1、高考资源网（） 您身边的高考专家汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试 高二理科数学试卷 2012.11一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线的倾斜角为 A B C D2、等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列,若=1，则= A7 B8 C15 D163.已知 A（） B C D（）4.设是第一象限的点，且点在直线上移动，则的最大值是 A、1.44 B、1.5 C、2.5 D、15.若一个正三棱柱的三视图如下所示，则该三棱柱的体积为22 正 侧 俯 A B C D 86.直线与相互垂直，则m的 取值为 A
2、 3 B 1或3 C -1或-3 D -1或37.方程的根的取值范围为 A （6，7） B（4，5） C （5，6） D（3，4）8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A B C D 9.是正方体，所成的角为，则的值是 A、 B、 C、 D、10. 设为实数，若，则的取值范围是 A. B. C. D.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.已知数列的前项和为，若点均在函数的图像上，且，则的通项公式为_B12. 如图，在正三棱柱中，侧棱长为，底CA面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小是 。13.关于x的方程=0有一个根为1，则ABC一定是
3、（判断三角形状）14. 若 则坐标原点到经过两点的直线的距离为_ks5u高二期中考试（理科数学）答题卷班级 ；学号 ；姓名 ；得分_一、选题题（本大题共10道小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. ）11、 ； 12、 ； 13、 _； 14、 _；三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15(12分).若A为不等式组所表示的平面区域， (1).画出平面区域A(用阴影表示)y（2）当a从连续变化到1时，求动直线扫过的A中的那部分区域的面积Oxks5u16(12分)在中，角，所对应的边分别
4、为，且（）求角的大小；（）若,求的面积.17. (14分)把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为,把当系数标记直线.又直线， 1) 若使直线，请列出满足条件的点数对.2）当变化时，求使相交的概率;2) 如果,对关于的方程组，试求使方程组只有正数解的概率。ks5u班级 ；学号 ；姓名 1814分 已知圆的方程为:,直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为。（1）若，求点的坐标。（2）若点的坐标为，过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的方程。（3）求证：经过(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标。ks5u19、(14分)在如图的多面体中，E
5、F平面AEB，AEEB，ADEF，EFBC，BC2AD4，EF3，AEBE2，G是BC的中点(1)求证：AB平面DEG；(2)求证：BDEG；(3)求二面角DEGC的余弦值ks5u 第20题请在背面作答20. (14分)设等比数列的公比为前项和为，对一切正自然数n恒成立，（1） 求的取值范围（2） 设，记数列的前项和为，比较与的大小高二期中考试（理科数学）参考答案DCBB BADC DD11. 12. 13.等腰 14. 115(12分). CDB 所求为-12分 OA 6分 16 (12分)解：（）因为，由正弦定理，得 2分 4分 , ， 又 ， 6分（）由可得 8分由，可得 10分 12分
6、17. (14分)解：投掷一颗骰子两次，共出现的情况有36种（1）：记A:方程组有且只有一组解，则：方程组无解或有无数解此时直线ax+by=3与x+2y=2平行或重合，b=2a, 2分.(a,b)的所有可能的情况为（1,2）（2,4）（3,6），故满足条件的（a,b）共有33种情形4分进而所求的概率为6分（2），因a=4,此时方程组的解为，.8分而x0,y0所以有b0,y0）的概率为14分1814分解：（1）由条件，设，则，解得或，所以点或点。（3分）（2）由已知圆心到直线的距离为，设直线的方程为，则，解得或。所以直线的方程为或。（8分）（3）设，过点的圆即是以为直径的圆，其方程为：，整理得即
7、由得或，该圆必经过定点和。（14分）19、 (14分)解：(1)证明：ADEF，EFBC，ADBC.又BC2AD，G是BC的中点，AD綊BG，四边形ADGB是平行四边形 ABDG.2分AB平面DEG，DG平面DEG，AB平面DEG.4分(2)证明：方法一：延长AD到M,使DM=2，则BD/GM进而BD,EG所成的角即为EG,GM所成的角6分可求故BDEG.8分方法二：以线面垂直为背景（3）：作DNEF于N,取EG中点为H,则有10分进而为二面角DEGC的平面角11分在中，13分二面角DEGC的余弦值为.14分20.(14分)（1） 首先若，满足1分 若，则2分 若，则满足3分 若，则 时显然成立4分时，为正奇数时成立，n为正偶数时，此时，故6分综上，或或或即或8分（2） 11分或时，12分或时，13分或时，14分高考资源网版权所有，侵权必究！