调递减，则不等式f（x）0的解为2x0或x2，由2x20或x22，解得0x2或x4，即不等式的解集为（0，2）（4，+），故答案为：（0，2）（4，+）点评： 本题主要考查不等式的求解，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系先求出不等式f（x）0的解是解决本题的关键14设函数f（x）=ex+x1，g（x）=lnx+x22，若实数a，b满足f（a）=1，g（
21、b）=1，则g（a），f（b），1的大小关系为g（a）1f（b）考点： 指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=1，g（b）=1判断a，b的取值范围，即可得到正确答案解答： 解：y=ex和y=x1是关于x的单调递增函数，函数f（x）=ex+x1在R上单调递增，分别作出y=ex，y=1x的图象如右图所示，f（0）=1+01=0，f（1）=e0，又f（a）=1，0a1，同理，g（x）=lnx+x22在R+上单调递增，g（2）=ln2+42=1+1ln21，g（）=ln+220，又g（b）=1，b2，g（a
22、）=lna+a22g（1）=ln1+12=10，f（b）=eb+b1f（1）=e+11=e1，g（a）1f（b）故答案为：g（a）1f（b）；点评： 本题考查了函数的性质，考查了函数图象熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键本题运用了数形结合的数学思想方法属于中档题15函数f（x）=的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”给出下列五个命题：“囧函数”在在（0，+）上单调递增； “囧函数”的值域为R；“囧函数”有两个零点； “囧函数”的图象关于y轴对称；“囧函数”的图象与直线y=kx+m（k0）至少有一个交点其中正确的结论是：（写出所有正确结论的序号）考点： 函数的图象专题： 函数
23、的性质及应用分析： 先判断函数为偶函数，再令a=b=1，得到特殊的函数，利用特殊值法，研究函数的值域，单调性，和零点问题，利用数形结合的方法进行判断；解答： 解：（1）由题意，f（x）=，f（x）=f（x），是偶函数；当a=b=1时，则f（x）=，其函数的图象如图：如图显然f（x）在（0，+）上不是单调函数，故错误；如图y0，值域肯定不为R，故错误；如图f（x）0，没有零点，故错误；f（x）是偶函数，关于y轴对称，故正确；如图可知函数f（x）的图象，x=1换为x=a，在四个象限都有图象，此时与直线y=kx+b（k0）的图象至少有一个交点故正确；故答案为：；点评： 本题考查“囧函数”的新定义，关
24、键要读懂题意，只要画出其图象就很容易求解了，解题过程中用到了数形结合的方法，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知命题p：“对任意x（0，1），lnxa0”，命题q：“存在xR，x2+2ax86a=0”，若“p且q”为真，求实数a的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 计算题；函数的性质及应用；简易逻辑分析： 由p且q为真可得p为真命题，q为真命题，分别求它们为真时的条件，从而求实数a的取值范围解答： 解：“p且q”为真，p为真命题，q为真命题由p真，得：在x（0，1）恒成立，设函数，则，令f（x）0，得x1，函数f（x）在（0，1）单
25、调递减，（1，+）单调递增，从而：，由q真，得：=4a2+4（6a+8）0，即：a2+6a+80，a2或a4，综上：点评： 本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题17已知向量=（cosxsinx，sinx），=（cosxsinx，2cosx），设函数f（x）=+（xR）的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间0，上的取值范围考点： 三角函数中的恒等变换应用；数量积的坐标表达式；正弦函数的定义域和值域专题： 计算题分析： （1）先利用向量数量积运算性质，求函数f（x）的解析式，再利用二倍角
26、公式和两角差的余弦公式将函数f（x）化为y=Asin（x+）+k型函数，最后利用函数的对称性和的范围，计算的值，从而得函数的最小正周期；（2）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得的值，再求内层函数的值域，最后将内层函数看做整体，利用正弦函数的图象和性质即可求得函数f（x）的值域解答： 解：（1）f（x）=+=（cosxsinx）（cosxsinx）+sinx2cosx+=（cos2xsin2x）+sin2x+=sin2xcos2x+=2sin（2x）+图象关于直线x=对称，2=+k，kz=+，又（，1）k=1时，=函数f（x）的最小正周期为=（2）f（）=02sin（2）+=0=f（x）=2s
27、in（x）由x0，x，sin（x），12sin（x）=f（x）1，2故函数f（x）在区间0，上的取值范围为1，2点评： 本题主要考查了y=Asin（x+）+k型函数的图象和性质，向量数量积运算性质，复合函数值域的求法，整体代入的思想方法，属基础题18已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称（1）证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0x1），求x5，4时，函数f（x）的解析式考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性专题： 计算题；证明题分析： （1）由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1x），即有f（
28、x）=f（x+2）又函数f（x）是定义在R上的奇函数，故f（x+2）=f（x），得到f（x）是周期为4的周期函数（2）根据函数f（x）是定义在R上的奇函数，得到x1，0时的解析式当x5，4时，x+41，0，写出解析式，得到x5，4时，函数f（x）的解析式解答： （1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1x），即有f（x）=f（x+2）又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（x）=f（x）故f（x+2）=f（x）从而f（x+4）=f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为4的周期函数（2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0x1，0）时，x（0，
29、1，故x1，0时，x5，4时，x+41，0，从而，x5，4时，函数f（x）的解析式为点评： 本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目19设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b0（）当b时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（）求函数f（x）的极值点考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题： 综合题；导数的综合应用分析： （）求导数，利用导数的正负，可得函数f（x）在定义域上的单调性；（）先求出函数的定义域，求导数f（x），在定义域内按当b1时，当b1时，当0b1时三种情况解不等式
30、f（x）0，f（x）0，根据极值点的定义即可求得；解答： 解：（）函数f（x）=x2+bln（x+1）的定义域为（1，+）24令g（x）=2x2+2x+b，则g（x）在上递增，在上递减，当时，g（x）=2x2+2x+b0在（1，+）上恒成立，f（x）0，即当时，函数f（x）在定义域（1，+）上单调递增6（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当时，函数f（x）无极值点（2）当时，时，f（x）0，时，f（x）0，时，函数f（x）在（1，+）上无极值点8（3）当时，解f（x）=0得两个不同解，当b0时，x1（1，+），x2（1，+），此时f（x）在（1，+）上有唯一的极小值点10当时，x1，x
31、2（1，+），f（x）在（1，x1），（x2，+）都大于0，f（x）在（x1，x2）上小于0，此时f（x）有一个极大值点和一个极小值点综上可知，b0时，f（x）在（1，+）上有唯一的极小值点；时，f（x）有一个极大值点和一个极小值点时，函数f（x）在（1，+）上无极值点13点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性、函数在某点取得极值的条件，注意f（x0）=0是x0为可导数函数的极值点的必要不充分条件20为了保护环境，发展低碳经济，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系
32、可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿（I）当x200，300时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？（）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？考点： 基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用专题： 应用题；函数的性质及应用分析： （I）确定当x200，300时，该项目获利函数，再利用配方法，即可求得结论；（）确定二氧化碳的每吨的平均处理成本，分段求出函数的最值，即可求得结论解答： 解：（I）当x200，300时，设该项目获利为S，则S=200x（200x+8000
33、0）=当x200，300时，S0当x=300时，S取最大值5000；当x=200时，S取最大值20000国家每月补偿数额的范围是5000，20000；（）由题意可知，二氧化碳的每吨的平均处理成本为当x120，144）时，x=120时，取得最小值240；当x144，500）时，=200当且仅当，即x=400时，取得最小值200，200240每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低点评： 本题考查函数解析式的确定，考查求二次函数的最值，确定利润函数是关键，属于中档题21已知函数f（x）=axlnx（a0）（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线xy+1=0垂直，求a及
34、函数f（x）的最值；（2）若m0，n0，a0，证明：f（m）+f（n）f（m+n）a（m+n）ln2考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；证明题；导数的概念及应用；导数的综合应用分析： （1）求出导数，由两直线垂直的条件得到切线的斜率，从而得到切线的斜率，求得a，再由函数的单调区间求得极值，也为最值；（2）方法一、构造函数，求出导数，判断单调性，由单调性即可得证；方法二、运用分析法证明，考虑函数h（x）=xlnx，注意到，则h（x）为定义域上的凹函数（下凸函数），即可得证解答： 解：（1）定义域为 （0，+），f（x）=alnx+a，由在点P（1，f（1）处的切线与直线xy+1
35、=0垂直，即切线斜率为1，即有f（1）=1，即得：a=1，f（x）=xlnx，f（x）=lnx1，令f（x）0，即lnx1x（0，e1同理：令f（x）0，可得：xe1，+）f（x）的单调递增区间为（0，e1，单调递减区间为e1，+）由此可知：，无最小值（2）（证法一）不妨设mn0，令n=x，记，则m+xx，g（x）是减函数mx0，g（x）g（m）=0则即证得f（m）+f（n）f（m+n）a（m+n）ln2（证法二）要证f（m）+f（n）f（m+n）a（m+n）ln2，即是：amlnm+anlnna（m+n）ln（m+n）a（m+n）ln2故只需证：考虑函数h（x）=xlnx，注意到，h（x）为定义域上的凹函数（下凸函数）由不等式，知：代入即得：f（m）+f（n）f（m+n）a（m+n）ln2得证点评： 本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间和极值、最值，考查构造函数运用导数证明不等式和分析法证明不等式的方法，属于中档题